Sezonalitatea seriilor cronologice

1. Sezonalitatea seriilor cronologice Suport curs APLICATIE

2. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • O serie cronologică ce conţine şi efectul sezonier se prezintă: • Variaţiile sezoniere pot să apară în interiorul unui an sau chiar al unui interval mai scurt de timp, cum ar fi luna, săptămâna sau ziua. • Pentru a măsura efectul sezonier putem determina devieri sezoniere sau indici de sezonalitate.

3. componenta sezonieră • Devierile sezoniere măsoară, în medie, abaterile fiecărui sezon de la trend, iau valori pozitive şi negative, astfel încât suma devierilor sezoniere, pentru toate sezoanele, este egală cu zero. • Indicii de sezonalitate măsoară, în medie, de câte ori se abate variabila, în fiecare sezon, de la trend, iau valori supraunitare sau subunitare, astfel încât produsul lor este egal cu 1. • Pentru determinarea devierilor sezoniere se parcurg următorii paşi:

4. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • 1. Se înlătură din valorile seriei cronologice (yt) compo-nenta de trend (ytT) determinată prin metoda mediilor mobile sau printr-o metodă analitică. • Metoda mediilor mobile • Este utilizată cu deosebire atunci când seria cronologică prezintă fluctuaţii regulate (sezoniere sau ciclice), pentru a netezi evoluţia. • Tendinţa pe termen lung se determină sub formă unor medii, calculate din atâţia termeni (m), la câţi se manifestă o oscilaţie completă.

5. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Mediile se numesc mobile, glisante, deoarece, în permanenţă, în calculul unei astfel de medii, se lasă în afară primul termen al mediei anterioare şi se introduce următorul termen. • Dacă mediile mobile sunt calculate, spre exemplu, din cinci termeni, fiecare valoare ajustată va cuprinde termenul din perioada respectivă, cei doi termeni anteriori şi cei doi termeni următori.

6. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • În general, dacă mediile sunt calculate din m termeni (m, număr impar) se vor pierde, prin calculul mediilor (m-1) termeni şi fiecare valoare ajustată va fi situată în dreptul unei valori înregistrate. • Dacă, însă, mediile mobile se calculează din m termeni (m număr par), atunci valorile medii se situează între termenii reali şi vom centra nivelurile, astfel ajustate, prin calculul unor medii de medii.

7. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Exemplu • Să considerăm seria cronologică privind sosirile trimestriale de turişti, în hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană (tabelul nr. 1): Tabelul nr. 1 Sosiri trimestriale de turişti în hotelul „CREASTA“

8. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Pentru calcularea tendinţei pe termen lung, folosind metoda mediilor mobile din 4 termeni (la câţi se manifestă o oscilaţie completă), putem sistematiza datele astfel (tabelul nr. 2): Calculul mediilor mobile Tabelul nr. 2

9. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Prima medie mobilă centrată este: persoane. • Cea de-a doua medie mobilă centrată este: persoane ş.a.m.d.

10. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră Figura nr.1: Determinareatendinţei seculare, folosind mediile mobile

11. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • 2. Pentru fiecare sezon în parte, calculăm media rezultatelor obţinute la pasul 1. • În felul acesta (prin calculul mediei) se înlătură cea mai mare parte din variaţiile reziduale • Aceste medii, calculate pentru m sezoane, măsoară diferenţele, faţă de linia de tendinţă, date de componenta sezonieră. • 3. Devierile sezoniere se vor calcula din valorile obţinute la pasul al doilea, ajustate astfel încât suma lor să fie egală cu zero .

12. Caracterizarea a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Exemplu • După cum se ştie, industria turistică este subiectul unor serioase variaţii sezoniere. Folosind datele din tabelul nr. 2, vom urmări să determinăm devierile sezoniere ale variabilei, „sosiri de turişti“. Pentru aceasta, vom înlătura mai întâi componenta de trend (col. 3 – col. 4, tabelul nr. 2), iar rezultatele (ytS+ytR) le vom sistematiza în tabelul nr. 4.

13. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră Tabelul nr. 3

14. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră Tabelul nr. 4 Determinarea devierilor sezoniere

15. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră Pentru fiecare sezon vom determina media abaterilor: – pentru trimestrul I: ; – pentru trimestru II: ; – pentru trimestrul III:; – pentru trimestrul IV: . Devierile sezoniere în trimestrele I şi II sunt negative (niveluri sub trend), iar trimestrele III şi IV sunt pozitive (vârfuri de activitate).

16. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră Cum suma acestor medii ale abaterilor este diferită de zero vom ajusta mediile calculate cu valoarea , obţinând devieri sezoniere, astfel: persoane persoane persoane persoane Rezultatele ne arată că factorul sezonier deviază numărul sosirilor de turişti în trimestrul I cu 306 persoane sub linia de trend, în trimestrul II cu 585 persoane sub trend, iar în trimestrele III şi IV cu 757, respectiv, cu 133 persoane peste tendinţa de lungă durată.

17. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Pentru determinarea indicilor de sezonalitate, metodologia este similară, parcurgându-se paşii: • 1. Se înlătură componenta de trend: • 2. Se calculează, pentru fiecare sezon, media rezultatelor obţinute la punctul 1, eliminând astfel variaţiile reziduale. • 3. Indicii de sezonalitate se determină din mediile obţinute la pasul 2, ajustate astfel încât indicele mediu să fie egal cu 1. • Cele mai exacte rezultate se obţin dacă vom folosi în calcule media geometrică. Cu toate acestea, pentru uşurinţa calculelor, deseori se foloseşte media aritmetică.

18. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Pe baza datelor din tabelul nr. 2, vom înlătura compo-nenta de trend yt:ytT (col. 3:col. 4) şi vom obţine ytS·ytR, valori sistematizate în tabelul nr. 5. Tabelul nr. 5 Determinarea indicilor de sezonalitate

19. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Pentru fiecare sezon determinăm media valorilor astfel obţinute: – pentru trimestrul I: ; – pentru trimestru II: ; – pentru trimestrul III: ; – pentru trimestrul IV: . • Cum produsul acestor medii (geometrice) este diferit de 1: vom ajusta mediile calculate cumedialor , obţinând indici de sezonalitate, astfel:

20. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră yS1=0,761:0,9265=0,821 yS2=0,555:0,9265=0,599 yS3=1,588:0,9265=1,714 yS4=1,099:0,9265=1,186 Acum . • Indicii de sezonalitate astfel obţinuţi ne arată că, în medie, sosirile de turişti în trimestrele III şi IV se află peste tendinţa de lungă durată cu 71,4%, respectiv cu 18,6%, iar în trimestrele I şi II, sosirile de turişti se situează sub linia de trend cu 17,9%, respectiv cu 40,1%. În previzionarea sosirilor de turişti va trebui să ţinem cont, pentru fiecare trimestru, de influenţa factorului sezonier, influenţă determinată sub forma devierilor sezoniere sau a indicilor de sezonalitate.

21. Caracterizarea seriilor cronologice cu componentă sezonieră • După ce am determinat devierile sezoniere ori indicii de sezonalitate, vom desezonaliza seria cronologică ((yt-ySk) pentru devieri şi yt/ySk pentru indici). Rezultatele astfel obţinute vor conţine doar componenta de tendinţă seculară (ytT) şi componen-ta reziduală (ytR). • Prin desezonalizare obţinem: yt – ySk = ytT + ytR sau yt / ySk = ytT + ytR. • Putem acum să determinăm tendinţa de lungă durată, aplicând o metodă mecanică ori analitică. • În previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate vom corecta nivelurile de tendinţă prognozate cu: • devierile sezoniere; • indici de sezonalitate

22. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate • În cazul în care am determinat devieri sezoniere, paşii pentru previzionare sunt: • 1. Pentru seria desezonalizată () se determină trendul (), folosind o metodă mecanică sau analitică. • 2. Pentru perioada viitoare, se previzionează componenta de trend . • 3. Se adună valorile previzionate pe sezoane cu devierile sezoniere () pentru a obţine previziunea finală:

23. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate • Pe baza datelor trimestriale, din perioada 1998-2001 () privind sosirile de turişti, în hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană, s-a determinat tendinţa de lungă durată folosind metoda modificării medii absolute: Tabelul nr. 6

24. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate , , ; • şi devierile sezoniere (trimestriale), : , , , . • Atunci, pentru previzionarea sosirilor trimestriale de turişti, pentru anii 2007 şi 2008 vom calcula (tabelul nr. 7).

25. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate Tabelul nr. 7 Previzionarea sosirilor trimestriale de turişti

26. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate • În cazul în care factorul sezonier a fost măsurat prin indici de sezonalitate, atunci pentru previzionare parcurgem paşii: • 1. Pentru seria desezonalizată () se determină trendul (), folosind o metodă mecanică sau analitică. • 2. Pentru perioada viitoare, se previzionează componenta de trend . • 3. Se corectează (prin înmulţire) valorile previzionate pe sezoane, cu indicii de sezonalitate () pentru a obţine previziunea finală:

27. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate • Exemplu • Pe baza datelor trimestriale, din perioada 1998-2001 () privind sosirile de turişti, în hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană, s-a determinat tendinţa de lungă durată folosind metoda modificării medii absolute: , , , şi indicii de sezonalitate (pe trimestre), : , , , . Atunci, pentru previzionarea sosirilor trimestriale de turişti, pentru anii 2007 şi 20083, vom calcula (tabelul nr. 8):

28. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate Tabelul nr. 8 Previzionarea sosirilor trimestriale de turişti