1 / 22

LESSON 5

LESSON 5. AKSIOMA PROBABILITAS NILAI BOBOT ADALAH POSITIF PROBABILITAS SEBAGAI RASIO ANTARA KEJADIAN SUB-SET TERHADAP KEJADIAN DALAM SET S, MAKA SELURUH KEJADIAN BILA DIJUMLAHKAN SAMA DENGAN SATU. PROBABILITAS YANG AKAN TERJADI ADALAH (P) PROBABILITAS YANG TIDAK AKAN TERJADI ADALAH ( P – 1 ).

brooks
Download Presentation

LESSON 5

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LESSON 5

  2. AKSIOMA PROBABILITAS NILAI BOBOT ADALAH POSITIF PROBABILITAS SEBAGAI RASIO ANTARA KEJADIAN SUB-SET TERHADAP KEJADIAN DALAM SET S, MAKA SELURUH KEJADIAN BILA DIJUMLAHKAN SAMA DENGAN SATU. PROBABILITAS YANG AKAN TERJADI ADALAH (P) PROBABILITAS YANG TIDAK AKAN TERJADI ADALAH ( P – 1 )

  3. 3 AKSIOMA TEORI DASAR PROBABILITAS • PROBABILITAS ADALAH SUATU NILAI/ANGKA ANTARA 0 DAN 1 YANG DIBERIKAN KEPADA MASING-MASING EVENT. • JUMLAH HASIL PENAMBAHAN KESELURUHAN PROBABILITAS DARI EVENT-EVENT YANG SALING PILAH DALAM SET S ADALAH 1 • PROBABILITAS SUATU EVENT YANG TERDIRI ATAS SEKELOMPOK EVENT YANG SALING PILAH DALAM SUATU SET ADALAH MERUPAKAN HASIL PENJUMLAHAN DARI MASING-MASING PROBABILITAS EVENT TERSEBUT

  4. PROBABILITAS ADALAH APROKSIMASI • PERKIRAAN PROBABILITAS SUATU EVENT DIMASA YANG AKAN DATANG. • DARI SUDUT ESTIMASI EMPIRIS MAKA PROBABILITAS DAPAT DIPANDANG SEBAGAI FREKUENSI TERJADINYA EVENT DALAM JANGKA PANJANG YANG DINYATAKAN DALAM PERSENTASE. • Ex. 4 BOLA PUTIH DAN 6 BOLA MERAH • Ex. P = = 0,4 ATAU 40% • PROBABILITAS DATA HISTORIS = W/n DIMANA W : FREKUENSI DARI SUATU EVENY TERJADI DAN n : JUMLAH KASUS TERJADINYA EVENT TERSEBUT. • BILA n ADALAH TAK TERHINGGA ATAU SANGAT BESAR, MAKA PROBABILITAS EMPIRISNYA AKAN TEPAT ---- THE LAW OF LARGE NUMBER W(E) E 4 W(S) S 10

  5. PERCOBAAN (TRIAL) YANG INDEPENDEN DALAM KASUS INI SAMPEL SPACE DIARTIKAN SEBAGAI SERANGKAIAN PERCOBAAN (SUCCESIVE TRIALS) DAN HASILNYA ADALAH MERUPAKAN AKIBAT YANG DAPAT TERJADI DALAM MASING-MASING PERCOBAAN. EX. PROBABILITAS 2 UANG LOGAM MASING-MASING GAMBAR PROBABILITASNYA ¼. BILA MENENTUKAN SATU GAMBAR, MAKA PROBABILITASNYA ADALAH 3/4

  6. RANDOM (ACAK) • EVENT (KEJADIAN) ATAU HASIL (OUTCOME) DIKATAKAN TERJADI SECARA ACAK ATAO RANDOM APABILA MASING-MASING EVENT MEMPUNYAI PROBABILITAS YANG. Ex. KARTU YANG BERJUMLAH 52 BUAH.

  7. EXPECTED VALUE • EXPECTEED VALUE ADALAH MENENTUKAN HASIL-HASIL YANG DIPEROLEH DAN DINILAI BERDASARKAN PROBABILITASNYA KEMUDIAN MENAMBAHKAN HASIL DARI MASING-MASING EVENT TERSEBUT. • Ex. 100 UNIT RUMAH PROBABILITASNYA 37% NILAI Rp. 1000.000 EXPECTED VALUE = Rp. 370.000,-

  8. TAFSIRAN PROBABILITAS • EX. PROBABILITAS AKAN TERBAKARNYA SUATU GUDANG TERTENTU ADALAH 1/10, HAL INI MENUNJUKAN KEMUNGKINAN RELATIF AKAN TERJADINYA PERISTIWA ITU, MAKA PENAFSIRANNYA ADALAH : • BAHWA 1/10 DARI SELURUH GUDANG YANG MENGHADAPI RESIKO YANG SAMA DI SELURUH DUNIA DIPERKIRAKAN AKAN TERBAKAR. PENAFSIRAN INI DASARNYA PADA HUKUM BILANGAN BESAR (THE LAW OF LARGE NUMBER) • JIKA GUDANG TERSEBUT DIHADAPKAN PADA KERUGIAN KEBAKARAN SELAMA SUATU JANGKA WAKTU YANG SANGAT PANJANG, MAKA KEBAKARAN AKAN TERJADI KIRA-KIRA DALAM 1/10 DARI JUMLAH TAHUN EXPOSURE (LAMA WAKTU DALAM 10 TAHUN)

  9. PERISTIWA BERSYARAT (CONDITIONAL OUTCOMES)DUA PERISTIWA YANG TERPISAH, TAPI TIDAK BEBAS. DIMANA BILA SATU PERISTIWA TELAH TERJADI, MAKA PERISTIWA YANG LAIN AKAN TERJADI. Ex. PERISTIWA B AKAN TERJADI, BILA PERISTIWA A TELAH TERJADI. P(A dan B) = P(A) x P(B/A) ATAU P(B dan A) = P(B) x P(A/B)P(A/B) : NOTASI UNTUK PROBABLITAS BERSYARATJIKA PROBABLITAS TERBAKARNYA GUDANG A: ATAU P(A) = 1/40DAN PROBABILITAS TERBAKARNYA GUDANG B : P(B) = 1/40 DAN PROBABILITAS BERSYARAT :P(A/B) = 1/3JIKA SALAH SATU GUDANG TERBAKAR, MAKA PROBABILITAS TERBAKARNYA KEDUA GUDANG ADALAH : 1/40 x 1/3 = 1/120MAKA TERJADI 3 KEMUNGKINAN :1. TERBAKARNYA GUDANG A, DAN B TIDAK TERBAKAR : (1/40) (1- 1/3) = 2/1202. TERBAKARNYA GUDANG B, DAN A TIDAK TERBAKAR : (1/40) (1- 1/3) = 2/1203. TIDAK TERBAKARNYA A MAUPUN B : (1 – 1/120) – 2/120 – 2/120 = 115/120JIKA DIJUMLAHKAN HASILNYA : 2/120 + 2/120 + 115/120 + 1/120 = 1

  10. PERISTIWA YANG INKLUSIFUNTUK MENGETAHUI TERJADINYA SATU DARI DUA PERISTIWA ATAU LEBIH YANG TIDAK MEMPUNYAI HUBUNGAN SALING PILAH (MUTUALLY EXCLUSIVE)Ex. PERISTIWA A DAN B, MAKA PROBABILITAS TERJADINYA PERISTIWA ITU : P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A atau B)KATA “ATAU” ADALAH INKLUSIF YANG BERARTI A,B ATAU KEDUANYA TERJADI, ATAU PALING SEDIKIT SALAH SATU DARI KEDUANYA TERJADI.PROBABILITAS TERBAKARNYA GUDANG A = 1/40 DAN GUDANG B = 1/40,MAKA PROBABILITAS GUDANG A, ATAU GUDANG B AKAN TERBAKAR DAN P(A/B) = 1/3 ADALAH : 1/40 + 1/40 – 1/40 x 1/40 = 79/1600ATAU DAPAT DIHITUNG :1. TERBAKARNYA GUDANG A MAUPUN B : (1/40) (1/40) = 1/16002. TERBAKARNYA GUDANG A, DAN B TIDAK : (1/40) (1 – 1/40) = 39/16003. TERBAKARNYA GUDANG B, DAN A TIDAK : (1/40) (1 – 1/40) = 39/1600JADI JIKA DIJUMLAHKAN HASILNYA :1/1600 + 39/1600 + 39/1600 = 79/1600

  11. UNTUK SITUASI DIMANA PERISTIWA TIDAK INDEPENDEN, MAKA PROBABILITAS SALAH SATU GUDANG AKAN TERBAKAR ADALAH :P(A atau B) = P(A) + P(B) – P(A/B) = 1/40 + 1/40 – 1/40 x 1/3 = 5/120ATAU DENGAN MENJUMLAHKAN :1. TERBAKARNYA KEDUA GUDANG : (1/40) (1/3) = 1/1202. TERBAKARNYA GUDANG A, DAN B TIDAK : (1/40) (1 – 1/3) = 2/1203. TERBAKARNYA GUDANG B, DAN A TIDAK : (1/40) (1 – 1/3) = 2/120JIKA DIJUMLAHKAN MAKA : 1/120 + 2/120 + 2/120 = 5/120Ex. PROBABILITAS TERBAKARNYA TIGA GUDANG A = 1/40, B = 1/40 DAN C = 1/40. MAKA PROBABILITAS GUDANG A ATAU B AKAN TERBAKAR (DENGAN ASUMSI INDEPENDEN) ADALAH : P(A) + P(B) – P (A atau B) : 1/40 + 1/40 – 1/40 x 1/40 = 79/1600DEMIKIAN JUGA PROBABILITAS A DAN C, DIHITUNG DENGAN CARA YANG SAMA AKAN MENGHASILKAN 79/1600

  12. TOTAL KERUGIAN PER TAHUNEx. 1. PERUSAHAAN MEMPUNYAI 5 KENDARAAN DENGAN NILAI MASING- MASING Rp. 10.000.000,-2. MASING-MASING KENDARAAN MUNGKIN MENGALAMI LEBIH DARI SATU TABRAKAN.3. KERUSAKAN BISA RINGAN BISA JUGA PARAH. DAN SETIAP KENDARAAN YANG RUSAK TIDAK DIOPERASIKAN DAN SEGERA DITUKAR DENGAN YANG LAIN UNTUK MENGURANGI KERUGIAN.TABEL DISTRIBUSI PROBABILITAS KERUGIAN SEBUAH KENDARAAN YANG TERDIRI ATAS 5 KENDARAAN PROBABILITAS TOTAL KERUGIAN AKAN SAMA ATAU MELEBIHI BATAS MAKSIMUM TERTENTU

  13. INFOMASI YANGG DIPEROLEH :1. PROBABILITAS BAHWA PERUSAHAAN AKAN MENANGGUNG SEDIKIT KERUGIAN2. PROBABILITAS BAHWA KERUGIAN YANG PARAH AKAN TERJADI3. KERUGIAN RATA-RATA PER TAHUN4. VARIASI HASIL YANG MUNGKIN* PROBABILITAS BAHWA PERUSAHAAN TIDAK AKAN MENGALAMI KERUGIAN SAMA SEKALI ADALAH 0,606. JADI PROBABILITAS KERUGIANNYA ADALAH ( 1 – 0,606 ) = 0,394* PROBABILITAS KERUGIAN =/> 5.000.000 : 0,003 + 0,002 + 0,001 = 0,006* SELANJUTNYAUNTUK BATAS KERUGIAN DAPAT DIHITUNG DENGAN CARA YANG SAMA (LIHAT TABEL PROBABILITAS TOTAL KERUGIAN)* KERUGIAN RATA-RATA : MENGALIKAN JUMLAH KERUGIAN DENGAN PROBABILITASNYA. 0 (0,606) + 500,000(0273) + 1,000.000(0,100) + 2,000,000(0,015) 5,000,000(0,003) + 10,000,000(0,002) + 20,000,000(0,001) = Rp. 321.000,-

  14. VARIASI HASIL YANG MUNGKINDEVIASI STANDAR : 799,888,000 = Rp. 894.000KOEFISIEN VARIASI : 894.000 : 321.000 = 2,8RESIKO RELATIF PADA KERUGIAN TERBESAR : 894.000 : 20.000.000 = 0,04

  15. JIKA PROBABILITAS TIDAK DIKETAHUI : (1/k)2 Ex. JIKA RATA-RATA = 321.000 DAN DEVIASI STANDAR = 894.000, DAN PROBABILITAS DITAKSIR = 0,25, MAKA (1/k)2 = 0.25 MAKA k = 2 MAKA PENYIMPANGAN RATA-RATA ADALAH = 2 x 894.000 = Rp. 1.788.000 DAN OUTCOME AKAN LEBIH KECIL ( 321.000 – 1.788.000 = - 1.379.000) ATAU LEBIH BESAR ( 321.000 + 1.788.000 = 2.109.000 ) JIKA UNIT BERTAMBAH DARI 5 UNIT MENJADI 20 UNIT, MAKA RATA-RATANYA BERTAMBAH 4 KALI YAITU 20 : 5 = 4 ATAU DEVIASI STANDARNYA BERTAMBAH SEBANYAK = 4 = 2 KALI JIKA KENDARAAN BERTAMBAH DARI 5 MENJADI 500 UNIT ATAU 100 KALI, MAKA DEVIASI STANDARNYA = 100 = 10 JADI PERTAMBAHAN 5 MENJADI 20 UNIT KENDARAAN AKAN MENGURANGI RESIKO MENJADI ½ DARI NILAI 5 KENDARAAN, DAN SELANJUTNYA UNTUK MENGURANGI RESIKO DARI 20 KENDARAAN MAKA = 20(2)2 = 80 KENDARAAN

  16. MEMBANGUN DISTRIBUSI PROBABLITIASDATA HISTORIS : DENGAN MENGAMATI BERULANG KALI BERBAGAI KERUGIAN POTENSIAL YANG TELAH TERJADI SELAMA JANGKA WAKTU LAMA YANG KONDISINYA SERUPA, SEHINGGA DIPEROLEH BERAPA KALI TERJADI KERUGIAN ITU DALAM MASA TERTENTU.Ex. TAHUN LALU KERUGIAN KEBAKARAN Rp. 10.000.000, BIAYA REPARASI PADA SAAT SEKARANG 50% LEBIH MAHAL DARI TAHUN LALU, DAN TAHUN DEPAN DIPERKIRAKAN AKAN NAIK 10% DARI TAHUN SEKARANG. MAKA KERUGIAN YANG DISESUAIKAN ADALAH :(1.5) (1.1) (10.000.000) = 16.500.000

  17. DISTRIBUSI TEORITIS SUATU DISTRIBUSI YANG BISA DIHARAPKAN TERJADI BERDASARKAN PENGALAMAN-PENGALAMAN SEBELUMNYA ATAU BERDASARKAN PERTIMBANGAN TEORITIS. DISTRIBUSI POISSON DIGUNAKAN UNTUK MEMPERKIRAKAN PROBABILITAS SUATU KERUGIAN TERTENTU SELAMA TAHUN BERIKUTNYA. P(r) = mre-m r !

  18. Ex. DARI 5 KENDARAAN, KIRA-KIRA MENGALAMI 1 KALI TABRAKAN SETIAP 2 TAHUN. JADI RATA-RATANYA ADALAH ½ ATAU 0,5.

More Related