1 / 13

Информатика. Часть 2

Информатика. Часть 2. Лекций – 6 часов Лабораторных работ – 8 часов Экзамен. Применение численных методов при моделировании ХТП. Отделение корней уравнения. Метод «бисекций». Общие сведенья. f ( x ) = 0. f ( x ) = а 0 x n + а 1 х n -1 + ... + а n =0. х 3 + х 2 + 2 х = 0.

britanni-howell
Download Presentation

Информатика. Часть 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Информатика. Часть 2 • Лекций – 6 часов • Лабораторных работ – 8 часов Экзамен

  2. Применение численных методов при моделировании ХТП. Отделение корней уравнения. Метод «бисекций».

  3. Общие сведенья • f ( x ) = 0. • f (x) =а0xn+ а1хn-1 + ... + аn=0. • х3 + х2 + 2х = 0. • f()=0

  4. Отделениекорней • f (x) = 1(x) – 2(x) = 0 • 1(x) = 2(x) • y1=1(x); y2=2(x)

  5. f(x)= x∙lgx – 1 = 0 • y1 = lg x и y2 = 1/x

  6. Метод деления отрезка пополам (метод бисекций)

  7. [–3, –1]=0.1 • f(–3)= –27+18+2= –7;f(–1)= –1+6+2=+7 • (–3, –1)/2= –2 • f(–2)= –8+12+2=6 • (–3–2)/2= –2.5[–3,–2.5] • (–3–2.5)/2= –2.75[–2,75,–2,5] • (–2.75–2.5)/2= –2.625[–2.625, –2.5] • (–2.625–2.5)/2=–2.536 • |b–a|0.062<0.1

  8. Программа решения уравнений методом деления отрезка пополам. Задание: решить уравнение ex - 10x = 0. PROGRAM del; LABEL 1,2; VAR a, b, x0, eps, r1, r2: Real; k: Integer; FUNCTION f(x:real): Real; { Исследуемаяфункция } BEGIN f:=exp(x)-(10*x); END; BEGIN read(a,b,eps); k:=0; 1:k:=k+1; x0:=(a+b)/2; IF f(x0)=0 THENGOTO 2; IF abs(b-a)<eps THENGOTO 2; r1:=f(x0); r2:=f(a); IF (r1*r2)<0 THEN b:=x0 ELSE a:=x0; GOTO 1; 2:writeln(X0:5:2); END.

  9. Метод Ньютона (метод касательных) Пусть функция f(x) имеет первую и вторую производные на отрезке [a, b], причем выполнено условие знакопеременности функции f(a)f(b)<0, а производные f '(x), f ''(x) сохраняют знак на отрезке [a, b]. Тогда, исходя из начального приближения x0[a, b], удовлетворяющего неравенству f(x)f "(x)>0, можно построить итерационную последовательность

  10. В данном методе процесс итераций состоит в том, что в качестве приближений к корню принимаются значения x0, x1 ,x2... точек пересечения касательной к кривой y = f(x) с осью абсцисс. То есть, геометрически метод Ньютона эквивалентен замене небольшой дуги кривой y = f(x) касательной. При этом не обязательно задавать отрезок [a, b], содержащий корень уравнения, а достаточно лишь найти некоторое начальное приближение корня х = х0

  11. [4, 6]=0.001 • f’(x)=15x2 – 40x – 55; f’’(x)=30x – 40 • x=4f(4)= – 70;f(4)=80; x=6f(6)=180;f(6)=140. • x1 = x0– f(x0)/f '(x0); f(6) = 180;f(6)=245;x1 = 6 – 180/245=5.2653; • f(5.265) = 35.8;f ' (5.265)=150.2;x2 = 5.265 – 35.8/150.2=5.027; • f(5.027) = 3.281;f(5.027)=123;x3 = 5.027 – 3.281/123=5.0003; • f(5.0003)=0.0394;f ' (5.0003)=120;x4 = 5.0003 – 0.0394/120=5.000.

  12. x3- 2x2 + 1.3x = 0 PROGRAM newton; LABEL m1, m2; VAR x, x0, eps:real; k:integer; FUNCTION f(x0:real):real; BEGIN f:=x*x*x-2*x*x+1.3*x-0.2; END; FUNCTION f1(x0:real):real; BEGIN f1:=3*x*x-4*x+1.3; END; BEGIN read(x0,eps); k:=0; m2: x:=x0; x0:=x-f(x)/f1(x); k:=k+1; IF abs(x-x0) <= eps THENGOTO m1 ELSEGOTO m2; m1: writeln('корень уравнения',x); END.

More Related