1 / 62

ribWBKII HRO-IBB

ribWBKII HRO-IBB. Toegepaste wiskunde Vergeet-mij-nietjes. Kromming, zakking, hoekverandering. Relaties. verband tussen verplaatsing en vervorming. Buigingstheorie. Hoekverdraaiing en zakking. Voorbeeld 01 “Uitkragende ligger met gelijkmatige belasting”.

bruno-lott
Download Presentation

ribWBKII HRO-IBB

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ribWBKIIHRO-IBB Toegepaste wiskunde Vergeet-mij-nietjes

  2. Kromming, zakking, hoekverandering

  3. Relaties

  4. verband tussen verplaatsing en vervorming

  5. Buigingstheorie

  6. Hoekverdraaiing en zakking

  7. Voorbeeld 01 “Uitkragende ligger met gelijkmatige belasting”

  8. Voorbeeld 01 “Uitkragende ligger met gelijkmatige belasting”

  9. Voorbeeld 01 “Uitkragende ligger met gelijkmatige belasting”

  10. Voorbeeld 02 “Ligger op 2 steunpunten met gelijkmatige belasting”

  11. Voorbeeld 02 “Ligger op 2 steunpunten met gelijkmatige belasting”

  12. Voorbeeld 02 “Ligger op 2 steunpunten met gelijkmatige belasting”

  13. Voorbeeld 02 “Ligger op 2 steunpunten met gelijkmatige belasting”

  14. Voorbeeld 02 “Ligger op 2 steunpunten met gelijkmatige belasting”

  15. Voorbeeld 02 “Ligger op 2 steunpunten met gelijkmatige belasting”

  16. Voorbeeld 3 “uitkragende ligger met puntlast”

  17. Voorbeeld 3 “uitkragende ligger met puntlast”

  18. Voorbeeld 3 “uitkragende ligger met puntlast”

  19. Voorbeeld 3 “uitkragende ligger met puntlast”

  20. Stellingen gereduceerd momentvlak φA = 0 φA = 0 ωA = 0

  21. Methode gereduceerde momentenvlak

  22. Methode gereduceerde momentenvlak

  23. Methode gereduceerde momentenvlak

  24. Uitkragende ligger met constant momentverloop M Oppervlakte: Opp.(θ1) = M * L 1e stelling φB = φA + θ1 φB = φA + ML/EI. φB = ML/EI 2e stelling ωB = ωA + θ1*a ωB = - M * L * ½ L / EI ωB = - ML2 /2 EI φA = 0 ω A B L θ1 Mmax a = ½ L M-lijn Knikje (θ1) omhoog dan positieve hoek en negatieve zakking

  25. Uitkragende ligger met puntlast op het einde F Mmax = FL θ1 = ½ * F* L * L / EI θ1 = FL2 / 2EI 1e stelling φB = φA - θ1 φB = 0 - θ1 φB = - FL2 / 2 EI 2e stelling ωB = ωA + θ1*a ωB = 0 + θ1*a ωB = θ1*a ωB = ½ * F* L2 * 2/3L / EI ωB = FL3 / 3EI φA = 0 A B ω L Mmax θ1 a = 2/3 L M/EI-lijn Knikje (θ1) beneden dan negatieve hoek en positieve zakking

  26. Uitkragende ligger met gelijkmatig verdeelde belasting φA = 0 Mmax = ½ * qL * L θ1 = 1/3 * ½ qL2 * L / EI θ1 = 1/6 ql3 /EI 1e stelling φB = φA - θ1 φB = 0 - θ1 φB = - 1/6 ql3 / EI 2e stelling ωB = ωA + θ1*a ωB = 0 + θ1*a ωB = θ1*a ωB = 1/6 ql3 /EI* 3/4L ωB = ql4 / 8 EI q A B ω L Mmax θ1 a = 3/4 L M/EI-lijn Knikje (θ1) beneden dan negatieve hoek en positieve zakking

  27. Uitkragende ligger met q- en puntlast φA = 0 F Momentenlijn 1 θ1 = ½ FL2/EI 1e stelling φB1 = - ½ FL2/EI 2e stelling ωB1 = ½ FL2/EI * 2/3 L ωB1 = FL3/3EI Momentenlijn 2 θ2 = 1/3 * 1/2 qL2 * ½ L / EI θ2 = qL3 / 12EI 1e stelling φB2 = - qL3 / 12EI 2e stelling ωB2 = qL3 / 12EI* 7/8 L ωB2 = 7qL4 / 96EI q A B ½ L ωBtot L Mmax 1 θ1 a = 2/3 L Mmax 2 θ2 M/EI-lijn a = 3/4 * ½ L + ½ L = 7/8 L M/EI-lijn

  28. Uitkragende ligger met q- en puntlast φA = 0 F q A B ½ L ωBtot L Mmax 1 φBtot = (- ½ FL2/EI ) - ( qL3 / 48EI )  1e stelling ωBtot = ( FL3/3EI ) + ( 7qL4 / 96EI )  2e stelling M/EI-lijn

  29. Ligger met puntlast op 2 steunpunten ω M = ¼ FL Opp= ¼ FL * ½ L = 1/8 FL2 θ1 = FL2 / 8EI Hoek A en B ongelijk aan nul Zakking in A en B is nul Zakking in het midden ongelijk aan nul ωB = - φA * L – θ1 * ½ L φA = ( - FL2/8EI * 1/2L) / L φA = - FL2/16EI φB = θ1 – φA φB = FL2/16EI φA θ1 ½ L Positieve buiging, onderzijde balk wordt op trek belast. Knikje positief, zakking negatief

  30. Ligger met puntlast op 2 steunpunten ω M = ¼ FL Opp. = ¼ FL * ½ L * ½ = 1/16 FL2 θ2 = FL2/16 EI 2e stelling ωC = - φA * ½ L – θ2 * 1/6 L ωC = - (-FL2/16EI * 1/2 L) - FL2/16EI * 1/6 L ωC = FL2/16EI * 1/2 L - FL2/16EI * 1/6 L ωC = 2FL3/96EI = FL3/48EI A B C φA θ2 ½ L 1/3 * ½ L = 1/6L Zakking in het midden ω = FL3/48EI

  31. Ligger met gelijkmatig verdeelde belasting op 2 steunpunten M = 1/8qL2 Opp.= 2/3 * 1/8qL2 * L = 2/24 qL3 = qL3 / 12 θ1 = qL3 / 12EI 2e stelling ωB = -φA * L – θ1 * 1/2L φA = - θ1 * 1/2L / L = - ½ θ1 φA = - ½ * qL3 / 12 EI = - qL3 / 24EI φA = - ½ * qL3 / 12 EI φA = - qL3 / 24EI φB = θ1 – φA φB = qL3 / 24EI q ω A B L φA θ1 Hoek A en B ongelijk aan nul Zakking in A en B is nul Zakking in het midden ongelijk aan nul

  32. Ligger met gelijkmatig verdeelde belasting op 2 steunpunten q Opp. = 2/3 * 1/8qL2 * 1/2L = ql3 / 24 θ2 = qL3 / 24EI 2e stelling ωC = - (-φA * ½ L) – θ2 * a ωC = qL3/24EI * ½ L – qL3/24EI * 3/8 * 1/2L ωC = qL4/48EI – 3qL4/384EI ωC = 8qL4/384EI – 3qL4/384EI ωC = 5/384 * qL4/EI ω A B L φA θ2 θ1 a = 3/8 * ½ L ½ L Zakking in het midden ω = 5/384 * ql4/EI

  33. Ligger op 2 steunpunten met een moment op het einde C θ1 = ML/2EI 2e stelling ωB = - φA * L – θ1 * 1/3L φA = - ML/2EI * 1/3L / L φA= - ML/6EI φB = ML/2EI – ML/6EI φB = ML/3EI θ2 = 1/2M * ½ L * ½ = ML/8EI ωC = -(φA * ½ L) – θ2 * 1/3 * ½ L ωC = ML2/2EI – ML2/48EI ωC = ML2/16EI A B L φA θ2 θ1 a2 = 1/3 * ½ L a1 = 1/3 * L

  34. Opgave#1 F=5kN Gevraagd: a. Is de buiging negatief of positief ? b. Reactiekrachten c. D-lijn d. M-lijn e. De hoekverandering in A en B f. De zakking in A en B d. De zakkingslijn A B 6 E = 2,1 * 105 N/mm2 Iy = 934 * 104 mm4

  35. Oplossing opgave 1 M = 30 kNm F=5kN Buiging is negatief, onderste vezels worden op druk belast ΣM t.o.v. A = 0 -5 * 6 + M = 0 M = 30 kNm ΣFv = 0 -Fa + 5 = 0 Fa = 5 kN A A B B Fa = 5 kN 6 5 D-lijn + 30 - M-lijn

  36. Oplossing opgave 1 M = 30 kNm F=5kN Knikje negatief dan zakking positief M = FL  opp. = ½ FL2 = 90 θ1 = FL2/2EI = 90/EI Hoekverandering in A = 0 φB = 0 – θ1 = - 90/EI EI = 2.1*108 * 934 * 10-8 EI = 1961.4 kN/m2 φB = -90/1961.4 = - 0.0459 rad A B Fa = 5 kN 6 5 D-lijn + 30 - M-lijn θ1 a = 2/3 * 6 = 4

  37. Oplossing opgave 1 M = 30 kNm F=5kN Zakking in A is nul ωB = φA + θ1 * a ωB = 90/EI * 4 ωB = 360/EI = 360/1961.4 ωB = 0,184 m = 184 mm A B ωB= 184mm Fa = 5 kN 6 5 D-lijn + 30 - M-lijn θ1 a = 2/3 * 6 = 4

  38. Opgave 2 Gevraagd: a. Is de buiging negatief of positief ? b. Reactiekrachten c. D-lijn d. M-lijn e. De hoekverandering in A en B f. De zakking in A en B d. De zakkingslijn q=5kN/m A B 6 E = 2,1 * 105 N/mm2 Iy = 934 * 104 mm4

  39. Oplossing opgave 2 M = 90 kNm Buiging is negatief, onderste vezels worden op druk belast q=5kN/m ΣM t.o.v. A = 0 -5 * 6 * 3 + M = 0 M = 90 kNm ΣFv = 0 -Fa + 30 = 0 Fa = 30 kN A Fa = 30 kN 6 5 D-lijn + 90 M-lijn - θ1 a = 3/4 * 6 = 4.5

  40. Oplossing opgave 2 M = 90 kNm Knikje negatief dan zakking positief M = ½ ql2 opp. = ½ ql2 * l * 1/3 θ1 = ql3/6EI = 180/EI Hoekverandering in A = 0 φB = 0 – θ1 = - 180/EI EI = 2.1*108 * 934 * 10-8 EI = 1961.4 kN/m2 φB = -180/1961.4 = - 0.0918 rad q=5kN/m A Fa = 30 kN 6 5 D-lijn + 90 M-lijn - θ1 a = 3/4 * 6 = 4.5

  41. Oplossing opgave 2 M = 90 kNm Zakking in A is nul ωB = φA + θ1 * a ωB = 180/EI * 4 ωB = 810/EI = 810/1961.4 ωB = 0,413 m = 413 mm q=5kN/m A ωB= 413mm Fa = 30 kN 6 5 D-lijn + 90 M-lijn - θ1 a = 3/4 * 6 = 4.5

  42. Opgave#3 F=5kN Gevraagd: a. Is de buiging negatief of positief ? b. Reactiekrachten c. D-lijn d. M-lijn e. De hoekverandering in A en B f. De zakking in A en B d. De zakkingslijn B A 6 E = 2,1 * 105 N/mm2 Iy = 934 * 104 mm4

  43. Oplossing opgave 3 F=5kN Buiging is positief, onderste vezels worden op trek belast B A Fa = 2.5 kN Fa = 2.5 kN 6 ΣM t.o.v. A = 0 -5 * 3 + Fb * 6 = 0 Fb = 2,5 kN ΣFv = 0 -Fa + 5 – 2,5 = 0 Fa = 2,5 kN M = ¼ FL = 7.5 kNm 2.5 + D-lijn - -2.5 - φA θ1 M-lijn + 7.5 ½ L

  44. Oplossing opgave 3 F=5kN Knikje positief dan zakking negatief opp. = ¼ FL* ½ L θ1 = 1/8 FL2/EI = 22.5/EI Zakking in A en B is nul ωB = -φA * L – θ1 * ½ L φA = - FL2/16EI φB = θ1 – φA = FL2/16EI EI = 2.1*108 * 934 * 10-8 EI = 1961.4 kN/m2 -φA = φB = 11.25/1961.4 = 0.0057 rad B A Fa = 2.5 kN 6 2.5 + D-lijn - -2.5 - φA θ2 θ1 M-lijn + 7.5 ½ L

  45. Oplossing opgave 3 F=5kN Knikje positief dan zakking negatief opp. = ¼ FL* ½ L * ½ θ2 = 1/16 FL2/EI = 11.25/EI Zakking in C ωC = -φA * ½ L – θ2 * 1/3 L ωC = - (-FL2/16EI) * ½ L – FL2/16EI * 1/6 L ωC = FL3/32EI)– FL3/96EI ωC = FL3/48EI = 22.5/EI EI = 2.1*108 * 934 * 10-8 EI = 1961.4 kN/m2 ωC = 22.5/1961.4 = 0.0115 m = 115 mm ωC= 115mm B A Fa = 2.5 kN 6 2.5 + D-lijn - -2.5 - φA θ2 θ1 M-lijn + 7.5 ½ L a = 1/3 * ½ L

  46. Opgave 4

  47. Oplossing opgave 4

  48. Oplossing opgave 4

  49. Oplossing opgave 4

  50. Oplossing opgave 4 Deel A - B zakkingslijn A B M= - 10 kNm 6

More Related