2003 年 11 月

1. §14.2 整式的乘法 2. 单项式与多项式相乘 2003年11月

2. 1.单项式与单项式相乘法则： (1)各单项式的系数相乘; (2)相同字母的幂分别相乘; (3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式. 你还记得吗？ (-ab2)(-3.5a3b5c2) =3.5 a4b7 c2 2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。 3. 什么叫多项式的项? 说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。

3. 算一算 m(a+b+c) =ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式)

4. ① ② ③ 看图说明 ma mb mc m a c b a+b+c (1)大长方形的长是________． (2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是_____________． ma、mb、mc (3)由(1)、(2)得出等式 _______________________． =ma+mb+mc m(a+b+c)

5. (-2a)•(2a2-3a+1) (-2a)•(-3a) (-2a)•1 =(-2a)•2a2 + + （乘法分配律） =-4a3+6a2-2a （单项式与单项式相乘法则）

6. 怎样叙述单项式与多项式相乘的法则? m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式)

7. 单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式)

8. 例1 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(-4x)·(2x2+3x-1) (-4x)·(-1) (-4x)·(2x2) (-4x)·3x + + ＝ ＝-8x3-12x2+4x 注意:(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1；

9. 例1 计算： +

10. 单项式与多项式相乘时，分三个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; ③再把所得的积相加.

11. 几点注意： 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

12. 小试身手： (1)(3x2y-xy2)·(-3xy)

13. 巩固练习 一.判断 × 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ) × ( ) × 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )

14. 二.填空 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的________,再把所得的积________ 每一项 相加 4a-4b+4 2.4（a-b+1)=___________________ 6x2-3xy2 3.3x（2x-y2)=___________________ -6x2+15xy-18xz 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ -4a5-8a4b+4a4c 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________

15. 三.选择 D 下列计算错误的是( ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2 =-xn+1y2m+2 =(-xn-1y2)•(x2y2m)

16. 计算： (-2ab)3(5a2b–2b3) 解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-2b3） =-40a5b4+16a3b6 说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。

17. 例2 计算： -2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解:原式＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-7a3b+3a2b2 注意: 1.将－2a2与－5a的“－”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。

18. 化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn) =y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n 当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81

19. 在寻求真理的长征中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造地学习,才能越重山，跨峻岭。 ——华罗庚