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Geodesia Satelital II ciclo de 2014

Geodesia Satelital II semestre, 2014 Ing. José Francisco Valverde Calderón Email: jose.valverde.calderon@una.cr Sitio web: www.jfvc.wordpress.com. Geodesia Satelital II ciclo de 2014. Prof: José Fco Valverde Calderón.

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Geodesia Satelital II ciclo de 2014

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  1. Geodesia Satelital II semestre, 2014 Ing. José Francisco Valverde Calderón Email: jose.valverde.calderon@una.cr Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  2. Capítulo IIÓrbitas Normales2.1 Ecuaciones de movimiento y leyes de Kepler.2.2 Geometría de la órbita elíptica.2.3 La órbita en el espacio.2.4 Predicción de órbitas. Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  3. Cabecera de un archivo RINEX, Observación Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  4. Cabecera de un archivo RINEX, Observación Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  5. Estructura de una archivo RINEX, Nav GPS Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  6. Estructura de una archivo RINEX, Nav GLONASS Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  7. Estructura de una archivo de efemérides precisas Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  8. Técnicas geodésicas que requieren del conocimiento de órbitas precisas: • GNSS • SLR • DORIS • Altimetría Satelital • Misiones satelitales para estudiar y modelar el campo de gravedad Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  9. Satellite/Lunar Laser Ranging Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  10. Órbitas • Tipo: • Heliocéntrica (alrededor del Sol) • Geocéntrica • Lunar (órbita de la Luna alrededor de la Tierra) • Clasificación para orbitas geocéntricas: • LEO (baja) • MEO (media) • GEO (geoestacionaria) • Inclinación • Polar (i = 90°) • Ecuatorial (i = 0°) • Otras • Sincronización • Geosincrónicas • Sincrónicas al Sol Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  11. Órbitas • LEO = LowEarthOrbit • Órbitas “baratas” con periodos menores o iguales a 225 minutos. • Altura de la órbita menor o igual a 1000 km. • Órbitas de inclinación baja (no realmente definidas, pero i por debajo de los 60°). • Algunos con órbitas polares (teledetección). • Algunas son sincrónicas al sol (teledetección). • MEO = MediumEarthOrbit • Órbitas con periodos de varias horas, comúnmente dos periodos por día. • Altura de la órbita mayor a las LEO pero menor a las GEO. • Órbitas de inclinación baja. • Mayor cobertura. • Usadas comúnmente para sistemas de navegación global (GPS, GLONASS, GALILEO). Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  12. Órbitas • GEO = GeostatationaryEarthOrbit • El periodo del satélite es igual que el de la Tierra (Tsat = Tear). • El satélite se mueve de forma sincrónica con la Tierra (órbita geosincrónico). • Órbitas ecuatoriales (geoestacionaria) • La altura de la órbita requerida para cumplir la condición es de 36 000 km. • Órbita usada para telecomunicaciones y meteorología, debido a que ofrecen un campo de visión muy amplio. • Amplia resolución temporal. • Baja resolución espacial. • Por el tipo de órbita, el satélite permanece en un punto fijo. • Órbita “costosa”. • Inconveniente con el mantenimiento de los satélites. Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  13. Órbitas • Órbitas sincrónicas al Sol • Órbitas generalmente circulares y polares. • Estas órbitas sólo son posibles entre 300 y 1500 Km de altura. • La órbita se diseña de forma que el satélite pasa siempre sobre el mismo punto a la misma hora local. • Posibilita estudios multitemporales. • La gran ventaja de esta órbita es la factibilidad económica y tecnológica de poner un sistema de órbita baja y “alta” resolución espacial. • El principal inconveniente de este tipo de orbitas es la baja resolución temporal de las mismas. Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  14. GroundTrack Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  15. Fundamentos de la mecánica celeste • En la mecánica celeste se trata con el movimiento de cuerpos celestes. • La forma massencilla de estudiar este tema es bajo el denominado “Problema de los dos cuerpos”: • “Dado en cualquier tiempo (t1) la posición y velocidad de dos partículas (cuerpos) de masa conocida, moviéndose mutuamente influenciados por sus campos gravitacionales, calcular su posición y velocidad en cualquier otro tiempo (t2)”. • En el caso de un sistema Tierra – satélite, la masa del cuerpo pequeño (satélite) es despreciable. • Asumiendo que los cuerpos son homogéneosy su campo gravitacional es el generado por una masa puntual, el problema de los dos cuerpos se puede resolverempíricamentecon las leyes de Kepler. • La solución analíticase deriva de las leyes de la mecánica Newtoniana. Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  16. Fundamentos de la mecánica celeste • Origen de la mecánica clásica en 1687, con la publicación del libro “Principia”  ley de la gravitación universaly las leyes del movimiento. • Johannes Kepler, usando las observaciones efectuadas por TychoBrahe, enunció una terna de leyes  “Leyes de Kepler”. • Estas proveen una muy buena aproximación al movimiento real de los planetas dentro del sistema solar  la masa de los planetas es despreciableen relación con la masa del Sol. • Pero las leyes de Kepler describen el movimiento planetario, pero no lo explican. • El movimiento gravitacional no-perturbado se llama Movimiento Kepleriano. • Se llama órbita normal a la órbita teórica de un cuerpo celeste o un satélite  esta libre de la influencia de las fuerzas perturbantes. • También se les llama “órbitas keplerianas”. Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  17. Fundamentos de la mecánica celeste Nótese que cuando los cuerpos se acercan, aumenta su velocidad. Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  18. Algunos conceptos matemáticos • Vectores unitarios: • Un vector arbitrario Ase puede describir por tres números (Ax, Ay, Az), que corresponde con las longitudes de las proyecciones de los componentes del vector sobre los vectores unitarios: • El modulo o longitud del vector se puede determinar a partir del teorema de Pitágoras: Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  19. Algunos conceptos matemáticos • Cosenos directores: se llama “coseno director” del vector A a los cosenos de los ángulos que forma con cada uno de los ejes coordenados: z    y x Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  20. Algunos conceptos matemáticos • Suma (resta) de los componentes de dos vectores: Sean A y B dos vectores, el valor de la suma de sus componentes se calcula de la siguiente forma: • Ejemplo: Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  21. Producto Punto • También conocido como producto escalar. • Definición: Sea u y v dos vectores • El producto punto de a y b se define como el número ab dado por: • El producto punto es un número real, no un vector. • Angulo entre dos vectores: Producto punto Producto de los módulos Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  22. Producto Cruz • También conocido como producto vectorial. • Definición: Sea u y v dos vectores • el producto cruz de u y v se define como el vector uxv dado por: • Recordando como calcular un determinante de orden 3: Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  23. Producto Cruz • Considerando en la expresión anterior los vectores unitarios i, j, k y los componentes de los vectores u, vse tiene: • Por lo se puede expresar el producto cruz de la siguiente forma: Producto cruz y producto punto en Matlab Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  24. Producto Cruz • El vector producto a x b es un vector que es ortogonal a los vectores a y b. • Geométricamente, se define el producto cruz como el área del paralelogramo definido por a y b. • Si dos vectores son paralelos, su producto cruz es 0. Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  25. Momento angular y su conservación • Momento de fuerza o momento dinámico: producto del vector posición por la fuerza aplicada. • Cantidad de movimiento (momento lineal o ímpetu): producto de la masa por su velocidad (desde el punto de vista de la mecánica clásica) • Momento angular o momento cinético: es el momento de la cantidad de movimiento  con respecto al punto considerado. • Otra definición: es el producto vectorial del vector posición por el vector momento lineal. • L es perpendicular al plano que contiene los vectores r y v.

  26. Momento angular y su conservación • Leyes de conservación en la física: • Conservación de la energía: la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. • Conservación de la cantidad de movimientosi sobre un sistema de partículas no actúan fuerzas externas, la cantidad del movimiento se conserva. • Conservación del momento cinético o momento angular: si el momento de las fuerzas exteriores es cero, el momento angular total se conserva. Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  27. Momento angular y su conservación El satélite barre un área igual a A mientras de mueve desde la posición en r(t)hasta la posición r(t+t) Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  28. Momento angular y su conservación El área (A) del paralelogramo formado por dos vectores es el producto cruz de los dos vectores Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  29. Momento angular y su conservación Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  30. Momento angular y su conservación Si se reduce el intervalo de tiempo t Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  31. Momento angular y su conservación Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  32. Momento angular y su conservación Haciendo que t tienda a 0, el valor r se convierte en una derivada: Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  33. Momento angular y su conservación Haciendo que t tienda a 0, el valor r se convierte en una derivada: Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  34. Resumen (1) (4) (2) (5) (3) Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  35. Momento angular y su conservación • La conservación de la cantidad de movimiento es derivada de las leyes de Newton: fuerza es igual al ritmo de cambio de la cantidad de movimiento. • Si no hay fuerzas externas, la cantidad de movimiento es constante. • Cuando hay un movimiento angular, se produce un fenómeno “extraño”, ya que incluso si se está aplicando a un cuerpo una fuerza, “algo” puede todavía ser 0. • “algo” es igual a0, pero no es la fuerza, sino que es el momento de la fuerza. Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  36. Momento angular y su conservación r x F es perpendicular al plano que contiene a r y F Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  37. Momento angular y su conservación Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  38. Momento angular y su conservación El producto cruz de dos vectores paralelos es igual a 0 Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  39. Momento angular y su conservación • Si F = 0, se conserva la cantidad de movimiento. • p = cantidad de movimiento = constante • Cuando r x F = 0 alguna otra cosa se conserva. • De que es derivada r x F? (6) (7) Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  40. Momento angular y su conservación (8) (9) 0 (10) Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  41. Momento angular y su conservación (12) (11) • Multiplicando por la masa m: (13) Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  42. Momento angular y su conservación Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  43. Momento angular y su conservación Se conserva la magnitud L (15) (16) (17) Momento de fuerza (18) Momento cinético o momento angular (19) Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  44. Momento angular y su conservación Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  45. Momento angular y su conservación Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  46. Momento angular y su conservación • De acuerdo con la ley de la inercia, un cuerpo con movimiento rectilíneo continuará de esa forma hasta que se le aplique una fuerza. • Para que L se mantenga constante, a medida que disminuye el radio, la velocidad se debe incrementar. • Esto es un concepto equivalente a la segunda ley de Kepler. Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  47. Leyes de Kepler • Las leyes de Kepler describen el movimiento planetario alrededor del Sol. • Consideran el sistema solar como un sistema homogéneo y puntual. • Sin embargo, para el movimiento de un satélite alrededor de la Tierra proveen solo una aproximación. Johannes Kepler Diciembre 27, 1571 – Noviembre 15, 1630 La primera y segunda ley de Kepler fue publicada en 1609 La tercera ley de Kepler fue publicada en 1619 Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  48. 1° Ley de Kepler “LAS ÓRBITAS DE LOS PLANETAS SON ELIPSES, CON EL SOL EN UNO DE SUS FOCOS” Esta ley describe la formade la órbita  = anomalía verdadera

  49. 1° Ley de Kepler •  = anomalía verdadera • A  = línea de ápsides • p = parámetro del elipsoide •  = ángulo excéntrico • O = Sol (foco) • a = semieje mayor de la elipse • b = semieje menor de la elipse • e = excentricidad • M = Centro de la elipse • r = distancia del cuerpo con masa m al Sol • El movimiento orbital estáreferido a un plano. Este plano se usa para la definición de un sistema coordenado, donde O es el origen. • El punto mse puede localizar mediante coordenadas polares:r, , esto cuando la línea A es seleccionado como uno de los ejes. Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

  50. 1° Ley de Kepler • Con base a las propiedades matemáticas de la elipse, se tiene la ecuación para una curva elíptica: Forma matemática de la 1° Ley de Kepler • El producto aees la excentricidad lineal y da la distancia desde el foco hasta el centro de la elipse. Si e=0, a = b = p • Con base al parámetro , llamado ángulo excéntrico, se puede formular las siguientes relaciones: Geodesia Satelital II ciclo de 2014 Prof: José Fco Valverde Calderón

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