Amphithéâtre 4 La Monnaie Etienne LEHMANN Professeurs des Universités

1. Amphithéâtre 4 La Monnaie Etienne LEHMANN Professeurs des Universités CREST – Laboratoire de Macroéconomie etienne.lehmann@ensae.fr http://www.crest.fr/pageperso/lehmann/lehmann.htm

2. Plan • La monnaie : qu’est-ce ? Pour quoi ? Pourquoi ? • Monnaie et OLG : Samuelson (1956) • La contrainte d’encaisses préalables (Cash in advance CIA) • CIA et offre de travail endogène (Lucas et Stockey 1983) • CIA et dynamique du capital • La monnaie dans la fonction d’utilité (Sidrauski 1967 MIU) • La monnaie dans la fonction de production (Dornbush et Frenkel 73) • Le coût en bien-être de l’inflation

3. Pourquoi la monnaie ? • La monnaie est un actif financier • Quelque chose que l’on peut « acheter » à la date t en vendant du bien (ou du travail ou des services, …) et que l’on peut « vendre » à la date t+1 en achetant du bien (ou du travail ou des services) • La monnaie comme réserve de valeur • Mais la monnaie est un actif ayant un mauvais rendement • Le rendement nominal de la monnaie est nul. • Le rendement réel de la monnaie est égal à moins l’inflation • Pourtant, « seule » la monnaie est utilisable pour acheter des biens et des services • La monnaie est un actif liquide • La monnaie comme moyen de transactions

4. Pourquoi la monnaie ? • La monnaie est • un actif financier • infiniment liquide, • mais dont le rendement est dominé par d’autres actifs • Paradoxe, pourquoi utiliser la monnaie pour les échanges au lieu • des actions (liquides, rendement élevé, mais rendement incertain. • des bons du trésor (rendement positif et certain) ? • du troc ? (échanger bien contre bien)

5. Pourquoi la monnaie ? • Le troc est un moyen d’échange dominé lorsque • Les biens ne sont pas trouvés instantanément (problème de recherche) et dépérissent. • Les agents économiques sont spécialisés et font face à un problème de double coïncidence (l’agent qui vend ce que je désire acheter ne désire pas acheter ce que je sais produire). • Les transactions sont anonymes. • Kocherlakota JET 1998, « Money is memory ». • Le programme de recherche du search Money (Kiyotaki and Wright AER 1993, Lagos and Wright JPE 2005, …) • Mais, en théorie, les bons du trésor pourraient remplir tout autant le rôle de moyen de transactions …

6. Pourquoi la monnaie ? Le point de vue que nous adopterons est de supposer (de manière ad-hoc) que la détention de monnaie (et non de titres) est nécessaire préalablement aux échanges. Nous explorons alors les conséquences de cette hypothèse sur le fonctionnement de l’économie Est-ce que la monnaie est neutre à long terme ? Est-ce que la monnaie est super-neutre à long terme ? Nous discuterons également la politique monétaire optimale.

7. Le modèle de Samuelson (1958) Un modèle à génération imbriqués (« comme » Diamond 1965) sans capital… La fonction de production est linéaire dans le seul facteur travail: chaque jeune produit une unité de biens Equilibre emploi-ressources : Ltct + Lt-1dt = Lt Optimum social

8. Le modèle de Samuelson (1958) Optimum social Le seul problème à résoudre concerne l’allocation intergénérationnelle des ressources. La règle d’or pour r = 0 En l’absence de monnaie les jeunes n’ont aucun moyen d’échanger du bien avec les vieux de la période t contre la promesse que les jeunes de la génération suivante leur donne du bien. L’autarcie générationnelle est Pareto inefficace

9. Le modèle de Samuelson (1958) En présence de monnaie en quantité M constante, les jeunes résolvent : Cpo Equilibre Etats stationnaires: on a dt = dt+1 d’où : La seule introduction d’un intermédiaire des échanges permet de réaliser la règle d’or La monnaie permet aux jeunes de la génération t de vendre une partie de leur production en t, puis d’acheter du biens en t+1 aux jeunes de la génération suivante.

10. Le modèle de Samuelson (1958) Mais il existe un autre équilibre : celui dans lequel les agents anticipent que dans le futur, la monnaie n’est pas valorisée. i.e. pt+1 → ∞, d’où dt+1= 0 On retrouve alors l’allocation autarcique La présence de monnaie ne suffit pas à restaurer la règle d’or … … il faut également que les agents aient « confiance » dans la monnaie afin qu’elle soit accepté comme moyen de paiement, … et donc qu’elle soit valorisée comme réserve de valeur

11. La contrainte d’encaisses préalables • Dans le modèle à générations imbriquées, … • … la durée d’une période (30/35 ans) est beaucoup plus longue que la durée de détention de la monnaie. • On souhaiterait analyser la monnaie dans des modèles où les périodes sont plus courtes. • Comment introduire la monnaie dans le modèle à horizon infini ? • Postuler une contrainte d’encaisses préalables (Clower 1967) ou Cash In Advance (CIA) • Supposer que le pouvoir d’achat des encaisses monétaires est un argument de la fonction d’utilité (Sidrauski 1967) ou Money In the Utility Function (MIU)

12. La contrainte d’encaisses préalables On considère une économie dans laquelle vit indéfiniment un agent représentatif (un grande nombre d’agents homogènes) A chaque période, production de une unité de bien (offre de travail exogène) Utilité instantanée u(ct) avec u’(c) > 0et qui décroit de +∞ à 0 quand c varie de 0 à +∞. On impose la contrainte d’encaisses préalables ct ≤ mt / pt En fin de période t, (après les transactions), la banque centrale crée de la monnaie qu’elle redistribue de manière forfaitaire aux agents (parabole de l’hélicoptère) Mt+1- Mt = Tt

13. La contrainte d’encaisses préalables Le consommateur résout Soit: Soit compte tenu de l’équilibre sur le marché des biens ct = 1

14. La contrainte d’encaisses préalables Interprétation : Conserver une unité de monnaie en moins … Augmente la consommation de 1/pt unités de biens à la date t soit une hausse d’utilité de u’(ct)/pt Réduit la consommation de 1/pt+1 unités de biens à la date t+1 soit une baisse d’utilité de u’(ct+1)/pt+1 qui est valorisée bu’(ct+1)/pt+1

15. La contrainte d’encaisses préalables • Il y a a priori deux régimes • 1er caspt+1/pt > b • On gagne alors toujours à réduire sa détention monétaire. • La contrainte CIA est saturée • On a une demande de monnaie mt = ptct • Compte tenu de l’équilibre sur le marché des biens, on a mt = pt • Ce cas survient dès que mt+1/mt > b tant que la croissance monétaire est positive ou « pas trop » négative (car b < 1).

16. La contrainte d’encaisses préalables • 2eme caspt+1/pt = b • Les agents sont alors parfaitement indifférents entre détenir plus de monnaie pour consommer davantage demain ou tout consommer tout de suite. • La monnaie a alors un rendement réel positif puisque l’inflation est négative. • Ces cas correspond à la règle de Friedman où le rendement réel de la monnaie est égal au taux d’escompte psychologique. • Le cas pt+1/pt < b n’est pas possible car alors, les agents demanderaient une quantité de monnaie infinie et ne consommerait rien aujourd’hui.

17. La contrainte d’encaisses préalables Au total on a : La contrainte CIA engendre une demande de monnaie Neutralité de la monnaie : une masse monétaire X fois plus élevée se traduit par des prix X fois plus élevés mais ne change pas la production Super-neutralité de la monnaie Le taux de croissance de la masse monétaire n’affecte pas les variables réelles de l’économie, du moins tant que Mt+1/Mt ≥ b Pas très surprenant car offre de travail exogène et un seul type de biens => ct = 1 !!!!

18. La contrainte d’encaisses préalables • Nous allons à présent considérer l’existence de deux types de biens • Les biens « cash » ct • On a besoin de détenir de la monnaie préalablement à leur consommation • Les biens « crédit » dt • On a pas besoin de détenir de la monnaie préalablement à leur consommation. • "At some locations, the shopper is known to the seller and may acquire goods on trade credit, to be settled at tomorrow morning's securities market. Call this aggregation of colors “credit goods”. At other locations, the shopper is unknown to the seller and must pay for goods in fiat currency if he purchases any goods at all. Call goods of this category “cash goods” (in Lucas JME 1986)

19. La contrainte d’encaisses préalables • Les biens « crédit » = Biens ne nécessitant pas de détention de monnaie préalablement à sa jouissance. • Parce que ce sont des biens auto-produits (implicitement les modèles à agents représentatifs). • Parce qu'ils ne nécessitent pas de transactions (le loisir) • Parce qu'ils peuvent faire l'objet de troc : X échange en t avec Y, xt unités de sa production contre yt unités de biens produit par Y • Parce que les transactions de sont pas anonymes et qu'elles peuvent donc faire l'objet de crédit : X donne xt unités de biens à Y en t contre la promesse que Y produise yt+k unités de biens en t+k.

20. La contrainte d’encaisses préalables • Production. • Une unité de biens est produit par les ménages à chaque période • On peut transformer une unité de biens cash en unité de bien crédit • Les biens « cash » et « crédit » sont vendus au même prix pt Consommateurs Fonction d’utilité U(ct , dt) … La contrainte CIA ne pèse que sur les biens cash ct ≤ mt / pt

21. La contrainte d’encaisses préalables L’Optimum social résout : L’optimum social est défini par

22. La contrainte d’encaisses préalables Le consommateur résout Soit:

23. La contrainte d’encaisses préalables D’où Aussi :

24. La contrainte d’encaisses préalables Consommer une unité en moins de bien « crédit » … …coûte instantanément U’d(ct,dt) … mais permet de « stocker » pt unité de monnaie en plus… …avec lesquelles on achète pt/pt+1unités de biens « cash » en plus à la période suivante soit un gain en utilité égale à bpt/pt+1U’c(ct+1,dt+1) … ou de consommer tout de suite une unité de bien « cash » en plus soit un gain en utilité de U’c(ct,dt)

25. La contrainte d’encaisses préalables On retrouve que bpt/pt+1représente le coût de détention de la monnaie A présent le coût de détention de la monnaie modifie le prix relatif entre les deux types de biens du point de vue des consommateur Plus d’inflation => renchérissement relatif du bien « cash » demain par rapport au bien « crédit » aujourd’hui. Equilibre avec Mt+1 = (1+p) Mt = Mt + Tt et saturation de la contrainte CIA

26. La contrainte d’encaisses préalables Aussi, l’équilibre dynamique s’écrit, avec ct + dt = 1 En règle général le membre de droite est strictement croissant en c (une conditions suffisante étant U’’cd ≥ 0 > U’’cc) Définit l’équation dynamique de ct en fonction de ct+1 … or ct est une variable « forward-looking » Il existe donc une dynamique « forward-looking » stationnaire définie par

27. La contrainte d’encaisses préalables A l’état stationnaire, une hausse du taux de croissance de l’offre de monnaie p diminue c et augmente d. d c+d = 1 Optimum social U’c/U’d = (1+p)/b c

28. La contrainte d’encaisses préalables • Une hausse du taux de croissance de la masse monétaire • Augmente le coût d’opportunité de la détention de monnaie • Renchérit le bien « cash » par rapport au bien « crédit » • Incite les agents à substituer le bien « crédit » au bien « cash » Cas particulier : bien « crédit » = loisir (Lucas et Stockey JME 1983). Alors une hausse de l’inflation • Renchérit la consommation par rapport au loisir • Réduit l’offre de travail et donc la production La monnaie n’est plus super-neutre

29. La contrainte d’encaisses préalables A l’équilibre décentralisé, il y a toujours trop de biens « crédit » et pas assez de biens « cash » i.e. trop de loisir et pas assez de travail, de production et de consommation si bien crédit = loisir. … sauf si pt+1/pt = b i.e. sauf si la croissance de la masse monétaire vérifie la règle de Friedman 1+p = b Le long de la règle de Friedman, le coût d’opportunité à détenir de la monnaie est nul Le rapport des prix des deux biens du point du consommateur coïncide avec le rapport des prix à la production

30. La contrainte d’encaisses préalables Pour l’instant : absence de capital. La croissance de la masse monétaire joue sur la marge consommation de biens « cash » vs consommation de biens « crédit » La croissance de la masse monétaire joue sur la marge consommation versus loisir Est-ce que la croissance de la masse monétaire joue sur la marge consommation / épargne ? La réponse dépend de la nature de biens « cash » ou de biens « crédit » de l’investissement. Pour simplifier, offre de travail exogène, production f(k), avec f’>0>f’’ et INADA

31. La contrainte d’encaisses préalables Supposons que l’investissement soit un bien crédit. Le ménage représentatif résout : Qu’on peut réécrire en

32. La contrainte d’encaisses préalables Les conditions du premier ordre et d’enveloppe s’écrivent : … et qui induisent

33. La contrainte d’encaisses préalables A l’état stationnaire : ct = ct+1 et pt+2/pt+1 = pt+1/pt d’où Aussi, la monnaie est super neutre à long terme Elle ne modifie pas le taux d’intérêt ni l’intensité capitalistique à l’état stationnaire En revanche, il peut y avoir des effets transitoires, sauf si la banque centrale ajuste le taux de croissance de la masse monétaire afin de maintenir l’inflation constante Quid à présent si l’investissement des entreprises devient un bien « cash » ?

34. La contrainte d’encaisses préalables Supposons que l’investissement soit un bien cash. Le ménage représentatif résout : Qu’on peut réécrire en

35. La contrainte d’encaisses préalables Les conditions du premier ordre et d’enveloppe s’écrivent : … et qui induisent …

36. La contrainte d’encaisses préalables A l’état stationnaire : ct = ct+1 et pt+2/pt+1 = pt+1/pt d’où • Aussi, la monnaie n’est alors plus super neutre à long terme • Une hausse permanente du taux de croissance de la masse monétaire • Hausse de l’inflation • Hausse du taux d’intérêtréel f’(k*)-d • Baisse de l’intensité capitalistique.

37. La contrainte d’encaisses préalables • En résumé, l’impact du taux de croissance de la masse monétaire sur le taux d’intérêt réel dépend de la nature « cash » ou « crédit » de l’investissement. • Si l’investissement est un bien crédit, épargner une unité de bien t pour de la consommation en t+1 rapporte 1+d+f’(k)indépendamment de l’inflation • Si l’investissement est un bien cash, alors épargner induit un coût supplémentaire de détention monétaire. A l’état stationnaire, ce coût supplémentaire doit être compensé par un taux d’intérêt réel plus élevé et donc une intensité capitalistique plus faible

38. Le modèle MIU Une alternative à CIA : posséder des moyens de transactions facilite les échanges. Par exemple, « shopping time models ». Consommer nécessite des efforts, en temps, qui sont réduits si je dispose de davantage de monnaie Sidrauski : le pouvoir d’achat de la détention monétaire mt/pt est un argument de la fonction d’utilité U(ct , mt/pt) (offre de travail exogène) Le modèle CIA est un cas particulier de MIU avec :

39. Le modèle MIU Technologie de production f(kt) avec travail exogène Le consommateur représentatif résout Soit

40. Le modèle MIU Les conditions du premier ordre et d’enveloppe s’écrivent Soit

41. Le modèle MIU On en tire la relation d’arbitrage intra-temporelle entre consommation et détention d’encaisses monétaires Soit

42. Le modèle MIU Le taux marginal de substitution entre consommation et détention monétaire est égal à l’équilibre au taux d’intérêt nominal Arbitrage entre épargner à la date t entre 1 unité de capital en plus => (1+d + f’(kt+1)) unités de biens en plus à consommer => un gain en utilité demain de (1+rt+1) U’c(ct+1,mt+1/pt+1) pt unités de monnaie en plus => pt/pt+1 unités supplémentaires d’encaisses réelles => consommation supplémentaire pt/pt+1U’c(ct+1,mt+1/pt+1) => Mais aussi détention de pt/pt+1U’m(ct+1,mt+1/pt+1) encaisses monétaires supplémentaires…

43. Le modèle MIU Si U’’cm = 0, la dynamique des variables réelles de l’économie est entièrement déterminée par le système … qui correspond exactement aux équations dynamique du modèle de Ramsey sans monnaie. La monnaie est alors super neutre à long terme mais aussi à court terme. Mais la croissance de la masse monétaire a un impact sur la demande d’encaisses réelles, et donc sur l’utilité des individus. Politique monétaire optimale: it+1=0 (règle de Friedman)

44. Le modèle MIU Si U’’cm = 0, i=(1+r)(1+p)-1 = (pt+1/pt)(1-d+f’(k)) Politique monétaire (règle de taux) m/p Converger vers la règle de Friedman augmente les encaisses et donc le bien-être…

45. Le modèle MIU Dans le cas général, à l’état stationnaire, on a … qui correspond exactement l’état stationnaire du modèle de Ramsey sans monnaie. La monnaie est donc super neutre à long terme mais pas nécessairement à court terme. Mais cette super-neutralité ne concerne que les variables réelles à l’exception de l’utilité … la monnaie compte pour le bien-être La monnaie peut influer les variables réelles de l’économie à court terme selon que U’’cm est positif ou negatif Si extension du modèle pour introduction d’offre de travail endogène, comptera U’’Lm …

46. Le modèle MIU La superneutralité à long terme de la monnaie se comprend car l’inflation n’affecte pas le rendement du capital C’est donc toujours la règle d’or modifiée qui détermine le taux d’intérêt réel à long terme, indépendamment du taux d’inflation. On retrouve comme cas particulier le modèle CIA lorsque l’investissement est un bien « crédit » Dornbush et Frenkel (1973) ont alors suggéré que la détention de monnaie pouvait également faciliter les transactions des entreprises (l’investissement devenant un bien « cash » dans le modèle CIA) => Quand l’inflation augmente, on peut avoir besoin de plus ou de moins de capital pour réaliser le même taux d’intérêt réel à l’état stationnaire

47. Le coût en bien-être de l’inflation Qualitativement : l’inflation réduit le bien-être dans une économie où la seule friction est la nécessité de détenir de la monnaie Quantitativement ? Combien est le gain en bien-être à passer d’un taux d’inflation de 10% à 0% Le modèle MIU avec préférences séparables Bailey (1965), Friedman (1969). Ici Lucas (2000, Econometrica) On part de la demande de monnaie aux US M/PY en ordonnées, i en abscisses. Ici M = M1 en milliards de $, i taux d’intérêt nominal à court terme.

48. Le coût en bien-être de l’inflation

49. Le coût en bien-être de l’inflation Préférences D’où demande de monnaie Formes fonctionnelles de L(.) : L(.) = L0i-0.5 ou L(.) = L0e-7 * i D’où l’on implémente des formes fonctionnelles pour f… … qui permettent ensuite de calculer le coût en bien-être de l’inflation

50. Le coût en bien-être de l’inflation Faire passer le taux d’inflation de 10% par an à 0% par an Induit un gain en bien-être équivalent à une hausse de la consommation comprise entre 0.8%-1,5% Rocheteau et Wright (2005 Econometrica) trouvent des chiffres beaucoup plus élevés avec une économie « beaucoup plus frictionnelle » jusqu’à 5%. Conclusion « Any conclusion about the real effects of inflation, sensibly enough, depend on what we assume about the role of money » (Dornbush et Frenkel)