1 / 37

Curs 2009-2010 Geometria Cinemàtica de Mecanismes Robòtics (GCR)

P. Jiménez Aquestes transparències contenen tres parts: Part 1: Part final del mòdul de mobilitat i anàlisi del desplaçament (quan fallen les fórmules de mobilitat, i per què, i anàlisi del manipulador 3R) Part 2: Solució a l’exercici 1 del mòdul 1.

brianna-nixon
Download Presentation

Curs 2009-2010 Geometria Cinemàtica de Mecanismes Robòtics (GCR)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. P. Jiménez Aquestes transparències contenen tres parts: Part 1: Part final del mòdul de mobilitat i anàlisi del desplaçament (quan fallen les fórmules de mobilitat, i per què, i anàlisi del manipulador 3R) Part 2: Solució a l’exercici 1 del mòdul 1. Part 3: Qüestions resoltes de mobilitat i anàlisi de desplaçament. Curs 2009-2010Geometria Cinemàtica de Mecanismes Robòtics(GCR)

  2. Part 1 • Part final del mòdul de mobilitat i anàlisi del desplaçament: • Part 1A: Quan fallen les fórmules de mobilitat, i per què. • Part 1B: Anàlisi del manipulador 3R.

  3. Part 1A Quan fallen les fórmules de mobilitat, i per què.

  4. La fórmula de Grübler-Kutzbach no sempre prediu bé la mobilitat Prediu correctament Prediu incorrectament Per què?

  5. La fórmula de Grübler-Kutzbach no sempre prediu bé la mobilitat Prediu correctament Prediu incorrectament 2 1 2 3 1 3 a 4 b 4 El criteri de GK es compleix per mecanismes les dimensions geomètriques dels quals són genèriques (condició suficient). El mecanisme (b) té la particularitat de complir :

  6. La fórmula de Grübler-Kutzbach no sempre prediu bé la mobilitat Prediu correctament Prediu incorrectament 2 2 5 1 3 1 c d 5 3 4 4 Hi ha dues articulacions al mecanisme (d) que no són binàries, són ternàries

  7. La fórmula de Grübler-Kutzbach no sempre prediu bé la mobilitat Prediu correctament Prediu incorrectament 5 5 3 3 1 1 6 9 e 6 8 f 2 2 4 4 7 7 El mecanisme (f) està sobre-restringit, hi ha més links dels necessaris per immobilitzar una part o tot el mecanisme

  8. Recordeu també: funciona quan les articulacions són tipus P o R

  9. Part 1B Anàlisi directa i inversa del robot 3R

  10. x y g = p Anàlisi directa del manipulador 3R Donats els angles articulars volem calcular la posa de l’efector 3 Volem: Conegut 1 2 3 x,y,,g  = 2 1

  11. Anàlisi directa del manipulador 3R Y X

  12. Anàlisi directa del manipulador 3R Y X

  13. Anàlisi directa del manipulador 3R Y X

  14. Anàlisi directa del manipulador 3R Y X

  15. x y g = p Anàlisi inversa del manipulador 3R Donada la posa de l’efector, volem calcular els angles articulars 3 Volem: Sabent: 1 2 3 x,y,,g  = 2 1

  16. Anàlisi inversa del manipulador 3R (a) (b) (a)2+ (b)2 (c)

  17. Anàlisi inversa del manipulador 3R (c) (a), (b)

  18. Anàlisi inversa del manipulador 3R Y (x,y,g) X

  19. Anàlisi inversa del manipulador 3R Y (x,y,g) X

  20. Part 2 Solució a l’exercici 1 del mòdul 1

  21. Exercise 1. Mobility of planar bar-and-joint linkages A planar bar-and-joint linkage is one where the links are rigid bars, articulated via pin joints, i.e., planar rotary joints. Some examples are included on the right. Note that Duffy's formula (1.1) is derived for linkages where the joints are assumed to be binary (each joint connects exactly two links) and the links can have any number of joints. Contrarily, in bar-and-joint frameworks the joints can connect any number of bars, and the links (i.e., the bars) can only have two joints. Develop a mobility criterion for bar-and-joint linkages, analogous to Duffy's formula (1.1). The formula should give the mobility of the linkage (m), in terms of the number of bars (e) and the number of joints (v). Hint: use as configuration variables the (x,y) coordinates of the v joints, and note that each bar imposes one constraint of the form |pi-pj|2 =lij2 where pi = (xi,yi) are the coordinates of the ith joint, and lij is the length of the bar connecting joints i and j. Count the number of variables and equations of the resulting system of equations, and write down the balance "mobility = number of freedoms - number of constraints". Note that one of the bars must be anchored to the ground, in order for m to really reflect the number of internal degrees of freedom. Using the previous formula, predict the mobility in the linkages to the right. In which linkages does the formula fail and why? (Please comment the steps of your solution to the problem.)

  22. M = # pars. configuracionals - # restrics. internes Canvi de perspectiva: Configuració definida per les coordenades cartesianes de les articulacions Restriccions internes imposades per les barres (distàncies entre articulacions)

  23. # paràmetres configuracionals (x3,y3) (x2,y2) 2v (x1,y1) (x4,y4) (x3,y3) (x2,y2) 2(v-2) (a,b) (c,d)

  24. # restriccions internes lij2=|pi- pj|2=( xi- xj)2 +( yi- yj)2 l23 l122=( x1- x2)2 +( y1- y2)2 l34 e l41 (e-1) ja inclosa al #par. config.

  25. Mobilitat (M) M = # pars. configuracionals - # restrics. internes M = 2(v-2)-(e-1)= 2v-e-3 (Teorema de Laman) v = 4 e = 4 v = 4 e = 5 M = 2·4-4-3 =1 M = 2·4-5-3 =0

  26. La fórmula no sempre prediu bé la mobilitat Prediu correctament Prediu incorrectament Per què?

  27. La fórmula no sempre prediu bé la mobilitat Prediu correctament Prediu incorrectament v = 6 e = 8 Mreal = 0 ! M = 2v-e-3=2·6-8-3=1 Es garanteix el compliment de la fórmula per mecanismes les dimensions geomètriques dels quals són genèriques (condició suficient).

  28. La fórmula no sempre prediu bé la mobilitat Prediu correctament Prediu incorrectament v = 6 e = 9 Mreal = 1 ! M = 2v-e-3=2·6-9-3=0 Es garanteix el compliment de la fórmula per mecanismes les dimensions geomètriques dels quals són genèriques (condició suficient).

  29. La fórmula no sempre prediu bé la mobilitat Prediu correctament Prediu incorrectament v = 6 e = 7 v = 6 e = 9 M = 2v-e-3=2·6-7-3=2 M = 2v-e-3=2·6-9-3=0 Mreal = 1 ! El segon mecanisme està sobre-restringit, hi ha més links dels necessaris per immobilitzar una part o tot el mecanisme

  30. Part 3 Qüestions de test resoltes, sobre mobilitat i anàlisi de desplaçament

  31. Qüestió: Prediu la mobilitat dels següents mecanismes: • a) Esquerre: 3. Centre: 3. Dret: 1. • b) Esquerre: 3. Centre: 3. Dret: -1. • c) Esquerre: 1. Centre: 3. Dret: 3. • d) Esquerre: 2. Centre: 4. Dret: 2. • e) Cap de les anteriors.

  32. Dues possibilitats: com a mecanismes de cossos i articulacions, o com a mecanismes de barres i articulacions

  33. Com a mecanisme de cossos i articulacions: m = 3(n - 1) –2v = 3(8- 1) –2·9 = 3 Com a mecanisme de barres i articulacions: m = 2v–e–3 = 2·9–12–3 = 3

  34. Estructures equivalents Els quatre mecanismes presenten la mateixa estructura i per tant tenen la mateixa mobilitat

  35. Com a mecanisme de cossos i articulacions: m = 3(n - 1) –2v = 3(8- 1) –2·9 = 3 Com a mecanisme de barres i articulacions: m = 2v–e–3 = 2·9–12–3 = 3

  36. Com a mecanisme de cossos i articulacions: m = 3(n - 1) –2v = 3(8- 1) –2·10 = 1 Com a mecanisme de barres i articulacions: m = 2v–e–3 = 2·10–16–3 = 1

  37. Qüestió: Quines de les configuracions següents d’un manipulador 3RPR són singulars? • a) a i b • b) a, b i d • c) a i c • d) a, b i c • e) b i c a b d c

More Related