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Limite e Continuidade

Limite e Continuidade. Profa. Marli. Noção Intuitiva. Limites Intuitivos. <.  =. <. >. Definição de Limites. Seja f(x) definida em um intervalo aberto em torno de a (um número real), exceto talvez em a . c a d

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Limite e Continuidade

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Presentation Transcript

  1. Limite e Continuidade Profa. Marli

  2. Noção Intuitiva

  3. Limites Intuitivos <  = < >

  4. Definição de Limites • Seja f(x) definida em um intervalo aberto em torno de a (um número real), exceto talvez em a. c a d • Dizemos que f(x) tem limite L quando x tende a a e escrevemos

  5. Figures 1: Um intervalo aberto de raio 3 em torno de x0 = 5 estará dentro do intervalo aberto (2, 10). Figures 1.13: Um

  6. se para todo  > 0, existe um número correspondente  > 0 , tal que |x-a|<   |f(x)-L|< , para todos os valores de x.

  7. Figura 1.11: Relação entre  e  na definição de limite.

  8. Propriedades dos Limites • Se L, M, a, c são números reais e n inteiro e

  9. Regra da soma(subtração): • Regra do Produto: • Regra da multiplicação por escalar: • Regra do quociente:

  10. Regra da potencia: • Regra da raíz se é impar.

  11. Regra do logaritmo: • Regra do seno(o mesmo vale para o cosseno) • Regra da exponencial:

  12. Limites de Funções Polinomiais Teorema 2 – Os Limites de Funções Polinomiais podem ser obtidos por Substituição: Se então

  13. Exemplo – Limite de Uma Função Polinomial

  14. Limites de Funções Racionais Teorema 3 – Os Limites de Funções Racionais podem ser obtidos por Substituição, caso o limite do denominador não seja zero: Se e são polinômios e , então

  15. Exemplo – Limite de Uma Função Racional

  16. Exemplo 3 – Cancelando um Fator Comum Solução: Não podemos substituir x = 1 porque isso resulta em um denominador zero. Testamos o numerador para ver se este também é zero em x = 1. Também é, portanto apresenta o fator (x – 1) em comum com o denominador. Cancelar o (x – 1) resulta em uma fração mais simples, com os mesmos valores da original para x 1: Se x 1

  17. Usando a fração simplificada, obtemos o limite desses valores quando x 1 por substituição:

  18. Fator comum de h. Cancelar h para h 0. Então,

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