Portfolio Selection 문제 풀이 : 연습문제 3 제 5 장 자산배분 결정 [ 적극적 ] 자산배분

1. Portfolio Selection 문제풀이: 연습문제 3 제5장자산배분 결정 • [적극적] 자산배분 ∙ 주요 개념: Top-Down 방식, Bottom-Up 방식 • 위험자산과 무위험자산에 배분 ∙ 주요 개념: 위험포트폴리오, [최적]완성포트폴리오, 자본배분선(CAL; RVAR 또는 Sharpe Ratio) • 소극적 투자전략 ∙ 주요 개념: 자본시장선(CML), 지수펀드[트랙킹 에러(tracking error)]

2. 제5장자산배분 결정 • [적극적] 자산배분(Asset Allocation) - 정의:주어진 정보를 이용하여 자금을 몇 가지 자산범주에 어떻게 나누어 투자할 것인가를 결정하는 과정 ㅇ 자산범주는 흔히 “위험자산”과 “무위험자산”으로 구분 - 접근방식 ㅇTop-Down 방식: 위험자산과 무위험자산간 비중을 먼저 선택하고, 각자산범주별로 개별자산에 어떻게 투자할 지[증권선택(security selection)]를 결정하여 위험포트폴리오를 구성 ㅇBottom-Up 방식:개별 위험자산들로 “최적위험포트폴리오 (optimal risky portfolio)”를 먼저 구성하고 위험자산과 무위험자산 간 비중을 선택하여 “최적완성포트폴리오(optimal complete portfolio)” 구성

3. <자산배분의 예> - 투자자금: 5,000만원 ∙ 무위험자산에 2,000만원 ∙ 위험자산에 3,000만원—포스코900만원, 기아 1,500만원, OB 600만원 - 자산배분 ㅇ 무위험자산 대 위험자산간 투자비중의 결정 위험포트폴리오 P: ω = 0.6 완성포트폴리오 C 무위험자산: 1- ω= 0.4 - 증권선택 (selection of stocks) ㅇ위험포트폴리오의 구성 결정 포스코 : XPOS = 900만원 =0.30 3,000만원

4. OB: XOB = 기아: XKIA = 600만원 1,500만원 = 0.20 = 0.50 3,000만원 3,000만원 - 완성포트폴리오(complete portfolio)의 구성 포스코: 0.18 위험 포트폴리오P:ω = 0.6 기아: 0.30 완성포트폴리오 C OB: 0.12 무위험자산 1-ω = 0.4

5. 2. 위험자산과 무위험자산에 자산배분 ■ 위험자산과 무위험자산을 결합한 포트폴리오 (설명의 편의상, “최적위험포트폴리오(6장에서 설명)”가 이미 구성되어 있다고 가정) - 완성포트폴리오 C(Top-Down 방식에 의해)의 수익률: RC = ωRP + (1- ω)RF - 완성포트폴리오 C의 기대수익률: E(RC) = ωE(RP) + (1- ω)RF = RF + ω[E(RP) - RF](1) - 완성포트폴리오 C의 분산(또는 표준편차) ㅇVar(RC) = Var(ωRP+ (1- ω)RF)= ω2Var(RP) ⇒ σC = ωσP (2) ▪ RF 는 상수이기 때문에 변동이 없음(즉, 분산이 zero)

6. <예> 위험포트폴리오 P의 E(RP) = 0.25, σP= 0.3, 무위험자산의 수익률 RF= 0.12인 경우 완성포트폴리오 C의 기대수익률과 표준 편차 : ★ ω= 1.5의 의미: 무위험 이자율로 보유자금의 50%를 차입하여 위험포트폴리오 P에 (보유자금+차입액)을 투자

7. ■ 자본배분선(Capital Allocation Line: CAL) - 자본배분선 ㅇ위험포트폴리오 P와 무위험자산 RF를 결합하여[즉, 완성포트폴리오 C 를만들어] 얻게 될 투자기회집합(investment opportunity set) ㅇ위험포트폴리오 P 의 투자비율 ω를 달리함에 따라, 완성포트폴리오 C의 기대수익률이 어느 정도의 되는지를 나타내는 식 ㅇ앞의 식 (2)에서 이므로 이를 식 (1)에 대입; ☞ 원하는 포트폴리오[즉, 완성포트폴리오 C]의 기대수익률과 위험 간의 상관관계

8. - 자본배분선의 기울기 ㅇ 위험포트폴리오 P의 위험부담에 대한 대가 ㅇ 위험보상률(RVAR: Reward-to-Variability Ratio 또는 Sharpe Ratio): ○ 앞의 <예>에서 = 0.4333 E(R c) E(R p) = 0.25 E(R p)-RF = 0.13 RVARP = 0.4333 RF = 0.12 σC σP = 0.3

9. ■ 최적완성포트폴리오의 선택 - 최적완성포트폴리오(Optimal Complete Portfolio) ㅇ 투자자의 기대효용을 극대화 하는 완성포트폴리오 <예> [기대]효용함수 : U = E(R) - ½Aσ2인 경우 - 완성포트폴리오 기대수익률과 위험 E(RC) = RF+ ω[E(RP) - RF］ σC 2 = ω2σP2 - 최적화 문제: Max U = E(RC) – ½AσC2 = RF + ω[E(RP) - RF] - ½Aω2σP2 [☞ “최적화 문제(Optimization Problem)”는 Max든 Min이든 “1차 미분해서 0으로 놓고 풀면” 됨(FOC 또는 Necessary Condition)] FOC(First Order Condition) → ω로 미분: [E(RP) - RF] – ωAσP2 = 0

10. □ [앞에서 계속] → 최적해: ω* = → A와σP2가 커질수록 감소 E(RP)가 커질수록 증가 RF가 커질수록 감소 예) ω* = = A = 2인 경우 E(RC) = (0.7222)(0.25) + (0.2778)(0.12) = 0.2139 σC = (0.7222)(0.3) = 0.2167

11. 3. 소극적 투자전략에 의한 자산배분 - 소극적 투자전략(Passive Strategy) ㅇ위험포트폴리오 P를시장포트폴리오(Market Portfolio) M으로 선택 ㅇ증권분석을 행하지 않고 단순히 자본시장선 (Capital Market Line, CML) 을 이용하여 포트폴리오 결정 ▪ 즉, 위험포트폴리오 P를 구성하기 위해 개별위험자산에 관한 정보를 전혀 이용하지 않는 투자전략 ☞ 증권분석에 비용이 들지 않는다는 장점 보유 • Interior Decorator Fallacy; Asset Allocation Puzzle → 일리가 있는 논의임—Modern Finance Theory에서 고려해야함: 세금(tax), 장기투자(long investment horizon), 근로소득(labor income), 비유동성자산(illiquid asset) ㅇ모든 투자자들이 효율적 분산투자를 행하고 시장이 효율적이라면, 소극적 투자전략이 합리적 ⇒ 이때 도출되는 자산배분선 CAL을 “자본시장선 CML”이라 함

12. □ 자본시장선 CML: “시장포트폴리오 M”과 “무위험자산”에 배분한 자본배분선 CAL - CML ㅇ CML의 기울기: 위험의 시장가격(Price of Risk) - 한국의 자본시장선 CML(근사치, 1975.1 - 1992.6) □ 지수펀드(Index Fund) ㅇ주식시장 전체 주식가치의 구성과 동일하게 구성된 주식 포트폴리오 ㅇ가능한 적은 수의 주식으로 “시장전체와의 가치차이(tracking error)”를 최소화 하는 것이 관건 ㅇ 미국 Vanguard의 성장 사례