Derive

1. Prof. Calogero Gugliotta Derive Corso PON “Insegnare con metodo” Prof. Calogero Gugliotta

2. Derive • Derive è il sistema per il calcolo simbolico (Computer Algebra System) più diffuso nella scuola superiore. • DERIVE semplifica, sviluppa e fattorizza espressioni. • Risolve, quando possibile, equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni algebriche (ora anche sistemi non lineari), fornendo soluzioni reali e complesse (simboliche o approssimate). • Consente di calcolare limiti e serie, di derivare e integrare, di operare con vettori e matrici. • Consente di creare grafici 2D e 3D (le superfici possono essere ruotate nello spazio in tempo reale). Prof. Calogero Gugliotta

3. barra del titolo barra dei menù barra degli strumenti lettere greche e simboli matematici finestra di algebra finestra dei grafici barra di inserimento

4. Se è attiva la finestra di algebra, la barra degli strumenti è diversa Passando con il mouse sui simboli della barra degli strumenti, viene spiegato la funzione del simbolo Prof. Calogero Gugliotta

5. Dopo avere inserito per esempio la funzione f(x):= sin(x) e facendo clic sul simbolo si apre la finestra del grafico e al secondo clic viene rappresentato il grafico stesso Prof. Calogero Gugliotta

6. Si possono calcolare le derivate successive (attenzione ad evidenziare solo sinx) • L’integrale indefinito e definito.... • Si può inserire una barra di scorrimento (slider bar) che dipende dal parametro k • della funzione sin(k*x) (prova ad inserire una seconda slider per studiare dinamicamente la funzione sin(kx+q) Prof. Calogero Gugliotta

7. La guida in linea di Derive Prof. Calogero Gugliotta

8. Consideriamo la funzione y(x) =x^3/(1-x^2) In Derive lo studio funziona alcontrario rispetto al classico studio di funzione. Infatti prima si fa il grafico e poi si studiano i parametri caratteristici di esso, come massimi, minimi, flessi e asintoti. Cominciamo con il disegnare la funzione. Digitiamo la funzione in questo modo f(x):=x^3/(1-x^2)nel riquadro e poi su questo simbolo Prof. Calogero Gugliotta

9. Si attiva la finestra del grafico. Fai di nuovo clic sul simbolo Prof. Calogero Gugliotta

10. Compare il grafico Prof. Calogero Gugliotta

11. Adesso procediamo allo studio “classico” di funzione seguendo questo schema: • DOMINIO • POSITIVITA’ E NEGATIVITA’ DI UNA FUNZIONE • INTERSEZIONE CON GLI ASSI • ASINTOTI VERTICALI • ASINTOTI ORIZZONTALI • ASINTOTI OBLIQUI • MASSIMI E MINIMI • FLESSI Prof. Calogero Gugliotta

12. Dominio Derive non ci dice direttamente il dominio. Sa risolvere equazioni. Introduciamo l’equazione 1-x^2=0 nel campo di inserimento e risolviamo con Risolvi/espressione. Impostiamo Domino soluzione su reale. Derive trova le soluzioni Prof. Calogero Gugliotta

13. Positività e negatività Introduciamo f(x)>0 e poi Risolvi come prima Derive ci dà le soluzioni Prof. Calogero Gugliotta

14. Intersezione con gli assi Asse x Si pone f(x)=0 e poi Risolvi/espressione Asse y Si introduce f(0) e poi Semplifica/base Prof. Calogero Gugliotta

15. Asintoti orizzontali Introduciamo f(x) e calcoliamo il limite a – inf. e a + inf. Prof. Calogero Gugliotta

16. Asintoti verticali Essi si trovano in corrispondenza di -1 e 1 Trova i limiti sia da sinistra che da destra Prof. Calogero Gugliotta

17. Asintoti obliqui m q Prof. Calogero Gugliotta

18. Massimi, minimi e flessi Calcoliamo la derivata attraverso il tasto Calcola derivata, cioè Ora, con la 34 evidenziata premiamo il tasto F3. La 34 compare nella barra di inserimento. Mettiamo davanti g(x):= . Ora possiamo studiare la crescenza o decrescenza risolvendo g(x)>0 o g(x)<0 Prof. Calogero Gugliotta

19. crescente decrescente Per trovare massimi, minimi e flessi a tangente orizzontale si risolve g(x)=0 e si guarda nel grafico Prof. Calogero Gugliotta

20. Concavità e flessi Si ragiona come prima: si trova la derivata di g(x) e si studia la funzione corrispondente Concavità verso l’alto Concavità verso il basso Prof. Calogero Gugliotta