1 / 61

Základy elektrotechniky Složené obvody s harmonickým průběhem

Základy elektrotechniky Složené obvody s harmonickým průběhem . Základní pojmy. Složené obvody vzniknou sériovým, paralelním nebo smíšeným řazením prvků R, L, C.

bozica
Download Presentation

Základy elektrotechniky Složené obvody s harmonickým průběhem

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Základy elektrotechnikySložené obvody s harmonickým průběhem

  2. Základní pojmy Složené obvody vzniknou sériovým, paralelním nebo smíšeným řazením prvků R, L, C. Pro výpočet lze využít 1. a 2. Kirchhoffův zákon a obdobu Ohmova zákona pro vyjádření vztahu mezi napětím, proudem a odporem (reaktancí). 1. Kirchhoffův zákon pro střídavé obvody: Fázorový součet proudů v uzlu je roven nule 2. Kirchhoffův zákon pro střídavé obvody: Fázorový součet napětí v uzavřeném obvodu je roven nule Pro vyjádření odporu rezistoru se používá pojem činný odpor, v některé literatuře se pro cívku a kondenzátor používá pojem jalový odpor.

  3. Î  ÛL L  Û ÛR R Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Výpočet indukční reaktance XL Oba prvky jsou zapojeny do série  prochází přes ně stejný proud. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na cívce je proud o 900 opožděn. Fázorový diagram kreslíme od proudu, který je pro oba prvky stejný Napětí na rezistoru je ve fázi s proudem napětí na cívce předbíhá proud o 900. Výsledný fázor napětí je součtem dílčích obou fázorů Û ÛL ÛR  Î

  4. Î U UL  ÛL L   Û UR ÛR R Û ÛL ÛR  Î Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejný proud přes oba prvky): kde Z je impedance obvodu ().

  5. Î ÛL L  Û ÛR R Z XL  R Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Impedance (zdánlivý odpor) je matematické vyjádření celkového odporu obvodu V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Sériové zapojení ideální cívky a rezistoru se používá při znázornění skutečné cívky. kde R je činný odpor cívky a L vlastní indukčnost cívky. Pamatuj – v sériovém obvodu se sestavuje trojúhelník napětí a odporů

  6. Î ÛL L  Û ÛR R Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Příklad: Skutečná cívka má činný odpor 200  a indukčnost 2,5 H. Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na ideální cívce a činném odporu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Výpočet indukční reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu: Výpočet dílčích napětí:

  7. Î  ÛL L  Û ÛR R Û ÛL  ÛR Î Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Příklad: Skutečná cívka má činný odpor 200  a indukčnost 2,5 H. Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na ideální cívce a činném odporu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Ověření výpočtu – určení celkového napětí: Fázorový diagram: Výpočet cos : V praxi se cos  nazývá účiník

  8. Î ÛC C   Û ÛR R Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideálního kondenzátoru Výpočet kapacitní reaktance XC: Oba prvky jsou zapojeny do série  prochází přes ně stejný proud. Î  ÛR Fázorový diagram kreslíme od proudu. Napětí na rezistoru je ve fázi s proudem, napětí na kondenzátoru je zpožděno o 900. Výsledný fázor napětí je součtem dílčích obou fázorů ÛC Û

  9. Î ÛC C U UC   Û  ÛR R UR Î  ÛR ÛC Û Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejný proud přes oba prvky): kde Z je impedance obvodu ().

  10. Î ÛC C Z XC  Û  ÛR R R Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Ve většině případů lze skutečný kondenzátor považovat za ideální

  11. Î ÛC C  Û ÛR R Sériové zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Příklad: Kondenzátor s kapacitou 3 F je připojen sériově s rezistorem 2 k. Vypočítejte celkovou impedanci, cos , proud a napětí na kondenzátoru a činném odporu. Napětí zdroje je 200V/50Hz. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu: Výpočet dílčích napětí:

  12. Î ÛC C  Û ÛR R  Î  ÛR ÛC Û Sériové zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru Ověření výpočtu – určení celkového napětí: Výpočet cos : Fázorový diagram:

  13. Î ÛC C   Û ÛR R Û ÛL L ÛL  Î ÛR ÛC Sériové zapojení rezistoru, ideální cívky a kondenzátoru Podle 2. Kirchhoffova zákona lze vyjádřit součet napětí v obvodu. Všemi prvky prochází stejný proud, od proudu kreslíme i fázorový diagram (předpoklad UL> UC).

  14. Î ÛC C U UL-UC  Û  ÛR R UR ÛL L Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Na základě fázorové diagramu lze v sériovém obvodu nakreslit trojúhelník napětí (předpoklad UL>UC). Určení celkového napětí pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejný proud přes všechny prvky):

  15. Î ÛC C Z XL-XC  Û  ÛR R R ÛL L Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru V sériovém obvodu lze vytvořit trojúhelník odporů Určení celkové impedance pomocí Pythagorovy věty: Zvláštní případ platí pro XL = XC (UL = UC) – obvod je v rezonanci

  16. Î ÛC C  Û ÛR R ÛL L Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Příklad: Kondenzátor C = 2F, rezistor R=1k a ideální cívka L = 3H jsou připojen na zdroj napětí 20V/50Hz. Vypočítejte celkový proud, impedanci a napětí na všech prvcích. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet indukční reaktance: Výpočet impedance: Výpočet celkového proudu:

  17. Î ÛC C  Û ÛR R ÛL L Sériové zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Výpočet dílčích napětí: Kontrola napětí: Výpočet cos : Sestrojte v měřítku fázorový diagram Simulace

  18. Î ÎL ÎR Û  L R   Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Obvody lze řešit přes odpory, vodivosti nebo proudy . Nejjednodušší je výpočet pomocí proudů. Oba prvky jsou zapojeny paralelně  mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na cívce je proud o 900 opožděn. Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro oba prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na cívce je opožděn o 900 za napětím Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů Û ÎR ÎL Î

  19. Î ÎL ÎR Û I IL  L R  IR  Û  ÎR ÎL Î Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů Pro výpočet jednotlivých složek a úhlu lze použít Pythagorovu větu nebo funkce úhlu  Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejné napětí na obou prvcích): kde BL je indukční vodivost (susceptance) - (S) Y je admitance obvodu - (S).

  20. Î ÎL ÎR Û  L R Y BL  G Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty: Pamatuj – v paralelním obvodu se sestavuje trojúhelník proudů a vodivostí

  21. Î ÎL ÎR Û  L R Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Příklad: Ideální cívka ma indukčnost 1,5 H je připojena paralelně k rezistoru 600 . Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/50Hz. Výpočet indukční reaktance: Výpočet dílčích proudů: Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance:

  22. Î ÎL ÎR Û  L R Paralelní zapojení ideálního rezistoru a ideální cívky Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet celkové admitance: Výpočet cos : Simulace: zde

  23. Î ÎC ÎR Û  R C   Paralelní zapojení ideálního rezistoru a kondenzátoru Oba prvky jsou zapojeny paralelně  mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na kondenzátoru předbíhá proud o 900. ÎC Î Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro oba prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na kondenzátoru předbíhá napětí o 900 Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů Û ÎR

  24. Î ÎC ÎR I IC Û   R C IR ÎC Î  Û ÎR  Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejné napětí na obou prvcích): kde BC je kapacitní vodivost (susceptance) - (S) Y je admitance obvodu - (S).

  25. Î ÎC ÎR Û  R C Y BC  G Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty: Pamatuj – v paralelním obvodu se sestavuje trojúhelník proudů a vodivostí

  26. Î ÎC ÎR Û  R C Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Příklad: Kondenzátor má kapacitu 200nF je připojen paralelně k rezistoru 2k. Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet dílčích proudů: Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance:

  27. Î ÎC ÎR Û  R C Paralelní zapojení rezistoru a kondenzátoru Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet celkové admitance: Výpočet cos : Simulace: zde

  28. Î ÎC ÎL ÎR Û  L R C   Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Prvky jsou zapojeny paralelně  mají stejné napětí. Na rezistoru je napětí ve fázi s proudem, na kondenzátoru předbíhá proud o 900, na cívce je proud o 900 opožděn. ÎC Fázorový diagram kreslíme od napětí, které je pro všechny prvky stejné Proud na rezistoru je ve fázi s napětím proud na kondenzátoru předbíhá napětí o 900 proud na cívce je o 900 opožděn (předpoklad IL> IC) Výsledný fázor proudu je součtem dílčích obou fázorů Û ÎR ÎL Î

  29. Î ÎC ÎL ÎR I IL - IC Û   L R C IR ÎC  Û ÎR ÎL  Î Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Na základě fázorové diagramu lze v paralelním obvodu nakreslit trojúhelník proudů Určení celkového proudu pomocí Pythagorovy věty: Po úpravě (stejné napětí na všech prvcích): kde Y je celková admitance obvodu - (S).

  30. Î ÎC ÎL ÎR Û  L R Y BL - BC C  G Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Admitance je matematické vyjádření celkové vodivosti obvodu V paralelním obvodu lze vytvořit trojúhelník vodivostí Určení celkové admitance pomocí Pythagorovy věty:

  31. Î ÎC ÎL ÎR Û  L R C Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Příklad: Kondenzátor má kapacitu 300nF, cívka indukčnost 1,2H a odpor rezistoru je 2k. Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet kapacitní reaktance: Výpočet indukční reaktance: Výpočet dílčích proudů:

  32. Î ÎC ÎL ÎR Û  L R C Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Příklad: Kondenzátor má kapacitu 300nF, cívka indukčnost 1,2H a odpor rezistoru je 2k. Vypočítejte celkovou admitanci, cos , všechny proudy v obvodu. Napětí zdroje je 100V/500Hz. Výpočet celkového proudu: Výpočet celkové admitance:

  33. Î ÎC ÎL ÎR Û  L R C Paralelní zapojení rezistoru, cívky a kondenzátoru Ověření výpočtu – určení dílčích admitancí: Výpočet celkové admitance: Výpočet cos : Simulace: zde

  34. Î Î1 Î2 Î3 Û  Z1 Z2 Z3 Paralelní řazení impedancí Jednotlivé impedance mohou být tvořeny samostatnými prvky R, L, C nebo jejich sériovou kombinací. Při praktických výpočtech je vhodnější použít pro výpočet komplexní čísla, obvod lze řešit i s využitím Pythagorovy věty. Při výpočtu je třeba neustále brát v úvahu fázové posuny na jednotlivých prvcích. Postup výpočtu: 1. Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2. Výpočet impedancí Z1, Z2, Z3, … - pomocí trojúhelníku odporů 3. Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos1, cos2, cos3, … 4. Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I1, I2, I3, … 5. Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – Ič1, Ij1, Ič2, Ij2, Ič3, Ij3, … 6. Výpočet celkové činné a jalové složky Ič, a Ij 7. Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos

  35. Î Î1 Î2 Î3 Û  Z1 Z2 Z3 Paralelní řazení impedancí Postup výpočtu: 1. Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2. Výpočet impedancí Z1, Z2, Z3, … - pomocí trojúhelníku odporů Obecně: 3. Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos1, cos2, cos3, … Obecně: 4. Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I1, I2, I3, … Obecně:

  36. Î Î1 Î2 Î3 Û  Z1 Z2 Z3 Paralelní řazení impedancí 5. Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – Ič1, Ij1, Ič2, Ij2, Ič3, Ij3, … Činná složka: Jalová složka: 6. Výpočet celkové činné a jalové složky Ič, a Ij Obecně: Indukční jalové složky jsou záporné, kapacitní jalové složky jsou kladné 7. Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos

  37. Î Î1 Î2 Î3 Û L2  C3 R1 R2 Paralelní řazení impedancí - příklad Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 1. Výpočet dílčích reaktancí (jestliže již nejsou zadány) 2. Výpočet impedancí Z1, Z2, Z3

  38. Î Î1 Î2 Î3 Û L2  C3 R1 R2 Paralelní řazení impedancí - příklad Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 3. Výpočet fázových posunů (účiníků) v jednotlivých větvích – cos1, cos2, cos3 4. Výpočet celkového proudu v jednotlivých větvích – I1, I2, I3

  39. Î Î1 Î2 Î3 Û L2  C3 R1 R2 Paralelní řazení impedancí - příklad Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 5. Výpočet složek proudů v jednotlivých větvích – Ič1, Ij1, Ič2, Ij2, Ič3, Ij3, …

  40. Î Î1 Î2 Î3 Û L2  C3 R1 R2 Paralelní řazení impedancí - příklad Vypočítejte celkový proud a účiník 1. větev – ideální rezistor R1 = 2k 2. větev – skutečná cívka L2 = 0,5 H, R2= 1k 3. větev – ideální kondenzátor C3 = 0,3F Napětí zdroje je 50V, 500Hz. 6. Výpočet celkové činné a jalové složky Ič, a Ij Simulace: zde 7. Výpočet celkového proudu I, celkového účiníku cos

  41. R L C ÛR ÛL ÛC  Î Û Rezonanční obvody – sériová rezonance Pojem rezonance se nevyskytuje pouze v elektrotechnice, řeší se i v oblasti strojírenství (mechanická rezonance) a stavebnictví. Rezonanční obvody jsou obvody R, L, C, ve kterých má dominantní postavení cívka a kondenzátor. Jelikož každý elektrický obvod obsahuje prvky R, L, C (buď jako skutečný prvek nebo parazitní), projevuje se rezonance více či méně ve všech střídavých obvodech. Nejjednodušší rezonanční obvod je kondenzátor (skutečný = ideální) a skutečná cívka (obvod RL). Kondenzátor a cívka mohou být zapojeny sériově (sériový rezonanční obvod) nebo paralelně (paralelní rezonanční obvod). Rezonanční obvody jsou frekvenčně závislé.

  42. R L C ÛR ÛL ÛC   Î Û Î ÛR= Û ÛC ÛL Sériová rezonance Sériová rezonance je stav, ve kterém se ideální cívka a kondenzátor vzájemně „negují“  obvod se navenek chová tak, jako kdyby v něm byl pouze rezistor. Co musí platit pro celkovou impedanci ? Kdy je tato podmínka splněna (z trojúhelníku odporů) ? Fázorový diagram Jaký je vztah mezi napětími ?

  43. R L C ÛR ÛL ÛC  Î Û Sériová rezonance Určení celkového proudu pro obvod v rezonanci: Čím je dáno napětí na ideální cívce (kondenzátoru) ? Napětí na ideální cívce (kondenzátoru) je omezeno proudem, velikost proudu při rezonanci závisí na napětí zdroje a velikosti rezistoru  při malém odporu rezistoru hrozí výrazný nárůst napětí, které může mít mnohem vyšší hodnotu, než je napětí zdroje  nebezpečí úrazu. Zhodnocení: impedance obvodu je při rezonanci minimální – Z0 = R proud obvodu je při rezonanci maximální -

  44. R L C ÛR ÛL ÛC  Î Û Sériová rezonance Rezonanční kmitočet lze odvodit z rovnosti reaktancí (XL = XC) Vztah pro rezonanční kmitočet se nazývá Thomsonův vzorec. Obdobně lze odvodit vztah pro kapacitu při daném kmitočtu: Příklad: Vypočítejte rezonanční kmitočet sériového RLC obvodu a celkový proud, je-li R=500, L=3H, C=100nF a U=20V

  45. Sériová rezonance

  46. R L C ÛR ÛL ÛC  Î Û Rezonanční křivky Křivka vyjadřuje závislost impedance rezonančního obvodu na frekvenci: Je-li frekvence nulová je impedance … nekonečně velká, je-li frekvence velká je impedance … opět také velká (blíží se k nekonečnu). Pro rezonanční kmitočet je impedance minimální

  47. R L C ÛR ÛL ÛC  Î Û Činitel jakosti Činitel jakosti určuje kvalitu rezonančního obvodu a je jedním z kritérií jeho hodnocení. Jaký je vztah mezi napětím na cívce a kondenzátoru ? Jaké je napětí na cívce při rezonanci ? Ztráty na kondenzátoru se zanedbávají  lze činitel jakosti rezonančního obvodu převést na činitel jakosti skutečné cívky. Činitel jakosti zároveň vyjadřuje násobek napětí na cívce (kondenzátoru) v porovnání s napětím zdroje. kde Q je činitel jakosti.

  48. R L C ÛR ÛL ÛC  Î Û Příklad Vypočítejte rezonanční kmitočet, činitel jakosti a napětí na cívce sériového rezonančního obvodu. Kapacita kondenzátoru je 50nF, skutečná cívka má indukčnost 3,5 H a vnitřní odpor 300. Napětí zdroje je 12 V. Rezonanční kmitočet: Činitel jakosti: Napětí na cívce:

  49. R L ÛR ÛL ÛC C  Î Û Rezonanční obvody – paralelní rezonance Paralelní rezonanční obvod bývá v praxi tvořen paralelní kombinací skutečné cívky a kondenzátoru. Řešení obvodu je přes paralelní řazení impedancí. ÎRL ÎC Kdy je obvod v rezonanci ? Jestliže jsou jalové složky proudů v obou větvích stejné. Při rezonanci se účinky obou proudů vzájemně ruší, obvod při rezonanci má odporový charakter. Celkový proud při rezonanci je minimální, impedance je maximální.

More Related