CONTROL DIGITAL

1. CONTROL DIGITAL Dr. Jorge Rivera Dominguez jrd@itesm.mx

2. Método de calificación Método de calificación 3 exámenes parciales 45% Ejercicios 10% Trabajo final 10% Examen final 35%

3. Método de calificación Restricciones: • Las tareas se no se podrán entregar después de la fecha indicada por el maestro. • No se aceptaran tareas por e-mail. • Cualquier aclaración sobre faltas o no estar en listas, dirigirse primero con el director de carrera correspondiente. • Los exámenes se realizaran dentro del horario de clases y no se podrán extender fuera de este. • No hay exámenes para llevar. • No se permite sacar apuntes, laptops, libros, celulares en los exámenes.

4. Bibliografia Bibliografía • DIGITAL CONTROL SYSTEMS. Charles L. Phillips & H. Troy Angle. Prentice Hall. • SISTEMAS DE CONTROL DIGITAL. Benjamin C. Kuo. CECSA. • COMPUTER CONTROLLED SYSTEMS. Karl J. Åström & Björn Wittenmark. Prentice Hall.

5. Bibliografia Introducción • Las computadoras digitales abrieron un campo muy amplio en el desarrollo de sistemas de control. • Hasta el surgimiento de los sistemas digitales el único elemento de cálculo con que contaba la Ingeniería de Control eran las computadoras analógicas. Lo mismo ocurría con la implementación de los controladores. • Estos se construían con elementos de la electrónica analógica, mecánicos, neumáticos.

6. Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial? Algunos ejemplos mostrarán el porque los sistema de control no puede ser completamente entendidos dentro de la teoría clásica aunque el proceso sea lineal, invariante en el tiempo y continuo.

7. Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial? Ejemplo 1: Dependencia del tiempo. Considere el siguiente experimento Se observa que no es independiente del momento en que se aplica la entrada. Si la entrada es retardada la salida es igualmente retardada solo si el retardo es múltiplo del período de muestreo. Para reducir el efecto que se presenta cuando los retardos no son múltiplos del período de muestreo, se debe usar uno periodo muy pequeño, por lo que es necesario considerar el periodo al estudiar estos sistemas.

8. Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial? Ejemplo 2: Armónicas superiores. Considere el siguiente experimento Se observa que la señal muestreada no coincide con la analógica. Esto se debe al periodo de muestreo utilizado, el cual, cuando no es el adecuado distorsiona totalmente la señal tratada.

9. Bibliografia ¿Porque usar una teoría especial? Ejemplo 2: Control de tiempo finito. Considere el experimento de un sistema con un controlador y su aproximación Este tipo de control es llamado de tiempo finito o mínimo. Vemos que la respuesta es mejor que la obtenida con una aproximación continua. Para períodos de muestreos muy pequeños se puede aproximar al control continuo. Se pueden utilizar técnicas digitales específicas de control en vez de aproximar el control continuo.

10. Tipos de señales Tipos de señales Señales continuas en el tiempo La variable del tiempo “t” puede tomar cualquier valor dentro del rango (-¥, ¥). Ejemplo: x(t)=sin(5t). Señales discretas en el tiempo La variable del tiempo “t” puede tomar valores dentro del conjunto {0T, 1T, 2T, ...}. x(kT)=sin(5kT). Donde el tiempo es dividido cada T segundos.

11. Tipos de señales Tipos de señales Nótese que en las señales discretas el tiempo t=kT. Esto es, dada una señal analógica Xa(t) se puede convertir en una de datos muestreados X(k): X(k) ºXa(kT)

12. Clasificación de señales Clasificación de señales Señales continuas en el tiempo Señal analógica: señal continua que toma valores del intervalo (-¥, ¥). Ejemplo: [-1, 1]

13. Clasificación de señales Clasificación de señales Señales continuas en el tiempo Señal cuantificada: señal continua con un conjunto de valores distintos. Ejemplo: {-1, -0.5, 0, 0.5, 1}

14. Clasificación de señales Clasificación de señales Señales discretas en el tiempo Señal de datos muestreados: señal discreta que toma valores del intervalo (-¥, ¥). Por ejemplo medir la temperatura del cuarto cada hora.

15. Clasificación de señales Clasificación de señales Señales discretas en el tiempo Señal digital: señal discreta con amplitud cuantificada.

16. ADC Convertidor Analógico/Digital (ADC) La mayoría de las señales de interés práctico son del tipo analógico. Para procesar estas señales por medios digitales, es necesario convertirla a la forma digital. Este procedimiento se llama conversión analógica a digital y se puede considerar un proceso de tres pasos: • Muestreo. Es la conversión de la señal analógica a una de datos muestreados. • Cuantificación. Es la conversión de la señal de datos muestreados a una digital. Puede ser mediante redondeo o truncamiento. • Codificación. Es un proceso de codificar cada valor discreto de la señal digital en una secuencia binaria de bits.

17. DAC Convertidor Digital/Analógico (DAC) Los convertidores de señales digitales a analógicas, son interpoladores que actúan entre muestras. Es decir, reconstruyen una señal continua a partir de un conjunto de muestras. Dependiendo de las muestras que usen, aproximaran de cierta forma la señal deseada. • Interpolador de orden cero. Usa solamente la muestra presente. • Interpolador de orden uno. Usa una muestra presente y una pasada. • Interpolador poligonal. Usa una muestra del pasado, presente y futuro.

18. Sistemas digitales en lazo cerrado Sistemas digitales en lazo cerrado Puesto que la respuesta de la planta (y) obedece a su estructura, para obtener una respuesta deseada (r) se incorpora el controlador. Los dispositivos digitales tales como computadoras o microcontroladores se usan para modificar las dinámicas de la planta en lazo cerrado de tal forma que se obtiene una respuesta deseada.

19. Criterios y etapas Criterios a tomar en cuenta: • Rechazo de perturbaciones. • Errores en estado estable. • Respuesta transitoria. • Sensitividad al cambio de parámetros de la planta. Etapas requeridas: • Selección de sensores para retroalimentar señales. • Selección de actuadores para manipular la planta. • Determinar el modelo de la planta con sensores y actuadores. • Desarrollar el controlador en base al modelo obtenido y los criterios de control.

20. Técnicas a cubrir Se cubrirán tanto: • Técnicas “Clásicas” (Función de transferencia) • Técnicas “Modernas” (Espacio de estados)

21. Ventajas Ventajas de los dispositivos digitales para el control: • Los componentes digitales son menos susceptibles al envejecimiento y a las variaciones ambientales. • Los componentes digitales son menos sensibles al ruido y perturbaciones. • Los procesadores digitales tienen tamaño, peso y costos menores. • Los dispositivos digitales son flexibles ante los cambios del algoritmo de control, ya que no requiere de cambios en el hardware. • Son más confiables.

22. Desventajas Desventajas de los dispositivos digitales para el control: • Limitaciones en la velocidad de cálculo, en la resolución dada por la longitud de la palabra finita y en la velocidad de muestreo. Estas limitaciones puedan dar origen a que el sistema en lazo cerrado sea inestable. • El retardo producido por el muestreo.

23. Grafica final En un sistema de control digital, las señales cambian su valor solo en instantes discretos del tiempo.