Aluna: Sandra Beatris Zatti Orientador: Dr. Marcio Violante Ferreira

1. CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE FUNÇÃO: UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO-APRENDIZAGEM ATRAVÉS DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO Aluna: Sandra BeatrisZatti Orientador: Dr. Marcio Violante Ferreira

2. Introdução Neste produto, busca-se oferecer aos professores uma proposta de ensino-aprendizagem, utilizando-se como metodologia de ensino a resolução de problemas, através de atividades vinculadas à realidade dos alunos, que possibilite a melhoria da qualidade de ensino e facilite a construção do conceito de função.

3. Problema Quais as contribuições que a metodologia de resolução de problemas pode trazer para o processo de ensino-aprendizagem e para a construção do conceito de função a alunos da 1ª série do Ensino Médio?

4. Objetivos Geral - Analisar as possibilidades que a metodologia de resolução de problemas oferece para o processo de ensino-aprendizagem e a construção do conceito de função em aulas de Matemática da 1ª série de Ensino Médio.

5. Específicos: • Diagnosticar as concepções prévias dos alunos acerca do conceito de função. • Verificar por meio de situações-problema, a aprendizagem adquirida pelos alunos, quando da utilização da metodologia de resolução de problemas. • Analisar, a partir dos resultados obtidos, de que forma a metodologia de resolução de problemas contribuiu para o processo de ensino-aprendizagem e a construção do conceito de função.

6. Metodologia - Qualitativa: • Atender e interpretar dados e discursos • Depende da relação observador/observado • Principal instrumento é o investigador • Abordagem indutiva: Permite que o observador realize observações com mais liberdade durante a coleta e análise de dados.

7. Instrumentos de coleta de dados • Diário de campo • Aplicação de questionário • Aplicação de atividades

8. Procedimento pedagógico Entrega do questionário aos alunos. Aplicação das atividades seguindo os passos de Onuchic (2009), os quais seguem:

9. Primeiro passo: preparação do problema O professor deve selecionar um problema visando à construção de um novo conceito, com princípio ou procedimentos. Nesse primeiro passo é importante que o conteúdo matemático necessário para a resolução do problema não tenha ainda sido trabalhado em sala de aula. Segundo passo: leitura individual O professor, após selecionar cuidadosamente o problema, conforme indicado no primeiro passo, deverá entregar uma cópia do problema para cada aluno e solicitar que seja feita sua leitura individual.

10. Terceiro passo: Leitura em conjunto Realizada a leitura individual, os alunos são convidados a formar grupos e realizar uma nova leitura, agora em grupo. Nesse passo, se houver dificuldade na leitura do texto, o próprio professor pode auxiliar os alunos, lendo-lhes o problema. Pode, ainda, ocorrer de haver no texto palavras desconhecidas (problema secundário). Nesse caso o professor deve buscar soluções para sanar tais dúvidas, como, por exemplo, auxílio ao dicionário.

11. Quarto passo: resolução do problema Nessa etapa, os alunos, em seus grupos, num trabalho cooperativo e colaborativo, buscam resolver o problema proposto. Quinto passo: observar e incentivar Nesse passo o professor não tem mais o papel de transmissor do conhecimento. Enquanto os alunos, em grupo, buscam resolver o problema, o professor observa, analisa o comportamento dos alunos e estimula o trabalho colaborativo. O professor atua como mediador, levando os alunos a pensar, incentivando a troca de idéias e estimulando-os a utilizarem seus conhecimentos prévios e técnicas operatórias já conhecidas para resolução do problema.

12. Sexto passo: registro das resoluções na lousa Representantes dos grupos são convidados a registrar, na lousa, suas resoluções (certas, erradas e feitas por diferentes caminhos) para serem discutidas. Sétimo passo: plenária Nesta etapa são convidados todos os alunos para discutirem as diferentes resoluções registradas na lousa pelos colegas, para defenderem seus pontos de vista e esclarecerem suas dúvidas. O professor se coloca como mediador das discussões e incentivador da participação ativa de todos os alunos.

13. Oitavo passo: busca do consenso Após serem sanadas as dúvidas e analisadas as resoluções e soluções obtidas para o problema, o professor tenta, com toda a classe, chegar a um consenso sobre o resultado correto. Nono passo: formalização do conteúdo Nesse passo o professor registra na lousa uma apresentação “formal” – organizada e estruturada em linguagem matemática – padronizando os conceitos, os princípios e os procedimentos construídos através da resolução do problema, destacando diferentes técnicas operatórias e as demonstrações das propriedades qualitativas sobre o assunto.

14. Exemplo de questionário aplicado 1 - Para você existe relação entre a matemática estudada em sala de aula e a utilizada no dia-a-dia (fora da escola)? Justifique. 2 – Você participa das atividades realizadas em sala de aula expondo sua opinião, interagindo com os colegas e professores? Justifique. 3 – Você prefere realizar as atividades propostas para sala de aula, sozinho ou em grupo? Por quê? 4 – Como gostaria que a matemática fosse ensinada? 5 – Qual a sua expectativa diante da utilização de uma nova metodologia de ensino? 6 – O que você sabe ou conhece sobre “função”? 7 – Dentre os conteúdos já estudados, qual mais lhe interessou? Por quê? 8 – Ainda, com base nos conteúdos estudados, você teve alguma dificuldade de aprendizagem? Qual?

15. Sugestões de atividades Clique na atividade para visualizá-la • Atividade 01 • Atividade 02 • Atividade 03 • Atividade 04 • Atividade 05 • Atividade 06 • Atividade 07 • Atividade 08 • Atividade 09 • Atividade 10

16. Referências ALLEVATO, N. S. G.; ONUCHIC, L. R. Ensinando matemática na sala de aula através da resolução de problemas. Boletim Gepem, n. 55, p. 1-19, 2009. ZATTI, S. B. Construção do conceito de função: uma experiência de ensino-aprendizagem através da resolução de problemas. 2010. Dissertação (Mestrado em Ensino) – UNIFRA, Santa Maria, 2010. TINOCO, L. A. A. (Coord.). Construção do conceito de função no 1º Grau. Rio de Janeiro: UFRJ, 1998. Fim

17. ANEXO SUGESTÕES DE ATIVIDADES

18. 1) Solange, Bruno e Miguel moram no mesmo prédio e freqüentam a mesma academia. Todos eles percorrem o mesmo caminho na ida para a academia, só que não partem todos ao mesmo tempo nem utilizam os mesmos meios para lá chegar. Repare nestes gráficos. Faça corresponder a cada um deles a situação que melhor os descreve sabendo que: Solange foi a pé para a academia; Miguel foi de bicicleta; Bruno saiu tarde de casa e teve de correr parte do caminho. a) Explique a razão das tuas escolhas. b) Qual poderá ter sido a causa da existência, no gráfico A, de um pequeno nível por volta das 8:05 horas? retornar

19. 2) Cláudia comprou sua casa própria através de um financiamento bancário. O valor atual da casa é de R$ 40.000,00, mas como será quitada através de várias prestações, ao final do pagamento, acrescida de taxas e juros bancários, o valor total pago será de R$ 50.000,00. Cláudia deu uma entrada de R$ 2.000,00 e o restante dividiu em parcelas iguais de R$ 250,00 mensais. Sabendo que Cláudia utilizou o saldo do FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) e conseguiu pagar 2 anos de prestações, quantos anos ainda restam para Cláudia quitar todas as prestações? retornar

20. 3) O preço da passagem de ônibus comum (coletivo) na cidade de Santa Maria é de R$ 2,00. Com base nesse dado, complete a tabela, relacionando o valor a ser pago com o número de passagens. Agora, responda as seguintes questões: a) É possível determinar quantas passagens foram pagas, se o valor total pago foi de R$ 56,00? b) Qual é a constante nesse problema? c) Qual é a variável? d) Se representarmos por y o valor a ser pago e por x o número de passagens pagas, estabeleça uma relação matemática que modele essa situação. retornar

21. 4) Um fabricante vende um produto por R$ 0,70 a unidade. O custo total do produto consiste numa taxa fixa de R$ 35,00 mais o custo de produção de R$ 0,20 por unidade. a) Qual o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo? b) Se vender 65 unidades desse produto, o fabricante terá lucro ou prejuízo? De quanto? retornar

22. 5) Analise os gráficos e responda. a) Qual(is) desses gráficos representa(m) uma viagem? d = distância dddt = tempo ttt b) Qual destes gráficos descreve melhor a distância percorrida por um ciclista numa corrida contra o tempo? Na parte inicial da prova, ele tem de subir uma grande montanha. Justifique sua resposta. d = distância d dd t = tempo t ttretornar

23. 6) D. Lurdes lavou as camisas do time de futebol de seu neto Cacá e vai colocá-las para secar da seguinte maneira: • Cada camisa é presa por 2 pregadores; • Cada camisa é ligada à seguinte por um pregador. a) Tente fazer um desenho que represente esta situação. b) Quantos pregadores D. Lurdes usará para pendurar 8 camisas? E 10 camisas? E 11 camisas? c) D. Lurdes comprou duas cartelas de 12 pregadores cada. Esse número de pregadores é suficiente para prender as camisas de 22 jogadores? d) Escreva uma expressão que represente o número de pregadores necessários para pendurar um número qualquer de camisas. Se precisar, construa uma tabela. retornar

24. 7) Ana vai à padaria com R$ 2,00 para comprar pães que custam R$ 0,18 cada. Se comprar 6 pães, quanto receberá de troco? E se comprar 10 pães? Escreva a expressão que dá o troco que Ana receberá, se comprar um número n qualquer de pães. Que valores este número n pode ter? retornar

25. 8) Nos supermercados, bananas são vendidas a peso. Em um deles, D. Ana pegou uma penca com12 bananas que pesou 1 kg. Se nessa penca todas as bananas tem o mesmo peso, 80 g cada, pense nas seguintes questões. a) Se D. Ana perceber que uma banana da penca está estragada e retirá-la, quanto pesará o que restar? b) E se três bananas estiverem estragadas? O que acontece com o peso da penca, cada vez que você retira mais uma banana? c) Qual é a expressão que dá o peso dessa penca, após serem retiradas delas um número n qualquer de bananas estragadas? retornar

26. 9)Uma livraria recebe certo livro por um custo de R$ 40,00 por exemplar. O gerente vendeu inicialmente 36 desses livros por semana a R$ 100,00 cada. Sabendo que, se reduzisse o preço de cada livro de R$ 5,00 por semana, venderia mais 6 livros por semana, resolveu experimentar e foi reduzindo o preço do livro R$ 5,00 a cada semana. Complete a tabela e responda as perguntas. • O preço de custo do livro varia com o tempo? • a) A cada semana o que acontece com o preço de venda do livro? • b) E com o número de livros vendidos por semana? • c) E com o lucro obtido na venda de cada livro? • d) E com o lucro total por semana? • III) Na última coluna da tabela você escreveu uma expressão para o preço de venda de 1 livro. Ela está coerente como que você respondeu no item a acima? • IV) Pelo que você observou na tabela, valeria a pena o gerente continuar a diminuir o preço de venda do livro? • retornar

27. 10) Num dia de chuva, compareceram à escola apenas 4/5 do número de alunos de sempre. Se o número de alunos normal dessa escola fosse 200, quantos alunos vieram nesse dia de chuva? • D. Izaura, merendeira dessa escola, prepara todo dia certa quantidade de chocolate para a merenda. • Se, em dias normais, D. Izaura gasta com merenda 15 kg de leite em pó, 10 kg de açúcar e 5 kg de chocolate, quanto gastou de cada ingrediente nesse dia, para que a merenda tivesse o mesmo gosto de sempre? • Completar a tabela: • Quanto cada criança consome de açúcar na merenda? • Que expressão algébrica relaciona a quantidade de açúcar com a de crianças? • Repetir as tarefas a, b e c para as quantidades de chocolate e de leite. • retornar