METODY ODHADŮ PARAMETRŮ ČASOVÝCH ŘAD PRŮTOKŮ

1. METODY ODHADŮ PARAMETRŮ ČASOVÝCH ŘAD PRŮTOKŮ Ladislav Budík, ČHMÚ, Brno 3. – 5.6.2012

2. Úvod • ČHMÚ je povinen vydávat údaje o průtocích v rámci celé ČR. Měření průtoků jsou jen na některých místech. Průtoky v nepozorovaných profilech je tedy nutno nějakým způsobem odvodit. • Průtokové řady jsou časové řady korelované vyššího řádu, nikoli tedy v pravém slova smyslu náhodné, pro něž je použitelná většina známých postupů. • Námi dosud odvozované postupy nejsou přímo pro tyto typy časových řad, ale pro tzv. křivky překročení denních průměrných průtoků – hodnoty seřazené podle velikosti s tím, že nejnižší průtok má nejvyšší překročení (blízké jedné) a nejvyšší průtok má nejnižší – řazení je tedy obrácené, než jsou zvyklí matematici. • Takto seřazené řady průtoků lze proložit rozdělením vzniklým transformací normálního rozdělení – např. LN3 – s často ne příliš těsným výsledkem, zvláště při okrajích křivek překročení. Kde je ovšem i nižší přesnost dat.

3. Další komplikací je, často výrazné a mnohdy i proměnlivé, ovlivnění které obvykle relativně narůstá s klesajícím průtokem. Plus pro nás je to, že od r. 1979 jsou k dispozici měsíční průměry hodnot ovlivnění nad určitou hranici (1l.s-1) a od r 1992 (?) i s vypouštěním dešťových vod. Pro ovlivnění manipulací na přehradě je nutný denní krok. Ten k dispozici je, ale ne všude a má malou přesnost (někdy chyba vede až k zápornému průtoku). • Velkou komplikací jsou velké odběry (např. pražský Káraný u ústí Jizery do Labe, který v současnosti odebírá asi 2300l.s-1) v propustných horninách (druhohorní pískovce s otevřenou porozitou až 15 %), který ovlivňuje toky ve velké vzdálenosti (příklad Klenice ve vzd. přes 20 km, kterou ovlivňuje v normálních a sušších letech, ve vlhčích spíše ne). • Dále ukáži postupný vznik a vývoj programu tzv. Katastr, jak se pokoušíme těmto problémům čelit, abychom dokázali přibližně rekonstruovat neovlivněné křivky překročení průtoků a snad i časové řady, což se na první pohled zdá být jednodušší (prostě to ovlivnění odečtu, a je to).

4. Příklad nástupu ovlivnění na toku

5. Historie tzv. katastru • Data 1901-1960 Hydrologické poměry (dopočítávání trojčlenkou z analogonu) • Katastr 31-80 (dopočítávání trojčlenkou z parametrů katastrem spočteného povodí –postup rozveden dále – jako analogon) • Tento Katastr měl 3 verze – původní Kašpárek, Novický, upravenou Lett a Budík, Kotrnec. Poslední už měla možnost hrubého odhadu neovlivněných průtoků. Na ni navazuje další vývoj. • Celý katastr stojí na myšlence časové řady průtoků, její funkce překročení nahrazené LN3. V soutokových uzlech dochází ke skládání časových řad s „nějakým“ koeficientem korelace. Výpočet se provádí optimalizací na data měřicí stanice na dolní hraně povodí (v původní verzi se v případě neexistence stanice na dolní hraně povodí připouštěla optimalizace na stanici horní, což je chyba).Katastr nepočítal s ovlivněním a nijak je neřešil. Řešilo se pouze tzv. odovlivnění stanic tím, že se odečtou všechna ovlivnění v časové řadě tak jak jsou v databázi. Toto jsou základní a podstatné myšlenky katastru Kašpárek, Novický i toho současně vznikajícího. Problém původního byl v tom, že to není vše, co je nutné k alespoň trochu úspěšným výpočtům, jak se ukázalo při pozdějších rozsáhlejších výpočtech. • Další zásadní myšlenkou jsou startovací parametry povodí. V Katastru 31-80 byly určovány pro každé trochu větší povodí zvlášť regresními rovnicemi z dlouhodobé srážky. Tím se výsledky dosti zplošťovaly, jak se ukázalo. Nicméně nutno poznamenat, že tehdy nebyly k dispozici odpovídající podklady, takže ani současné postupy by nepřinesly žádné zlepšení. • V katastru  31-80 se prokládala křivka překročení LN3 metodou mikro – vlastně vážená MNČ. Koeficienty korelace (dále jen kk) mezi řadami povodí zadával uživatel s tím, že u malých ploch povodí byly velmi blízké 1 a s nárůstem odvodňované plochy klesaly. Praxe ukázala, že i u malých ploch vycházely kk „nesmyslně“ nízké (třeba i 0.5). • Původní katastr měl nejmenší plochy povodí 50 a více km2.

6. Podstatné pro další vývoj je zobecnění transformace normálního rozdělení na LN5. Má u hydrologických dat méně než poloviční nepřesnost oproti LN3 a umožňuje modelovat celou křivku M-denních vod. • LN5 umožňuje modelovat i křivky překročení ovlivnění, i když nejsou zcela jednoduché. Viz dále • LN 5 je lépe přizpůsobivé než LN3, to umožňuje zpracovávat celou křivku překročení, nejen její střední výsek.

7. Užitá teoretická rozdělení Teoretická křivka M-denních průtoků LN3 a LN5 Obě rozdělení jsou transformací normálního rozdělení. Pro LN3 a LN5 a v úpravě do značení průtoků kde U LN5 je základní podmínka β>= 0. Pokud je β záporné, není splněna jedna z podmínek rozdělení - monotonnost.

8. Při praktických výpočtech se ukázalo, že je vhodné prokládat pro jednotlivé průtokové profily teoretické křivky pro normovaná data, tj. přepočítat průtoky tak, aby průměrný průtok byl roven 1, potom se lépe mezi sebou profily porovnávají a lépe se hledají souvislosti tvaru průtokové křivky s fyzicko-geografickými a hydrogeologickými charakteristikami povodí. Tento krok umožnil podrobnější analýzy souvislosti tvaru křivky překročení s těmito charakteristikami, jež jsou dnes k dispozici v GIS a dosud se nepoužívaly.Umožňuje odhadnout q100%, což má další důsledky ve vztahu ke geologickému složení území • Důsledkem předchozího kroku je to, že v rovnici pro průtoky se místo použije

9. Pásmo výskytů beta a sigmav hydrologických datech

10. Pásmo výskytů alfa a mí v hydrologických datech

11. Příklad vlivu změny parametru mí na tvar křivky LN5

12. Příklad vlivu změny parametru sigma na tvar křivky LN5

13. Příklad vlivu změny parametru a na tvar křivky LN5

14. Příklad vlivu změny parametru b na tvar křivky LN5

15. Příklad vlivu změny parametru K100% na tvar křivky LN5

16. Prokládání teoretických křivek překročení řešíme makrem v Excelu váženou metodou nejmenších čtverců s výjimkou hodnot, kdy tok vysychá. V těch místech je použita klasická MNČ s 10x zvětšenou vahou. • Rozdíly výsledku LN3 a LN5 jsou někdy i dost velké. • Následující obr. jsou v absolutních relativních hodnotách (%) odchylek.

17. Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Jihlava, Batelov

18. Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Dřevnice, Kašava

19. Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Pstruhovec, Landštejn

20. Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Svratka, Borovnice

21. Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Luhačovický potok (Ščávnica), Luhačovice

22. Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Sloupský potok (Punkva), Sloup

23. Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Rusava, Chomýž

24. Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Oslava, Dolní Bory - Olší

25. Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Vranov, Dyje

26. Příklady rozdílů v přiléhavosti LN5 a LN3. Dyje, Podhradí

27. Vztah pro skládání v místě soutoku Přibližný vzorec pro skládání řad v místě soutoku je následující V okrajových podmínkách funguje vzorec přesně, mezi nimi je přibližný. Program i tabulky pro výpočet jsou koncipovány tak, že v případě nalezení lepšího vztahu pro skládání lze vzorec vyměnit bez zásahu do ostatních částí programu. Odvození parametrů je potom provedeno optimalizací skládání do závěrového profilu mezipovodí se změřenými hodnotami. Optimalizace upravuje společně na všech mezipovodích a přítocích samostatným koeficientem každý z pěti parametrů startovacího LN5. Tím se docílí toho, že zůstanou zachovány vztahy mezi jednotlivými povodími, ale celý výsledek se posouvá do úrovně měřených dat. To bylo použito i pro LN3 rozdělení v předchozím katastru 31-80. když a řada je hlavní tok jinak.

28. Pomocné vztahy pro skládání průtoků Vztah pro výpočet koeficientu korelace mezi povodími • Vztah je použity jako paušální vztah (v konkrétních případech se asi trochu liší) odvozené pro koeficient korelace z chování průtoků ve stanicích nad soutokem a stanice pod soutokem. Tímto téměř odpadá manipulace s koeficienty korelace do nereálných hodnot (vlastně jakákoli manipulace, většinou stačí odhad z tohoto vztahu). • Takto stanovené koeficienty korelace přibližně odpovídají původně stanoveným rozsahům koeficientů korelace z prací Kašpárka a Novického i praktické zkušenosti a logice věci dané vývojem srážek. ,

29. Dalším problémem je jev, který vedl k manipulací s kk v katastru 31-80. Je to zvyšování nízkých průtoků a snižování vysokých podél toků i bez přítoků. To je tzv. transformace průtoku. Způsobená jednak plněním a prázdněním toku (větší část jevu) a dále plněním a prázdněním nivních prostor jak nad úrovní terénu (záplavy inundačních prostor) tak pod úrovní terénu (plnění či prázdnění podzemních kolektorů v blízkosti řek – to dokazují vrtní profily v nivách Moravy či Dyje). Tok není potrubí.

30. Pomocné vztahy pro skládání průtoků Vztah pro výpočet trn – transformace podél toku a komunikací s pozemní vodou niv. Odhaduje, jak se snižují vysoké průtoky a zvyšují nízké průtoky podél toku bez toho, že by podél toku byl jakýkoli přítok. Vznikl úpravou z původního vztahu, který nebral v úvahu, že s velikostí průtoku relativně ztrácí význam komunikace s podzemními vodami a snižuje se rozkolísanost toku. Pro co nejlepší platnost těchto vztahů je nutné co nejjemnější dělení povodí. Proto je základem dělení povodí tzv. hydrologický seznam. ,

31. Hydrologický seznam je seznam ploch povodí dělených, pokud možno, na plochy kolem 5 km2. Předchozí katastry používaly plochy kolem 50 km2. V těchto velkých plochách jsou již délky toků značné.

32. Takto koncipovaný výpočet umožňuje dodržet všechny podmínky výsledku skládání, tj. při hodnotách nad Qa je složená hodnota nižší než prostý součet a při hodnotách pod Qa obráceně. Je nutno přidat výjimku, že pokud přítok má pro příslušnou M-dennost nahrazenou LN5 hodnotu menší než 0, je příslušný průtok přičítaného přítoku (či mezipovodí) roven 0. Naopak pokud hlavní tok má teoretický průtok záporný, funguje zde normálně výše popsaná transformace a výsledný průtok může narůstat postupně nad 0 i při nulových přítocích. • Výpočet se provádí optimalizací na parametry křivky stanice na dolní hraně počítaného povodí. Optimalizuje se na vážený rozdíl čtverců mezi poskládanými hodnotami z odhadů mezipovodí a přítoků a teoretických hodnot v rozdělení LN5 v závěrové stanici. U vážené MNČ vznikne problém, jsou-li průtoky nulové – pak se použije pouze MNČ bez vážení. • Zmíněným postupem získáme parametry LN5 mezipovodí a přítoků odovlivněné podle zadání ovlivnění. Vzhledem k poměrně malým odlišnostem mezi empirickými daty a náhradní křivkou LN5 můžeme použít výpočet v parametrech LN5 jako kostru pro odhad empirických parametrů na všech mezipovodích a přítocích s tím, že data ovlivňovatelů jsou pevně dána a musí se při těchto úpravách respektovat. Výsledné empirické ovlivněné křivky překročení se získají poměrovými přepočty vzhledem k pevně daným datům – upravují se pouze optimalizovaná data.

33. Odhady parametrů nepozorovaných povodí • Aby mohl zdárně proběhnout proces optimalizace parametrů nepozorovaných povodí, musíme mít jednak měřené profily, jednak nějaký rozumný systém odhadu parametrů podrobených následně optimalizaci v nepozorovaných povodích. Zde již není ani tak důležitá číselně správná hodnota parametru jako to, aby co nejlépe odpovídaly poměry mezi odhadovanými hodnotami parametrů skutečným poměrům. To je naštěstí slabší předpoklad než správný odhad hodnoty. Pro tento účel musíme stanovit odhadní regresní rovnice pro jednotlivé parametry rozdělení v závislosti na fyzicko-geografických podmínkách povodí. Ta jsou dnes již k dispozici v GIS po km2. Pro každý z pěti parametrů LN5 musíme mít jednu regresní rovnici. Předběžné jsou zatím následující

34. Parametry LN5 jsou koncipovány jako normované, tedy pro průtok 1 m3s-1. Celkové Qa se odhaduje vlastní regresní rovnicí s poměrně vysokou přesností vůči ostatním parametrům. Parametr a je s Qa svázán. Prozatímní rovnice pro Qa a ostatní parametry je kde P je dlouhodobá průměrná roční srážka, ret je půdní retence jako výčtová veličina z mapy GIS (ohodnoceno jen stupnicí 1 – 9), Ples podíl lesa v povodí, Ll podíl listnatého lesa, Jl podíl jehličnatého lesa, Sl je podíl smíšeného lesa,. PdPZV proměnná související s dostupností podzemní vody. Hgt je hydrogeologická třída, h nadmořská výška, k je koeficient odtoku, inf je infiltrace. Na tvar křivky překročení mají zřejmě větší vliv listnaté stromy než jehličnaté.

35. NP plot pro odhad Qa

36. 2. verze mapy K100%

37. Výše uvedené regresní rovnice byly získány na povodích jižní Moravy. Nyní se pracuje na zpřesnění pro celou ČR. V tuto chvíli je nejdál parametr K100%. • Parametr K100%, stručně řečeno, vyjadřuje zásobu podzemní vody, která může vytékat do toku po delším období sucha v závislosti na srážce (při vyšších srážkách je toto období sucha pravděpodobně kratší). Závisí na vlastnostech podložní horniny a způsobu jejího zvětrávání. • Prozatím byl udělán poměrně ostrý výběr stanic s minimálním ovlivněním. Ty byly (pokud bylo povodí litologicky přiměřeně homogenní) přiřazeny k litologii a v rámci litologie tečkový diagram a první nástřel regresní závislosti pro ovlivněná data. • V dalším kroku byly stanice odovlivněny prostým odečtením ovlivnění. (Ideální by byl přepočet programem Katastr na pramenné povodí, ale zdá se, že pracnost není úměrná zlepšení výsledku vzhledem k neodstranitelným nepřesnostem jiného druhu). • Opět tečkové diagramy a pokusy o regresi. Bohužel značná část stanic kvůli velkému ovlivnění odpadla a někdy se výsledek zlepšil, jindy zase spíše zhoršil. Některé litologické celky se rozpadly na dva i více – to má geologický podklad.

42. Cílem je, aby vstupní odhady všech pěti parametrů byly v gridové podobě pro celé území ČR a bylo je tak možno v budoucnu využít i pro posudkovou službu.

43. Ovlivnění Tím jsou vyčerpány všechny dosud známé podmínky pro skládání a vývoj přirozených průtoků. Ty ovšem popisují ideální stav, který není vždy splněn a průtoky jsou často ovlivňovány činností člověka. Zde vzniká problém, jak s nimi pracovat a kde získat jejich hodnoty. Naši předkové byli prozíraví a s pomocí zákona začali tyto hodnoty sbírat. Většinou jako měsíční úhrny či průměry nad jistou poměrně malou hodnotou (asi 1 l.s-1). Takže momentálně existuje databáze od r.1979 do současnosti s tím, že do začátku 90. let nebylo nutno do vypouštění uvádět dešťové vody, později ano. Kromě toho jsou tyto hodnoty značně proměnlivé jak co do výskytu ovlivňovatelů a jejich trvání, tak co do hodnoty vypouštěného či odebíraného množství. Z toho vyplývá i narušení jednoho ze základních předpokladů výše uvedeného postupu – tj. alespoň relativní homogenita zpracovávaných dat. Ovlivnění je často (ne vždy) výrazně nehomogenní.. Na druhou stranu – na rozdíl od velmi zhruba LN3 rozdělení přirozených průtoků – je často rozdělení ovlivnění relativně blízké normálnímu.

44. Postup řešení ovlivnění • Profil ovlivnění je postaven na roveň přítoku s pevnými daty s nulovou plochou. • Tento postup vede k tomu, že všechny přirozené plochy mají po výpočtu ovlivněného katastru odovlivněné M-denní průtoky. • Ovlivnění v rámci základních ploch povodí se sečtou. • Ovlivnění má vlastní parametry LN5 a koeficient korelace vůči ovlivňovanému toku. • K manipulaci na přehradách nelze přistupovat stejně jako k ostatním ovlivněním, tj. v měsíčním kroku. Nulová měsíční manipulace v sobě může skrývat masivní ovlivnění denních průtoků na obě strany. • Přehradní profily nutno řešit z údajů stanic ČHMÚ či povodí, pokud jsou. • Přehrady u nichž není stanice, bude možno řešit z dat povodí – možné rozdíly vůči datům ČHMÚ. • Další manipulace s vodou v přehradní nádrži (odběry pro vodárenské účely) zachytí též stanice nad a pod přehradou.

45. Prokládání teoretických křivek ovlivnění a získání koeficientů korelace pro ovlivnění • Prokládání teoretických křivek ovlivnění a získání koeficientů korelace pro ovlivnění • Prokládání teoretických křivek ovlivnění se provádí obdobným způsobem jako u přirozených průtoků, jen se obvykle musí použít upravené startovací parametry optimalizačního procesu.

50. Přímé úpravy výpočetního postupu kvůli odlišnosti chování ovlivnění • Úprava stanic prostým odečtením časově odpovídajícího ovlivněním, jak se původně odovlivněná dat počítala, není zcela v pořádku vzhledem k výše uvedenému postupu transformace průtoků podél toku. I velikost ovlivnění se podél toku transformuje společně s tokem a čím jsme dále od místa vzniku ovlivnění, tím větší chyby se dopouštíme. To by se silně projevilo u manipulací na přehradách a velkých odběrech a vypouštěních. Druhá otázka s tím související je, jak bychom potom byli schopni spočítat ovlivněný katastr, kdybychom nemohli nadefinovat ovlivnění přímo do místa vzniku? • I záporná hodnota ovlivnění je odběrem, nelze ji považovat za 0 jako u přirozených průtoků. • Může být i záporné Qa – odběr. • Koeficient korelace odběru vůči toku může být i záporný, což lze ve výpočtu relativně elegantně řešit tak, že v případě záporného kk obrátíme pořadí hodnot překročení a použijeme absolutní hodnotu koeficientu korelace. • Hodnoty ovlivnění jsou pevné. V průběhu optimalizace se nemohou měnit – mají tedy vlastně status měřicí stanice s tím, že se neoptimalizují – jakoby to byly stanice na přítoku hned nad ústím do toku nižšího řádu.