DERIVE

1. DERIVE CURSO INTRODUCTORIO

2. QUE ES DERIVE • Es un programa que permite realizar cálculo simbólico y numérico. • Esta basado en un CAS (Computer Algebra System). • Contiene un motor de graficación.

3. Ventana de DERIVE Al iniciar derive, aparece la ventana A la cual hay que aceptar presionando el botón YES

4. Ventana de DERIVE

5. Menú de comandos • Archivo (File), manejo de archivos. • Edición (Edit), editar expresiones. • Insertar (Insert), insertar gráficas, texto en la ventana de álgebra. • Editar (Author), editar expresiones, vectores y matrices y definir variables y dominios. • Simplificar (Simplify), manipulación algebraica de expresiones y ecuaciones.

6. Menú de comandos • Resover (Solve), resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. • Cálculo (Calculus), subcomandos para realizar cálculos de integración, series, derivación, sumatorias, etc. • Opciones (Options), definir modos de operación.

7. Introducción de expreciones • Se pueden introducir en la barra de expresiones. • Colocando el cursor en la barra de edición. • Presionado el botón de editar editar-expresión en la barra de comandos

8. Introducción de expresiones Ejercicios, introducir las expresiones Observar que las expresiones van siendo numeradas.

9. Introducción de expresiones Por defecto, cada letra introducida es tomada como una variable. Introducir la expresiones: xyz y derive. Esto se puede cambiar en el menu de options, mode-settings, input.

10. Introducción de expresiones DERIVE reconoce algunas funciones matemáticas que tienen sintaxis especial: Trigonométricas: cos(x), sin(x), tan(x), acos(x), asin(x), atan(x), etc. Logaritmicas: ln(x), log(x,a) Exponenciales: sqrt(x), exp(x) Otras: abs(x), x!, int(x)

11. Introducción de expresiones Los símbolos se introducen por medio de los botones de las barras de letras griegas y de símbolos, o por medio de teclas rápidas, (Ctrl)+e, (Ctrl)i, pi

12. Edición de expresiones Introducir las ecuaciones:

13. Modificación de las expresiones Para modificar una expresión ya introducida: • seleccionar la expresión • Clic derecho sobre la expresión • En el menú contextual dar clic en Edit • modificar la ecuación y terminar con Enter Modificar las expresiones anteriores

14. Mover borrar expresiones Las expresiones se pueden: • Copiar • Eliminar • Mover • Insertar con los comandos usuales, observar que las ecuaciones se renumeran.

15. Ejercicios Cargar el archivo mover.dfw con los comandos: File, Open, y luego elegir el archivo. Este archivo contiene algunas expresiones previamente introducidas.

16. Ejercicios • Eliminar la expresión #2 • Copiar la expresión #4 e inserla después de la expresión #2 • Mover las expresiones #2 y #3 al final

17. Insertar texto Es posible insertar texto en la ventana de álgebra. El texto se inserta debajo del objeto seleccionado. (Insert / Text Object) Ejercicio: Introducir el texto Expresiones a factorizar, después de la expresión #2

18. Guardar, recuperar sesiones de trabajo • Las sesiones de trabajo se pueden guardar como archivos .dfw (comando File, Save) • También se pueden recuperar para continuar trabajando en la sesión (comando File, Open)

19. Simplificar expresiones Para simplificar una expresiones se utiliza el botón simplificar (=) , o el comando Simplify, Basic, sobre la expresión seleccionada. Simplificar las expresiones 3+12*87 (a+b)c-d

20. Aproximar expresiones Por defecto Derive trabaja en modo exacto, de manera que la expresión ln(45)-8 no tiene simplificación, se puede obtener su valor aproximado con el botón (≈), o el comando Simplify, approximate. Aproximar el valor de ln(45)-8

21. Factorizar Factorización de expresiones, con el comando Simplify, Factor Ejemplo: Pasos • Introducir la ecuación • Ejecutar el comando Simplify, Factor • Seleccionar el tipo de factorización • Oprimir el botón Factor

22. Ejercicios factorizar

23. Ventanas • de álgebra. introducir expresiones algebraicas y realizar operaciones con ellas • gráficas de dos dimensiones 2D. representación gráfica de funciones de una variables • gráficas de tres dimensiones 3D. representación gráfica de funciones de dos variables

24. Gráficas de dos dimensiones representa funciones de la forma y = f(x). • Definir la función y = ln(x) en la ventana de álgebra • Abirir una ventana 2D-plot • Graficar la función seleccionada

25. Gráficas de tres dimensiones Representa funciones de la forma z=f(x,y) • Definir la función z=x^2+y^2 en la ventana de álgebra • Abirir una ventana 3D-plot • Graficar la función seleccionada

26. Cálculo diferencial • Se pueden calcular derivadas de cualquier orden, así como derivadas parciales. • El comando se selecciona del menú Calculus-Differentiate o con el botón de herramienta • En la ventana de derivación se selecciona la variable de derivación y el orden de la derivada. • El botón , ingresa el comando en la ventana de álgebra • El botón , ingresa el comando en la ventana y además el resultado del comando.

27. Calculo Diferencial Calcular

28. Cálculo diferencial Calcular

29. Derivadas parciales Ya que el comando permite elegir la variable sobre la cual se deriva, este comando permite calcular las derivadas parciales. Calcular las primeras derivadas parciales de

30. Cálculo integral El comando de integración , permite calcular • Integrales indefinidas • Integrales definidas • Integrales impropias

31. Cálculo integral El comando abre la ventana Si se elige , solo se ingresa la operación de integral, pero sin realizarse. Si se elige , se ingresa la operación y se realiza

32. Integral indefinida En la entrada Constant, se indica el valor de la constante de integración, o cero para que no se incluya, puede ser un nombre de contante. Calcular las integrales:

33. Integrales definidas Calcular las integrales

34. Límites El comando de cálculo de límites abre la ventana Se elige la variable, el valor del límite y la dirección.

35. Límites Calcular los límites

36. Derivada con límites Calcular la derivada de utilizando la definición • Definir • Escribir la expresión • Obtener el límite cuando

37. Funciones de una variable Estudiar la función

38. Graficar la función • Introducir la función en la ventana de álgebra • Abrir una ventana de 2D-plot • Graficar la función • Cambiar el rango de la gráfica , -8<x<8 ; 8<y<8

39. Análisis de la función • El dominio se determina visualmente de la gráfica, todos los reales excepto x=2 y x=-2 • El rango se determina también visualmente (0,2]

40. Asíntotas verticales • Asíntotas verticales, se observa que existen asíntotas en x=2 y x=-2. • Se estudian analíticamente con límites

41. Asíntotas horizontales • La única asíntota horizontal se estudia con los límites

42. Intervalos de crecimiento Son cuando la primera derivada es positiva • seleccionar la función • Para obtener su primera derivada: • presionar el botón ∂ y seleccionar la variable y orden • Presionar el botón simplificar para obtener

43. Intervalos de crecimiento • Para resolver la inegualdad • Ingresar la inegualdad en la ventana de álgebra • Presionar el botón para resolver la inegualdad, seleccionar el método algebraico y el dominio complejo y presionar el botón Solve

44. Intervalos de Concavidad/Convexidad Se analiza la segunda derivada

45. Puntos de inflexión Se analiza la solución de la segunda derivada igual a cero

46. Aproximación de funciones con la serie de Taylor Aproximación de una función por medio de polinomios de Taylor Aproximar la función alrededor de x=0, con diferentes números de términos de la serie y compararlo con la función exacta

47. Serie de Taylor • Ingresar la expresión • ejecutar el comando Calculus, Taylor Series • seleccionar la variable, el punto de expansión y el orden • Simplifi • A continuación graficar la función y su aproximación (primero borrar las graficas existentes)

48. Funciones en trozos Definir la función Graficarla y estudiar su continuidad

49. Funciones en trozos • Ingresar la función f(x)=if(x<0,x^2+1,-x^2+4) • Graficarla • Obtener los límites en cero

50. Gráficas de funciones de 2 variables Dibujar la gráfica de la función Y modificar la escala en z para obtener una buena visión de la gráfica.