Gymnázium, Havířov -Město, Komenského 2, p.o

1. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o soubor prezentací FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. F24 – ELEKTROMAGNETICKÉ KMITÁNÍ A VLNĚNÍ Mgr. Alexandra Bouchalová • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem „Podpora chemického a fyzikálního vzdělávání na gymnáziu Komenského v Havířově“

2. Obsah • Elektromagnetický oscilátor (ELMO) • Perioda kmitání ELMO • Nucené kmitání ELMO • Sériový a paralelní kmitavý obvod • Rezonanční křivka • Vznik elektromagnetického vlnění • Elektromagnetická vlna Elmag kmitání a vlnění 2

3. Elektromagnetické kmitání V energetice jsou zdrojem střídavých napětí o nízké frekvenci 50 Hz alternátory. Zdroji střídavých napětí jiných frekvencí jsou různé druhy elektromagnetických oscilátorů. Elektromagnetické kmitání Elmag kmitání a vlnění 3

4. Elektromagnetický oscilátor – ELMO ELMO je obvod, ve kterém se periodicky mění energie pole elektrického v energii pole magnetickéhoa naopak. Nejjednodušším elektromagnetickým oscilátorem je obvod LCnebo-li oscilační obvod. L, C – parametry oscilátoru L C Elmag kmitání a vlnění 4

5. Elektromagnetický oscilátor I Kondenzátor se nabíjí. Kondenzátor se přes cívku vybíjí. Vybíjecí proud vytváří v cívce magnetické pole. Kondenzátor se vybije a slábne MP cívky. Elmag kmitání a vlnění 5

6. Elektromagnetický oscilátor I Změna MO cívky indukuje v cívce napětí. Obvodem protéká indukovaný proud. Kondenzátor se nabíjí s opačnou polaritou. MP cívky zcela zmizí. Elmag kmitání a vlnění 6

7. Elektromagnetický oscilátor I Kondenzátor se opět vybije. Celý proces se periodicky opakuje. Energie elektrického kondenzátoru se periodicky mění na energii magnetického pole cívky a naopak. Elmag kmitání a vlnění 7

8. Elektromagnetický oscilátor I I u, i u i 0 t T Elmag kmitání a vlnění 8

9. Perioda kmitání I L C Thomsonův vztah pro periodu vlastního kmitání Perioda, popř. frekvence vlastního kmitání oscilačního obvodu, jehož odpor můžeme zanedbat, závisí pouze na jeho parametrech – L a C. Elmag kmitání a vlnění 9

10. Perioda kmitání Počáteční napětí kondenzátoru nemá vliv na periodu kmitání, ale ovlivňuje amplitudu Um elektromagnetického kmitání obvodu. u = Umcos0t i = Im cos (0t − /2) = Imsin0t Uvedené vztahy platí pouze pro ideální případ = odpor oscilátoru je zanedbatelný kmitání je harmonické. Elmag kmitání a vlnění 10

11. Mechanický a elektromagnetický oscilátor Mechanický Elektromagnetický okamžitá výchylka y okamžitý náboj q rychlost v proud i energie elektrická energie magnetická energie potenciální hmotnost m el. napětí u energie kinetická síla F indukčnost L Elmag kmitání a vlnění 11

12. Tlumené kmitání Elektromagnetické kmitání oscilačního obvodu je tlumené. Příčinou jsou především tepelné ztráty na činném odporu vinutí cívky. Elmag kmitání a vlnění 12

13. Tlumené kmitání Skutečný oscilátor má nezanedbatelný odpor a kmitání oscilátoru je tlumené a tedy neharmonické.  – součinitel tlumení  = R/2L Vlivem tlumení se kmitočet zmenšuje perioda se zvětšuje. 0<  02 >>  2 téměř harmonické kmitání oscilátor nekmitá Elmag kmitání a vlnění 13

14. Nucené kmitání Připojíme-li oscilátor ke zdroji harmonického napětí, vznikánucené kmitání, které je netlumené. L C ~ Elmag kmitání a vlnění 14

15. Nucené kmitání Připojíme-li oscilátor ke zdroji harmonického napětí, vznikánucené kmitání, které je netlumené. u i t Elmag kmitání a vlnění 15

16. Nucené kmitání Je-li kmitavý obvod buzen kmitočtem shodným s vlastním kmitočtem obvodu 0, nastává rezonance ELMO. Kmitočet vlastních kmitů kmitavého obvodu pak nazýváme rezonanční kmitočet obvodu r. Je-li kmitavý obvod buzen kmitočtem, který se lišíod vlastního kmitočtu 0 obvodu, bude oscilátor kmitat s kmitočtem připojeného zdroje .  = 0 rezonance u = Umsint oscilátor kmitá s kmitočtem   = 0 Elmag kmitání a vlnění 16

17. Rezonanční křivka Je-li frekvence nuceného kmitání rovna vlastní frekvenci oscilačního obvodu ( = 0), nastává rezonance elektromagnetického obvodu. Um rezonanční amplituda malé tlumení rezonanční amplituda větší tlumení 0 0  – rezonanční kmitočet Elmag kmitání a vlnění 17

18. Rezonanční obvody – sériový kmitavý obvod Cívka a kondenzátor jsou řazeny sériově. Sériovým obvodem prochází při rezonančním kmitočtu největší proud. UC Uw UC C L Rs Sériový kmitavý obvod má při rezonanci nejmenší odpor. I U Náhradní zapojení sériového kmitavého obvodu Sériový kmitavý obvod se při rezonanci projevuje jako činný odpor Rr (rezonanční). Při rezonanci jsou napětí na cívce i kondenzátoru stejně velká. Elmag kmitání a vlnění 18

19. Rezonanční obvody – sériový kmitavý obvod Skutečná cívka se v sériovém rezonančním obvodu chová jako sériové spojení ideální cívky a rezistoru. UL Uw C L RV UC UC I U U UR I UC Z fázorového diagramu plyne: Náhradní zapojení sériového kitavého obvodu 2 Elmag kmitání a vlnění 19

20. Rezonanční obvody – sériový kmitavý obvod Odvoďte vztah pro celkovou impedanci sériového rezonančního obvodu. Odvoďte vztah pro frekvenci fr, při které nastává sériová rezonance. Elmag kmitání a vlnění 20

21. Rezonanční obvody – paralelní kmitavý obvod Cívka a kondenzátor jsou řazeny paralelně. Napětí je na všech prvcích stejné. Rp Lp IL IC C IR IL I I U IR U Náhradní zapojení paralelního kmitavého obvodu IC Při paralelní rezonanci je celková impedance největší. V cívce a kondenzátoru dochází k výraznému zvětšení proudu. Elmag kmitání a vlnění 21

22. Rezonanční obvody – opakování • Kterými konstrukčními prvky je tvořen kmitavý obvod? • Co je myšleno rezonancí kmitavého obvodu? • Za jakých podmínek obvod rezonuje? • Podle jakého vztahu se vypočítá rezonanční frekvence paralelního kmitavého obvodu? • V jakém kmitavém obvodu dochází k převýšení • vnitřního výměnného proudu nad celkovým proudem, • dílčích napětí nad celkovým napětím? • Jakým zapojením lze nahradit paralelní kmitavý obvod pracujícím pod rezonančním kmitočtem? • Uveďte příklady praktického užití rezonance elektromagnetického oscilátoru. Elmag kmitání a vlnění 22

23. Elektromagnetické vlnění Jako elektromagnetické vlnění označujeme každý děj v proměnném elektromagnetickém poli, jehož změny se šíří prostorem. Elektromagnetický oscilátor je zdrojem elektromagnetického vlnění. Při kmitání oscilátoru dochází k přeměnám energie, která se však nepřenáší do okolí oscilátoru. K přenosu elektromagnetického vlnění může sloužit dvouvodičové vedení spojující vysokofrekvenční zdroj střídavého napětí a spotřebič. Poznámka: Změny napětí na začátku vedení se na jeho konci projeví s určitým časovým odstupem. Elmag kmitání a vlnění 23

24. Elektromagnetické vlnění vysokofrekvenční zdroj dvouvodičové vedení spotřebič R ~ ~ ~ Elmag kmitání a vlnění 24

25. Elektromagnetické vlnění Dvouvodičové vedení si můžeme představit jako řadu navzájem spojených obvodů LC. Indukčnost představují jednotlivé části vodiče a kapacita je dána jejich vzájemnou vzdáleností R R ~ ~ ~ Vynutíme-li v prvním elementárním oscilačním obvodu kmitání, rozkmitají se postupně další elementární obvody. C L Elmag kmitání a vlnění 25

26. Elektromagnetické vlnění Při vysoké frekvenci zdroje napětí je mezi vodiči napětí, jehož okamžitá hodnota závisí nejen na čase, ale i na vzdálenosti od zdroje. M R ~ ~ ~ u x Elmag kmitání a vlnění 26

27. Elektromagnetické vlnění M R ~ ~ x ~ u x Elmag kmitání a vlnění 27

28. Elektromagnetické vlnění Za periodu T, se kterou oscilátor kmitá, dospěje elektromagnetické vlnění do vzdálenosti  = vlnová délka. u  x  Dvouvodičovým vedením se šíří postupné elektromagnetické vlnění, popsané rovnicí Elmag kmitání a vlnění 28

29. Elektromagnetické vlnění J. C. Maxwell,19. století: elektromagnetický rozruch se šíří stejnou rychlostí jako světlo. c = 2,99792458 .108 m . s-1 Rychlost elektromagnetického vlnění ve vakuu c 3 . 108 m . s-1   Elmag kmitání a vlnění 29

30. Elektromagnetické vlnění Pokuste se vysvětlit, proč při frekvenci 50 Hz (tedy při nízké frekvenci) je mezi vodiči vedení od zdroje ke spotřebiči všude stejné napětí a proč při vysokých frekvencích tomu tak není. Zaměřte se na vlnovou délku vzniklého děje a porovnejte s rozměry soustavy. Jak byste zobecnili vlastnosti soustavy, u které má dojít k přenosu elektromagnetického vlnění. Elmag kmitání a vlnění 30

31. Elektromagnetická vlna Je-li mezi vodiči dvouvodičového vedení napětí odpovídající rovnici , ~ ~ ~ vzniká mezi vodiči elektrické pole s proměnnou elektrickou intenzitou E a kolem vodičů magnetické pole s proměnnou magnetickou indukcí B. Elmag kmitání a vlnění 31

32. Elektromagnetická vlna ~ ~ ~ y E 0 x B z Elmag kmitání a vlnění 32

33. Elektromagnetická vlna Elektromagnetické pole mezi vodiči charakterizují vektory elektrické intenzity E a magnetické indukce B. y E c x B z Elektromagnetická vlna1 Elmag kmitání a vlnění 33

34. Elektromagnetická vlna Při přenosu elektromagnetické energie dvouvodičovým vedením vzniká v prostoru mezi vodiči časově proměnné pole. Toto pole má dvě složky: elektrickou a magnetickou a nazývá se elektromagnetické. Energie není přenášena samotnými vodiči, ale elektromagnetickým polem mezi nimi. Tento děj má ráz vlnění. Elmag kmitání a vlnění 34

35. Použitá literatura Literatura LEPIL, O. Elektřina a magnetismus, fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-202-3 TKOTZ,K. Příručka pro elektrotechnika. Praha: Europa-Sobotáles, 2002. ISBN 80-86706-00-1 HALLIDAY,D. Fyzika. Elektřina a magnetismus. Brno: VUTIUM, 2000.ISBN 80-214-1868-0 Obrázky [1]KULHÁNEK, Petr. Honba za axiomy. Aldebaran Bulletin [online]. 2007 [cit. 2013-05-28]. Dostupné z: http://www.aldebaran.cz/bulletin/2007_25_axi.php Elmag kmitání a vlnění

36. soubor prezentací FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. • Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.1.24/01.0114 s názvem „Podpora chemického a fyzikálního vzdělávání • na gymnáziu Komenského v Havířově“