1. Mô hình quan hệ

1. 1. Môhìnhquanhệ

2. Nội dung • Giớithiệu • Kháiniệm • Phụthuộchàm • Khoácủalượcđồquanhệ • Lýthuếtphântách • Chuẩnhoálượcđồquanhệ • Phụthuộcđatrịvàdạngchuẩn 4 • Phụthuộckếtnốivàdạngchuẩn 5

3. Mụctiêu • Tổchứccủamôhình • Cáctínhchất • Cácthaotáctrênmôhìnhdữliệu • Thiếtkếcácdữliệutheochuẩn

4. Giớithiệu • Môhìnhquanhệ do Coddđềxuấtnăm 1970. • Cókếtquảvềlýthuyếtkhátốt • Đến nay sửdụngrộngrãitrongcác HQTCSDL • Cũngcónhữnghạnchếnhấtđịnh

5. Kháiniệm • Cho U={A1, A2, …, An} làtậpcácthuộctínhtrêncácmiềntrịdom(A1), dom(A2), …, dom(An) • Một n-bộtrên U làmộtbộ t=(a1, a2, .., an), vớiaiDom(Ai), i=1,…,n. • Mộtquanhệtrên U làmộttậpcác n-bộ • Cáchkhác: mộtquanhệ r trên U làtập con củatíchĐềCác: dom(A1) ×dom(A2)×…×dom(An) • Mộtlượcđồquanhệtrên U làtậpcácthuộctínhvàcácràngbuộc. Kýhiệu R(U) hay R(A1, A2, …,An). • Vídụ: SinhVien(MaSV, HoTen, GioiTinh, NgaySinh)

6. Kýhiệu • Cho t làmộtbộtrên r, X, Y U. • t[X] làbộgồmnhữnggiátrịcủa t trêntậpthuộctính X. • XY làtậpcácthuộctínhcủa X hợp Y.

7. Phụthuộchàm(Functional dependency - FD) • Làmộtdạngphụthuộcdữliệutrênmôhìnhquanhệ • Cho X, Y U: • Quanhệ r thoảphụthuộchàm X xácđịnh Y, kíhiệu X->Y nếumọibộtrong r giốngnhautrên X thìcũnggiốngnhautrên Y. • Lượcđồ R(U) thoảphụthuộchàm X->Y nếumọithểhiệncủanóthoảphụthuộchàm X->Y. • Vídụ: R(MaNV, HoTen, ngach, bac, hsluong) thìthoảpth: ngach,bac->hsluong, MaNV->HoTen • Lượcđồ R thoảtậpcácpth F, kýhiệu R = (U,F).

8. Phụthuộcđượcsuydẫn logic • Cho R=(U,F). Mộtpth f đượcsuydẫn logic từ F nếu R thoảcácpthcủa F thì R cũngthoả f. • Kýhiệu F |= f • Tậptấtcảpthsuydẫn logic từ F: F* = { f : F |= f } • Vấnđề: làmsaoxácđịnh F*?

9. Hệtiênđề Armstrong [1974] • Mụcđíchđểsuydiễncácphụthuộchàm. • Hệtiênđề: • FD1 (phảnxạ): Nếu YX thì X->Y • FD2 (giatăng): Nếu X->Y thì XZ->YZ vớimọi ZU • FD3 (bắccầu): Nếy X->Y và Y->Z thì X->Z • Pth g đượcsuydiễntừ F nhờcáctiênđề, kýhiệu F|-g • Kýhiệu F+= { g : F |- g } • Vấnđề:cóthuậttoántính F+? và F+=F*?

10. Tínhxácđángvàđầyđủ • Địnhlý 1.1. Hệquytắcsuydiễncủa Armstrong là: • a) Xácđáng (sound), tức F+F* và • b) Đầyđủ (complete), tức F+ = F*. • Bàitập 1:Chứng minh tínhxácđángcủahệtiênđề Armstrong. • Bàitập 2:Chứng minh tínhđầyđủcủahệtiênđề Armstrong. • Bàitập3:Chứng minh cácquytắcsau: • FD4 (quytắchợp): Nếu X->Y và P->Q thì XP-> YQ • FD5 (quytắcgiảbắccầu): Nếu X->Y và WY->Z thì WX->Z • FD6 (quytắctách): Nếu X->Y thì X->Z vớimọi Z  Y

11. Bàitoánthànhviên • Cho R = (U, F), f làmộtpthtrên U, quyếtđịnh f thuộc F+? • Baođóngtậpthuộctính: XF+ = { A : A U và X->A F+ } • Địnhlý 1.2. Cho lượcđồ R=(U, F) và f làmộtpthtrên U códạng X->Y. Khiđó f  F+khivàchỉkhi Y X+. • Bàitập 4.Chứng minh địnhlý 1.2.

12. Thuậttoántìmbaođóngtậpthuộctính • Thuậttoán 1.1 • Vào: X U, F làtậpcácpth • Ra: X+ • Phươngpháp: NEWX:=X; Repeat OLDX:=NEWX; for each P->Q in F do if (PNEWX) then NEWX:=NEWX Q; Until NEWX=OLDX XPLUS:=NEWX; Return XPLUS;

13. Thuậttoántìmbaođóng… • Địnhlý 1.3. Thuậttoántìmbaođóngtậpthuộctínhlàđúngđắnvàcóđộphứctạpthờigianlà O(n.p. min(n,p)), với n=|U|, p=|F|. • Bàitập 5. Càiđặtthuậttoántìmbaođóngcủatậpthuộctính. • Bàitập 6. Chứng minh địnhlý 1.3

14. Khoácủalượcđồquanhệ • Cho R=(U,F), X U. X đượcgọilàkhoácủa R nếuthoảmãn 2 điềukiện: • X->U thuộc F+ • Khôngtồntại X’làtập con thựcsựcủa X mà X’->U thuộc F+. • Nếu X thoảđiềukiệnđầuthì X gọilàsiêukhoá. • Vídụ: Cho U={A,B,C,D,E}, F={AB->C, AD->BE, C->D} • 1 khoácủalượcđồquanhệlà: AB.

15. Thuậttoántìm 1 khoácủa LĐQH • Thuậttoán 1.2 • Vào: U, F • Ra: Khoá K • Phươngpháp: K:=U; For each A in U do if A (K\{A})+ then K:=K\{A}; Return K; Bàitập 7.Càiđặtthuậttoán 1.2 tìm 1 khoácủalượcđồquanhệ.

16. Tínhchấtcủakhoá • Gọi L, R tươngứnglàhợptấtcảcácvếtrái, phảitrongcácphụthuộchàmcủatập F. • Bàitập 8.Chứng minh cáctínhchấtsau. • Nếu (X\{A}) -> A F+ thì X khônglàkhoá • Nếu AL và X->Y F+thì X\{A}->Y\{A} F+. • Địnhlý 1.4 [H.Thuần, L.V.Bào] Nếu X làkhoáthì (U\R)  X  (U\R)  (LR)

17. Chứng minh: a) Nếu X làkhoáthì (U\R)  X X làkhoánên X+=U. Mặckháctheothuậttoántìmbaođóngthì: X+ X R  U. VậyX R = U. Hay (U\R) X. b) Nếu X làkhoáthìX  (U\R)  (L  R) Rõràng X  U = (U\R)  (L  R)  (R\L) Ta chứng minh X  (R\L) =  Giảsửcó A X, A  R và A L. Vì X làkhoánên X->L Vì A L nên X\{A}->L Dễthấy L->R và R->A nênsuyra X\{A}->A (mâuthuẫn)

18. Tínhchấtcủakhoá • Hệquả 1.1. Nếu R\L= thìlượcđồcó 1 khoálà U. • Hệquả 1.2. Nếu R L = thìlượcđồcókhoáduynhấtlà U\R.

19. Thuậttoántìm 1 khoá • Thuậttoán 1.3 • X:=U\R; • Nếu X+ = U thìchuyển sang bước 5 • X:=(U\R) (L  R); • Vớimỗi Ai(L  R) thựchiệnX:=X\{Ai}; Nếu X+ ≠ U thì X:=X  {Ai}; • Kếtluận X làkhoá Bàitập 9: Càiđặtthuậttoán 1.3 tìm 1 khoácủalượcđồquanhệ.

20. Tìmtấtcảcáckhoá Địnhlý 1.4 [Lucchesi, Osborn] Cho S=(U,F) làmộtlượcđồquanhệ. GọiKlàmộttậpkhácrỗngcáckhoácủa S. Điềukiệncầnvàđủđểhọ 2U\Kchứakhoácủa S làcómộtphầntử K K vàtồntạimộtphụthuộchàm (Li->Ri)  F saocho T = Li(K\Ri) khôngchứamộtphầntửnàothuộcK.

21. Thuậttoán 1.5: Tìmtấtcảcáckhoá • Vào: S=(U, F) • Ra: tậpcáckhoácủa S • Phươngpháp: K:={Khoá(U,F,U)}; For each K in K do for each (Lj->Rj) in F do T:=Lj(K\Rj); test:=true; for each H in K do if T includes H then test:=false; if test then K:=K {Khoá(U,F,T)} Return K;

22. Địnhlý 1.5. Thuậttoán 1.5 làđúngđắnvàcóđộphứctạplà O(|F||K||U|(|K|+|U|).

23. Lýthuyếtphântách • Cho R làmộtlượcđồquanhệ. Mộtphântáchcủa R làviệcthaythếlượcđồ R bằngmộthọcáclượcđồ R1, R2, …, RmsaochoRi=R. • Kýhiệu(R1, R2,…,Rm) • Cho (R1, R2, …, Rm) làmộtphântáchcủa R(A1,A2,…An) và r làmộtthểhiệntrên R. • Gọi m(r) làánhxạđượcxácđịnhbởi m(r) = r1*r2*…*rm • Trongđóri= πRi(r), vớii=1,2,…,m.

24. Lýthuyếtphântách (tiếp) • Ta cócáctínhchấtsau: • r m(r) • Nếu s = m(r) thì πRi(s) = ri • m(m(r)) = m(r) • Bàitập 10. Chứng minh cáctínhchấttrên. • Phântáchkhôngmấtthông tin: Phântách (R1,…,Rm) củalượcđồquanhệ (R,F) nếuvớimọithểhiện r của R màthoả F thì r=m(r).

25. Thuậttoánkiểmtraphântách • Thuậttoán 1.6 • Vào: (R, F) và (R1, …,Rm) • Ra true nếuphântáchkhôngmấtthông tin vàngượclại • Phươngpháp: • Lậpbảng m hàng n cột, cácphầntửđượcxácđịnhnhưsau: pt(i,j) = ajnếuAjRi, bijnếungượclại. • Biếnđổibảng:Vớimỗi X->Y thuộc F nếucó 2 hànggiốngnhautrên X màkhácnhautrên Y thìlàmchogiốngnhau (ưutiêncho a)

26. Lặplạichođếnkhikhôngbiếnđổibảngđượcnữa 3. Nếubảngchứahàngtoànkýhiệu a thìphântáchkhôngmấtthông tin. Ngượclạiphântáchmấtthông tin. Vídụ: dùngthuậttoán 1.6 kiểmtravớilượcđồquanhệ ({A, B, C, D, E, F}, {A->C, B->C, C->D, DE->C, CE->A}) phépphântách (AD, AB, BE, CDE, AE) cómấtthông tin không? Bàitập 11:Chứng minh thuậttoán 1.6 đúngđắn Bàitập 12:Chứng minh địnhlýsau. Địnhlý 1.6. Cho lượcđồ (R,F). Khiđóphântách (R1, R2) làphântáchkhôngmấtthông tin nếuvàchỉnếu (R1R2) ->R1\R2 hay (R1 R2) ->R2\R1.

27. Lýthuyếtphântách (tiếp) • Cho (R, F) và Z R. Hìnhchiếucủa F lên Z, kýhiệu πZ(F) = {X->Y: (X->Y) F+và XY  Z} • Phântách (R1, …, Rm) của (R, F) đượcgọilàbảotoàntập F nếu: (πRi(F))+ = F+ • Bàitập 12: Cho (R,F) vàphântách (R1,…,Rm) cókếtnốikhôngtổnthất. Vớimỗiigọi Fi= πRi(F) vàgiảsử (S1, …, Sk) làmộtphântáchcủaRicókếtnốikhôngtổnthấtvới Fi. CMR phântách (R1,..Ri-1, S1,…,Sk, Ri+1,..Rm) cókếtnốikhôngtổnthấtđốivới F. • Bàitập 13: Càiđặtthuậttoán 1.6

28. Lýthuyếtchuẩnhoá • Mụcđíchcủachuẩnhoá: • Tránhdưthừadữliệu • Tránhdịthườngkhicậpnhật • Cho lượcđồ (R, F), Ai làmộtthuộctính. Ai làthuộctínhkhoánếu Ai nằmtrong 1 khoánàođócủa R. • Phụthuộchàm X->A làpthđầyđủnếukhôngtồntại Y  X mà Y->A • Địnhnghĩa 1: Lượcđồ (R, F) làởdạngchuẩn 1 (1NF) nếumiềntrịcủacácthuộctínhđềunguyêntố.

29. Lýthuyếtchuẩnhoá (tiếp) • Địnhnghĩa 2: Lượcđồ (R, F) làởdạngchuẩn 2 (2NF) nếu: • R ởdạngchuẩn 1NF • Mọithuộctínhkhôngkhoáđềuphụthuộchàmđầyđủvàomỗimộtkhoá. • Vídụ: • Lượcđồ ({A,B,C,D}, {A->B, B->C}) là 2NF. • Lượcđồ ({S,A,I,P}, {S->A, SI->P}) khônglà 2NF

30. Lýthuyếtchuẩnhoá (tiếp) • Địnhnghĩa 3: Lượcđồ (R,F) đượcgọilà 3NF nếupth X->A đúngtrên R và AX thì X phảilàsiêukhoá, hoặc A phảilàthuộctínhkhoá. • Vídụ: • Lượcđồ ({S,A,I,P},{S->A, SI->P}) khônglà 3NF • Lượcđồ ({C, S, Z},{CS->Z, Z->C}) có 2 khoá SC và SZ. Do đólà 3NF.

31. Lýthuyếtchuẩnhoá (tiếp) • Đinhnghĩa 4: Lượcđồ (R,F) làởdạngchuẩn Boyce Codd (BCNF) nếuphụthuộchàm X->A đúngtrên R thì X phảilàsiêukhoá. • Vídụ: • Lượcđồ ({A,C,D,E,I,B},{ACD→EBI,CE→AD}) BCNF • Lượcđồ ({A,B,C,D},{AB → C, D → B,C→ ABD}) đạtchuẩn 3NF nhưngkhông là BCNF

32. Lýthuyếtchuẩnhoá (tiếp) • Bàitập 14: Chứng minh mọilượcđồthoả 3NF cũngthoả 2NF • Bàitập15: Chứng minh mọilượcđồthoảBCNF cũngthoả3NF

33. Lýthuyếtchuẩnhoá (tiếp) • Cho F và G làhaitậppthtrên U. • F phủ G nếu G+ F+ • F tươngđương G nếu F+=G+. • Bàitập 16. Chứng minh F tươngđương G khivàchỉkhimọipthcủa F đềuthuộc G+vàmọiphụthuộchàmcủa G đềuthuộc F+. • Cho F, G làhaitậppthtrên U. F làphủtốithiểucủa G nếu: • F làphủcủa G • Mọipthcủa F códạng X->A • F khôngchứapthdưthừa:  f  F, (F\{f})+  F+ • Cácpthcủa F cóvếtráikhôngrútgọnđược.

34. Lýthuyếtphântách (tiếp) • Bàitập 17. Xâydựngthuậttoántìmphủtốithiểu. • Bàitập 18. Càiđặtthuậttoántìmphủtốithiểu.

35. Thuậttoánphântáchvề 3NF • Thuậttoán 1.7 • Vào: R, F (phủtốithiểu) • Ra: 1 phântáchcủa R bảotoàn F, cáclượcđồ con 3NF • Phươngpháp: Nếucónhữngthuộctínhkhôngxuấthiệnởbấtkỳpthnàocủa F thìtạomộtlượcđồ con gồmcácthuộctínhnàyvàbỏchúngkhỏi R. Nếucó 1 pththuộc F chứatấtcảcácthuộctínhthìdừng. Trườnghợpcònlạivớicácpthcódạng X->A1, X->A2, …, X->Akthìtáchthànhlượcđồ con XA1…Ak. Bàitập 18. Chứng minh thuậttoán 1.7 đúngđắn.

36. Thuậttoánphântáchvề BCNF • Thuậttoán1.8 • Vào: R, F • Ra: 1 phântáchcủa R bảotoàn F, cáclượcđồ con BCNF • Phươngpháp: Ban đầuphântáchgồm R Lặpkhicáclượcđồ con chưalà BCNF: + Nếulượcđồ con Richưalà BCNF thìtồntạipth X->A mà X khôngphảikhoávà AX. + TáchRithànhXA vàRi\XA. • Bàitập 19. Chứng minh thuậttoán 1.8 làđúngđắn.

37. Phụthuộcđatrị • Địnhnghĩa: Cho lượcđồ R=(U,F), X,YU, Z=U\XY. Lượcđồ R thoảphụthuộcđatrị X xácđịnh Y, kýhiệu X->->Y nếuvớimọiquanhệ r trên R, vớihaibộbấtkỳ t1, t2  r mà t1[X]=t2[X] thìtồntại t3  r saocho t3[X]=t1[X] và t3[Z]=t2[Z]. • Vídụ:

38. Phụthuộcđatrị (tiếp)

39. Phụthuộcđatrị (tiếp) • Hệtiênđềđốivớiphụthuộchàmvàphụthuộcđatrị: • FD1 (quy tắc phản xạ cho FD): Nếu X⊇Ythì X→Y • FD2 (quy tắc gia tăng cho FD): Nếu X →Y thì XZ → YZ • FD3 (quy tắc bắc cầu choFD): Nếu X→Y và Y→Z thì X→Z • MVD1 (quy tắc bù cho MVD): Nếu X →→Y thì X→→ (U-(X∪Y)) • MVD2 (quy tắc tăng cho MVD): NếuX→→Y và W⊇ Z thì WX→→YZ • MVD3 (quy tắc bắc cầu cho MVD): Nếu X→→ Y và Y→→ Z thì X→→ (Z – Y) • MVD4 (quy tắc tái tạo cho FD và MVD): Nếu X →Y thì X→→ Y • MVD5 (quy tắc bắc cầu cho FD và MVD): Nếu X→→ Y và Y→ Z thì X→→ (Z – Y)

40. Phụthuộcđatrị (tiếp) • Địnhlý 1.8: Hệtiênđề FD1-FD3 và MVD1-MVD5 làxácđángvàđầyđủ. • Bài tập 20. Chứng minh tính đúng đắn của các luật MVD1-MVD5. • Bài tập 21. Chứng minh các luật sau: • Nếu X->->Y thì X->->U-Y • Nếu X->->Y và X->->Z thì X->->Y Z • Nếu X->->Y và X->->Z thì X->->Y-Z

41. Phụthuộcđatrị (tiếp) • Địnhnghĩa: Cho lượcđồ R=(U,F) với F làtậpcácpthvàptdt. Lượcđồ R ởdạngchuẩn 4 (4NF) nếuvớimọiphụthuộcđatrịkhôngtầmthường X->->Y thoảtrên R thì X làsiêukhoá. • Vídụ: LượcđồNhanVien({TenNV, TenDuAn, TenCon}, {TenNV->->TenDuAn, TenNV->->TenCon}) khôngphảidạngchuẩn 4. • Bàitập 22. Chứng minh lượcđồ R đượcphântáchthành R1 và R2 làkhôngmấtthông tin khivàchỉkhi R1R2->->R1-R2 hoặcR1R2->->R2-R1.

42. Phụthuộcđatrị (tiếp) • Thuậttoán 1.9: Phântáchlượcđồvề 4NF • Vào: R=(U,F) • Ra: Phântách R thànhcáclượcđồ con thoả 4NF • D:={R}; • Khi có một lược đồ quan hệ Q trong D không ở 4NF, thực hiện: • Chọn một lược đồ quan hệ Q trong D không ở 4NF; • Tìm một phụ thuộc đa trị không tầm thường X→→Y trong Q vi phạm 4NF; • Thay thế Q trong D bằng hai lược đồ quan hệ (Q – Y) và (X ∪ Y);

43. Phụthuộckếtnối • Địnhnghĩa: Cho lượcđồ R=(U,F), X1, X2, ...,Xk U. Lượcđồ R thoảphụthuộckếtnối X1*X2*…*Xknếumọithểhiện r của R ta có: πR1(r)*πR2(r)*...*πRk(r) = r • PhụthuộckếtnốiX1*X2*...*Xklàtầmthườngnếucó Xi=U. • Địnhnghĩa: Lượcđồ R=(U,F), với F gồmcácpth, ptdtvàptknlàởdạngchuẩn 5 (5NF) nếumỗiphụthuộckếtnốikhôngtầmthườngX1*X2*...*Xkthì Xi làsiêukhoá, vớii=1,2,…,k.