Caracterizarea econometric ă a seriilor cronologice cu componentă sezonieră

1. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Componentele termenilor unei serii cronologice sunt: • Trendul (componenta de lunga durata) (ytT); • Componenta sezoniera (ytS); • Componenta ciclica (ytC) – este mai dificil de determinat; • Componenta reziduala, aleatoare (ytR). • 1. TRENDUL • reprezintă tendinţa generală, ce corespunde unei evoluţii sistematice, generale, fundamentale, sesizabile pe perioade lungi de timp, generate de acţiunea unor factori de lungă durată. • Este componenta principală a termenilor unei serii cronologice • 2. COMPONENTA SEZONIERĂ • Oscilaţiile sezoniere sunt fluctuaţii regulate, cu periodicitate constantă, care se repetă în cadrul unei perioade complete de până la un an

2. Componentele termenilor unei serii cronologice • Sunt sesizabile când termenii seriei se referă la perioade mai mici decât anul (date trimestriale, lunare, zilnice, orare etc.) • Apar sunt influenţa a două categorii de factori: • - factori naturali, climatici (prod. agricolă, vânzări de băuturi răcoritoare, de articole de îmbrăcăminte etc.) • - factori sociali – tradiţii, obiceiuri, concedii (vânzările de rechizite şcolare, de ouă, de pomi de iarnă etc.) • 3. COMPONENTA CICLICĂ • E formată din fluctuaţii regulate, manifestate pe termen mai lung, care devin complete pe parcursul câtorva ani. • Sunt cauzate de două categorii de factori: • - naturali (oscilaţiile producţiei agricole, datorate ciclurilor meteo) • - economico-sociali (ciclurile de afaceri, datorate modernizării aparatului de producţie, aprovizionarea cu materii prime etc.)

3. Componentele termenilor unei serii cronologice • 4. COMPONENTA ALEATOARE (REZIDUALĂ) • Fluctuaţiile aleatoare apar sub forma unor abateri accidentale ale termenilor seriei de la linia de trend, sub influenţa unor factori imprevizibili, accidentali (greve, conflicte de muncă spontane, calamităţi naturale, războaie etc.) • uneori nu se identifică toate cele patru componente, atunci când analizăm o serie cronologică: • Cel mai adesea, componenta ciclică nu se poate determina • La unele serii, poate lipsi chiar trendul (serii staţionare)

4. Componentele termenilor unei serii cronologice • Pentru a reconstitui termenii unei serii cronologice, cele 4 componente se pot combina după două modele: • MODELUL ADITIV: • Se presupune că abaterile aleatoare se compensează reciproc, deci suma lor e zero, iar media componentei sezoniere este nulă. • Modelul este recomandat a se folosi atunci când amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este aproximativ constantă. • Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma devierilor (abaterilor) sezoniere. • Devierile sezonierearata cu câte unitati de masura se abate, în medie, în fiecare sezon, nivelul variabilei analizate faţă de trend; iau valori pozitive şi negative, astfel încât suma devierilor sezoniere, pentru toate sezoanele, este egală cu zero.

5. Componentele termenilor unei serii cronologice Aplicarea modelului aditiv

6. Componentele termenilor unei serii cronologice • MODELUL MULTIPLICATIV: • În acest model, doar componenta de trend şi termenii reali au valori absolute, concrete, în timp ce componenta sezonieră şi cea aleatoare au valori relative (sunt rezultatele unor rapoarte). • Media componentei aleatoare are valoarea neutră 1. • Modelul este recomandat a se folosi atunci când amplitudinea oscilaţiilor faţă de linia de trend este crescătoare sau descrescătoare (oscilaţii amplificate sau atenuate). • Efectul sezonier se măsoară, în acest model, sub forma indicilor de sezonalitate. • Indicii de sezonalitate măsoară, în medie, de câte ori se abate nivelul variabilei, în fiecare sezon, de la trend; iau valori supraunitare sau subunitare, astfel încât produsul lor este egal cu 1

7. Componentele termenilor unei serii cronologice Aplicarea modelului multiplicativ

8. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Determinarea componentei sezoniere se face prin eliminarea, din nivelul real al termenilor seriei, a celorlalte componente ale acesteia (trendul şi componenta aleatoare) • Deci, înainte, trebuie identificat trendul, cu o metodă analitică sau, dintre metodele mecanice, cu metoda mediilor mobile.

9. Metoda mediilor mobile • Este utilizată cu deosebire atunci când seria cronologică prezintă fluctuaţii regulate (sezoniere sau ciclice), pentru a netezi evoluţia. • Tendinţa pe termen lung se determină sub formă unor medii, calculate din atâţia termeni succesivi (m), la câţi se manifestă o oscilaţie completă. • Mediile se numesc mobile, glisante, deoarece, în permanenţă, în calculul unei astfel de medii, se lasă în afară primul termen al mediei anterioare şi se introduce următorul termen.

10. Metoda mediilor mobile Determinarea numărului de termeni din care se calculează media mobilă

11. Metoda mediilor mobile • Dacă mediile mobile sunt calculate, spre exemplu, din cinci termeni, fiecare valoare ajustată va cuprinde termenul din perioada respectivă, cei doi termeni anteriori şi cei doi termeni următori. • În general, dacă mediile sunt calculate din m termeni (m, număr impar) se vor pierde, prin calculul mediilor mobile, (m-1) termeni; fiecare valoare ajustată va fi situată în dreptul unei valori înregistrate, deci mediile mobile astfel calculate vor constitui chiar valorile ajustate (de trend).

12. Metoda mediilor mobile • Dacă, însă, mediile mobile se calculează din m termeni (m număr par), atunci valorile medii se situează între termenii reali şi vom centra nivelurile, astfel ajustate, prin calculul unor medii de medii. • Spre exemplu, dacă o oscilaţie completă are loc la 6 termeni, atunci calculăm medii mobile centrate: • În acest caz se vor pierde, prin calculul mediilor centrate, m termeni.

13. Metoda mediilor mobile • Avantaje ale metodei: • Este flexibila, uşor de aplicat • Nu necesită îndeplinirea prealabilă a unor condiţii; • Dezavantaje ale metodei: • Se pierde informaţie (cu cât nr. de termeni din care se calculează media mobilă este mai mare, cu atât se pierde mai multă informaţie) • Nu permite previzionarea fenomenului pe o perioadă viitoare

14. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Exemplu • Să considerăm seria cronologică privind sosirile trimestriale de turişti, în hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană (tabelul nr. 1): Tabelul nr. 1 Sosiri trimestriale de turişti în hotelul „CREASTA“

15. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Pentru calcularea tendinţei pe termen lung, folosind metoda mediilor mobile din 4 termeni (la câţi se manifestă o oscilaţie completă), putem sistematiza datele astfel (tabelul nr. 2): Calculul mediilor mobile Tabelul nr. 2

16. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Prima medie mobilă centrată este: persoane. • Cea de-a doua medie mobilă centrată este: persoane ş.a.m.d.

17. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră Figura nr.1: Determinareatendinţei seculare, folosind mediile mobile

18. Determinarea componentei sezoniere în modelul aditiv • Pentru determinarea devierilor sezoniere se parcurg următorii paşi: • 1. Se înlătură din valorile seriei cronologice (yt) componenta de trend (ytT). • 2. Pentru fiecare sezon în parte, calculăm media rezultatelor (diferenţelor) obţinute la pasul 1. • În felul acesta (prin calculul mediei) se înlătură cea mai mare parte din variaţiile reziduale (deşi foarte rar le putem înlătura în întregime). • Aceste medii ale diferenţelor, calculate pentru m sezoane, măsoară abaterile fenomenului, faţă de linia de tendinţă, date de componenta sezonieră (devieri sezoniere brute). • 3.Devierile sezoniere corectate se vor calcula din valorile obţinute la pasul al doilea, ajustate astfel încât suma lor să fie egală cu zero.

19. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Exemplu • După cum se ştie, industria turistică este subiectul unor serioase variaţii sezoniere. Folosind datele din tabelul nr. 2, vom urmări să determinăm devierile sezoniere ale variabilei, „sosiri de turişti“. Pentru aceasta, vom înlătura mai întâi componenta de trend (col. 3 – col. 4, tabelul nr. 2), iar rezultatele (ytS+ytR) le vom sistematiza în tabelul nr. 4.

20. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră Tabelul nr. 3

21. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră Tabelul nr. 4 Determinarea devierilor sezoniere

22. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră Pentru fiecare sezon vom determina media abaterilor (devieri sezoniere brute): – pentru trimestrul I: ; – pentru trimestru II: ; – pentru trimestrul III:; – pentru trimestrul IV: . Devierile sezoniere în trimestrele I şi II sunt negative (niveluri sub trend), iar trimestrele III şi IV sunt pozitive (vârfuri de activitate).

23. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră Cum suma acestor medii ale abaterilor este diferită de zero vom ajusta mediile calculate cu valoarea , obţinând devieri sezoniere corectate, astfel: persoane persoane persoane persoane Rezultatele ne arată că factorul sezonier deviază numărul sosirilor de turişti în trimestrul I cu 306 persoane sub linia de trend, în trimestrul II cu 585 persoane sub trend, iar în trimestrele III şi IV cu 757, respectiv, cu 133 persoane peste tendinţa de lungă durată.

24. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Pentru determinarea indicilor de sezonalitate, metodologia este similară, parcurgându-se paşii: • 1. Se înlătură componenta de trend: • 2. Se calculează, pentru fiecare sezon, media rezultatelor obţinute la punctul 1, eliminând astfel variaţiile reziduale (indici de sezonalitate bruţi). • 3. Indicii de sezonalitate corectaţi se determină din mediile obţinute la pasul 2, ajustate astfel încât indicele mediu să fie egal cu 1. • Cele mai exacte rezultate se obţin dacă vom folosi în calcule media geometrică. Cu toate acestea, pentru uşurinţa calculelor, deseori se foloseşte media aritmetică.

25. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Pe baza datelor din tabelul nr. 2, vom înlătura componenta de trend yt:ytT (col. 3:col. 4) şi vom obţine ytS·ytR, valori sistematizate în tabelul nr. 5. Tabelul nr. 5 Determinarea indicilor de sezonalitate

26. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră • Pentru fiecare sezon determinăm indicii de sezonalitate bruti: – pentru trimestrul I: ; – pentru trimestru II: ; – pentru trimestrul III: ; – pentru trimestrul IV: . • Cum produsul acestor medii (geometrice) este diferit de 1: vom ajusta mediile calculate cumedialor , obţinând indici de sezonalitate corectati, astfel:

27. Caracterizarea econometrică a seriilor cronologice cu componentă sezonieră yS1=0,761:0,9265=0,821 yS2=0,555:0,9265=0,599 yS3=1,588:0,9265=1,714 yS4=1,099:0,9265=1,186 Acum . • Indicii de sezonalitate astfel obţinuţi ne arată că, în medie, sosirile de turişti în trimestrele III şi IV se află peste tendinţa de lungă durată cu 71,4%, respectiv cu 18,6%, iar în trimestrele I şi II, sosirile de turişti se situează sub linia de trend cu 17,9%, respectiv cu 40,1%. În previzionarea sosirilor de turişti va trebui să ţinem cont, pentru fiecare trimestru, de influenţa factorului sezonier, influenţă determinată sub forma devierilor sezoniere sau a indicilor de sezonalitate.

28. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate • După ce am determinat devierile sezoniere ori indicii de sezonalitate, vom desezonaliza seria cronologică ((yt-ySk) pentru devieri şi yt/ySk pentru indici). Rezultatele astfel obţinute vor conţine doar componenta de tendinţă seculară (ytT) şi componen-ta reziduală (ytR). • Prin desezonalizare obţinem: yt – ySk = ytT + ytR sau yt / ySk = ytT ∙ ytR. • Putem acum să determinăm trendul, aplicând o metodă mecanică ori analitică. • În previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate vom corecta nivelurile de tendinţă prognozate cu: • devierile sezoniere; • indici de sezonalitate

29. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate • A. În cazul în care am determinat devieri sezoniere, paşii pentru previzionare sunt: • 1. Pentru seria desezonalizată () se determină trendul (), folosind o metodă mecanică sau analitică. • 2. Pentru perioada viitoare, se previzionează componenta de trend . • 3. Se adună valorile previzionate pe sezoane cu devierile sezoniere () pentru a obţine previziunea finală:

30. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate • Pe baza datelor trimestriale, din perioada 1998-2001 () privind sosirile de turişti, în hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană, s-a determinat tendinţa de lungă durată folosind metoda modificării medii absolute: Tabelul nr. 6

31. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate , , ; • şi devierile sezoniere (trimestriale), : , , , . • Atunci, pentru previzionarea sosirilor trimestriale de turişti, pentru anii 2007 şi 2008 vom calcula (tabelul nr. 7).

32. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate Tabelul nr. 7 Previzionarea sosirilor trimestriale de turişti

33. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate • B. În cazul în care factorul sezonier a fost măsurat prin indici de sezonalitate, atunci pentru previzionare parcurgem paşii: • 1. Pentru seria desezonalizată () se determină trendul (), folosind o metodă mecanică sau analitică. • 2. Pentru perioada viitoare, se previzionează componenta de trend . • 3. Se corectează (prin înmulţire) valorile previzionate pe sezoane, cu indicii de sezonalitate () pentru a obţine previziunea finală:

34. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate • Exemplu • Pe baza datelor trimestriale, din perioada 1998-2001 () privind sosirile de turişti, în hotelul „CREASTA“ dintr-o zonă montană, s-a determinat tendinţa de lungă durată folosind metoda modificării medii absolute: , , , şi indicii de sezonalitate (pe trimestre), : , , , . Atunci, pentru previzionarea sosirilor trimestriale de turişti, pentru anii 2007 şi 20083, vom calcula (tabelul nr. 8):

35. Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate Tabelul nr. 8 Previzionarea sosirilor trimestriale de turişti