1 / 13

Помехоустойчивое кодирование

Помехоустойчивое кодирование. Вероятность ошибочного декодирования. Модель двоичного симметричного канала. p. p. Замечание. Чтобы гарантировать обнаружение до s ошибок , минимальное расстояние Хэмминга в блоковом коде должно быть d min = s + 1.

burt
Download Presentation

Помехоустойчивое кодирование

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Помехоустойчивое кодирование Вероятность ошибочного декодирования

  2. Модель двоичного симметричного канала p p

  3. Замечание Чтобы гарантировать обнаружение до s ошибок, минимальное расстояние Хэмминга в блоковом коде должно быть dmin = s + 1.

  4. Геометрическая интерпретация нахождения dmin при обнаружении ошибок

  5. Замечание Чтобы гарантировать исправление до t ошибок, минимальное расстояние Хэмминга в блоковом коде должно быть dmin = 2t + 1.

  6. Геометрическая интерпретация нахождения dmin при исправлении ошибок

  7. Вероятность ошибки • Вероятность ошибочного слова веса i равна • Вероятность ошибки веса iравна

  8. Вероятность ошибочного декодирования Ошибочное слово совпадает с некоторым кодовым словом (то есть вектор ошибки - кодовое слово)

  9. Вероятность ошибочного декодирования Вероятность ошибочного декодирования где – число кодовых слов веса i.

  10. Пример Данные кодируются (7,4)-кодом Хэмминга Канал с АБГШ, отношение сигнал/шум – 6дБ – это эквивалентно вероятности ошибки двоичного символа, равной 0,023. Скорость передачи – 16 кбит/сек

  11. Пример Решение. Кодовое слово будет передаваться без ошибок, если все 7 двоичных символов переданы верно.

  12. Вероятность ошибочного слова • Пример. Рассмотрим кодс повторением C={000,111}. Вероятность правильного декодирования для слова000есть(1-p)3+3p(1-p)2, для слова 111есть(1-p)3+3p(1-p)2. Тогда Perr(C)=1-((1-p)3+3p(1-p)2) есть вероятность ошибочного слова. • Пример. Пустьp=0.01, тогдаPerr(C)=0.000298 и лишь одно слово из 3555 дойдет до получателя с ошибкой.

  13. Вероятность ошибочного слова • Вероятность ошибочного слова где - количество ошибочных слов веса i.

More Related