MECÂNICA - ESTÁTICA

1. MECÂNICA - ESTÁTICA Esforços Internos Cap. 7

2. Objetivos • Mostrar como utilizar o método das seções para determinar forças internas em um elemento. • Generalizar este procedimento pela formulação de equações que podem ser traçadas graficamente, de modo que sejam descritas as camadas internas e os momentos através de um elemento. • Analisar as forças e estudos de geometria de cabos de sustentação de cargas.

3. 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais O projeto de um elemento requer a verificação da resistência do material face ao carregamento no seu interior (forças internas) Estas forças internas podem ser calculadas usando-se o Método das Seções

4. 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais Elemento AB está em equilíbrio  As forças internas em C devem ser tais que os elementos AC e CB estão em equilíbrio

5. Diagrama de corpo livre do elemento AB 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

6. Cortando o elemento AB em C  esforços internos são: • Força Cortante: VC • Força Normal ou Axial: NC • Momento Fletor: MC • As três equações de equilíbrio devem ser aplicadas nos elementos AC ou CB para determinar estes esforços 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais

7. 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais • Escolha o elemento com os carregamentos mais simples • Para determinar NC Aplique Fx=0 • Para determinar VC Aplique Fy=0 • Para determinar MC Aplique M=0

8. 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais Esforços internos bi-dimensionais

9. 7.1 Forças Internas Desenvolvidas em Elementos Estruturais Esforços internos tri-dimensionais

10. Exemplo 7.4 Determine os esforços internos atuantes na seção B da estrutura de dois elementos mostrada.

11. Exemplo 7.4 - Solução Diagrama de corpo livre: 

12. Exemplo 7.4 - Solução Reações de apoio: Desde que CD é um elemento de duas forças, as equações de equilíbrio precisam ser aplicadas somente para o elemento AC

13. Exemplo 7.4 - Solução

14. Exemplo 7.4 - Solução Esforços internos: Para o seu cálculo é essencial separar o elemento AC em dois elementos passando uma seção pelo ponto B Tenha certeza de manter a carga distribuída exatamente como ela era antes do elemento ser separado

15. Exemplo 7.4 - Solução Equações de equilíbrio para o segmento AB:

16. Exemplo 7.4 - Solução Equações de equilíbrio para o segmento CB:

17. Exemplo 7.4 - Solução Obviamente que os resultados da análise do segmento AB são os mesmos daqueles da análise do segmento BC: NB = 267 lb VB = 0 MB = 400 lb.ft

18. Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

19. Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

20. Exemplo 7.4 – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

21. Problema 7.3 As forças atuam no eixo mostrado. Determine os esforços normais internos atuantes nos pontos A, B e C.

22. NA 5 kN A Problema 7.3 - Solução Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento esquerdo seccionado no ponto A:

23. 4 kN NC C Problema 7.3 - Solução Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento direito seccionado em C:

24. NB 4 kN B Problema 7.3 - Solução Aplicando a equação de equilíbrio ao segmento direito seccionado em B: 7 kN

25. Problema 7.A Determine a distância entre os apoios do eixo em função do comprimento do eixo tal que o momento fletor no centro do eixo seja nulo.

26. By Ay a L Problema 7.A - Solução Diagrama de corpo livre:

27. By Ay a L Problema 7.A - Solução Devido à simetria Ay=By

28. V M Problema 7.A - Solução

29. Problema 7.A – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)

30. Problema 7.A – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

31. Problema 7.B Determine os esforços internos na seção D da estrutura

32. By Bx 1.5 m 4.5 kN 1.5 m Cx Cy Problema 7.B - Solução Elemento BC:

33. Ax 2.25 kN 3 m 2 m By 3 kN 1 m Ay Problema 7.B - Solução Elemento AB:

34. VD MD 1.5 m ND 2.25 kN 1.25 kN Problema 7.B - Solução Elemento DB:

35. Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de normais)

36. Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de cortantes)

37. Problema 7.B – Solução do Ftool (com diagrama de momentos)