Havo5 WA

1. Havo5 WA Extra opgaven

3. Extra oefenopgaven

4. Het aantal inwoners van D groeit volgens de formule N = 67000 · 1,024t.Hierin is t de tijd in jaren en N het aantal inwoners van D (afgerond op duizendtallen). t = 0 in het jaar 2000.Met hoeveel procent per jaar groeit het aantal inwoners van D volgens deze formule?In welk jaar heeft D meer dan 100.000 inwoners als deze groei zo doorgaat ? Er is sprake van exponentiële groei met een groeifactor van 1,024.Elk jaar wordt het inwoneraantal met 1,024 vermenigvuldigd, dus 100% is een jaar later 102,4%.Er komt jaarlijks 2,4% bij. Als je deze formule invoert in de rekenmachine heb je snel een tabel. En dan kun je aflezen voor welke waarde van t je voor het eerst boven de 100.000 zit. Je vindt t = 17.

5. Drie studenten informatica van de RuG zijn een eigen bedrijfje begonnen. Ze hebben een bedrijfsplan opgezet en gaan ervan uit dat ze bij de start 800 klanten zullen hebben en een groei van 12% per jaar. a. Stel een functievoorschrift op dat het verwachte aantal klanten A(t) geeft als functie van de tijd t in jaren. b. Met hoeveel procent verwachten de studenten dat het aantal klanten in vijf jaar zal toenemen? c. Bereken na hoeveel jaar het aantal klanten zal zijn verdubbeld. d. Los de ongelijkheid A(t) > 1000 op en leg in woorden uit wat het antwoord betekent. e. Laat zien dat volgens de verwachtingen van de studenten het bedrijf in het derde jaar met 120 klanten zal toenemen.

6. In het Afrikaanse land Eritrea is er een verband geconstateerd tussen de oppervlakte van een leefgebied en het aantal verschillende insecten dat voorkomt. De formule die bij dit verband hoort is: met I het aantal verschillende insectensoorten en A de oppervlakte van het leefgebied in vierkante kilometer. a. Hoeveel verschillende insectensoorten zijn er in een gebied van 100 vierkante kilometer?b. Plot en schets de grafiek op het domein [0,1000].c. In een bepaald gebied komen 2000 verschillende insectensoorten voor. Bereken de oppervlakte van dit gebied.d. Als het gebied 10 keer zo groot genomen wordt, hoeveel keer zoveel insectensoorten zullen er dan daar leven?

7. Binnen een pas aangelegde vijver komen een paar stukjes kroos terecht. Het kroos vermenigvuldigd zich volgens onderstaand model. Waarbij N het aantal stukjes kroos is en t de tijd in dagen. Wat is b als er na 25 dagen 1590 stukjes kroos zijn? Rond b af op gehelen. Plot de grafiek. Welke waardes voor je venster gebruik je en waarom?

8. Sarah uit H52 pompt haar fietsband op voordat ze naar school gaat. Een half uur later is ze op school (om 8:20). Hier meet ze de druk in haar band, deze is 6 bar*. Omdat er een klein gaatje in haar band zit, loopt deze langzaam leeg (dus de druk daalt). Elk uur neemt de druk in haar band met 16% af, als de druk onder de 2 bar is gekomen, kan Sarah er niet meer op fietsen. a. In de grote pauze, om 11:50, wil Sarah naar de Albert Heyn fietsen. Bereken hoeveel druk er op dat moment nog in haar band zit. Rond af op 1 decimaal. b. Stel een formule op voor de druk P uitgedrukt in de tijd t per uur.c. Hoeveel druk zat er in de band van Sarah op het moment dat ze deze oppompte? Rond af op 1 decimaal.d. Bereken hoe laat Sarah haar band weer op moet pompen (dus wanneer de druk van de band voor het eerst onder de 2 bar komt). * bar is een eenheid voor druk, net zoals meters voor afstand en graden voor temperatuur.

9. Van twee vogelsoorten die alleen op één bepaald eiland voorkomen neemt het aantal de laatste jaren af. Tellingen leverden dit resultaat op: • Leg uit dat het aantal vogels van soort A exponentieel afneemt. • Hoeveel bedraagt de groeifactor per jaar? Hoeveel vogels van soort A zullen er in 2011 zijn als de afname zo door gaat? • Het aantal vogels van soort B neemt ongeveer lineair af. Laat dat zien. • In welk jaar zullen er van beide soorten vogels op zeker moment evenveel zijn als de groei zo door gaat?

10. Een kapitaal van € 10000,- wordt gedurende 10 jaar belegd in aandelen. In de tabel zie je de groei van het kapitaal in de eerste 6 jaar. • Onder rendement wordt hier verstaan de procentuele toename van het belegde • kapitaal per jaar. • Maak duidelijk dat het kapitaal in de eerste 6 jaar bij benadering exponentieel toeneemt. • Bereken voor deze periode het rendement (per jaar). • Maak een tabel van een kapitaal van € 10000,- dat 10 jaar wordt belegd bij een rendement van 8% per jaar. • Na hoeveel jaar is dit kapitaal verdubbeld? • Iemand belegt een kapitaal van € 10000,- gedurende 10 jaar. Stel dat hij de eerste 5 jaar een rendement van 14% per jaar behaalt en de daarop volgende 5 jaar 4% per jaar. • Bereken het kapitaal K na 5 jaar en na 10 jaar. • Laat met een berekening zien of het de belegger meer oplevert in vergelijking met de vorige situatie als het rendement de eerste 5 jaar 4% is en de volgende 5 jaar 14%.