1 / 79

Powerpoint Templates

LINGKARAN. By Gisoesilo Abudi, S.Pd. Powerpoint Templates. Perhatikan gambar ! O : pusat lingkaran OA,OB,OD : jari-jari AD, BC, AB : tali busur AB : diameter OE : apotema Daerah BFC : tembereng Daerah OAC = juring AC, BFC, AD, BD : Busur lingkaran. UNSUR-UNSUR LINGKARAN.

callum-rodriquez
Download Presentation

Powerpoint Templates

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LINGKARAN By Gisoesilo Abudi, S.Pd Powerpoint Templates

  2. Perhatikan gambar ! O : pusat lingkaran OA,OB,OD : jari-jari AD, BC, AB : tali busur AB : diameter OE : apotema Daerah BFC : tembereng Daerah OAC = juring AC, BFC, AD, BD : Busur lingkaran UNSUR-UNSUR LINGKARAN C F E • A B O D

  3. • O A d r Keliling Lingkaran K = 2r atau K = d  = 3,14 atau22/7

  4. • O A d r Luas Lingkaran L = r2 atau L = 1/4d2  = 3,14 atau22/7

  5. B C Perhatikan Gambar  A  O D HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING

  6. B  O A Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka :

  7. B  O A Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka :

  8. Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. Tentukan keliling dan luas dari masing-masing lingkaran. Contoh -1

  9. Diketahui : d1 = 14 cm r1 = 7 cm K1  = 2r1 atau K1 = d1 = 2. 22/7 . 7 cm = 2 . 22 cm = 44 cm Pembahasan :

  10. Diketahui : d2 = 20 cm. r2 = 10 cm K2  = 2r1 atau K2 = d2 = 2. 3,14 . 10 cm = 2 . 31,4 cm = 62,8 cm Pembahasan

  11. B A 500 O 800 D C Contoh -3 Pada gambar disamping, panjang usur AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB=800. Hitunglah panjang busur CD.

  12. Pembahasan Diketahui : AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB=800 X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.

  13. O 540 B A Contoh -3 • Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 20 cm, AOB = 540. • Hitunglah: • L.juring OAB • b. Pj. Busur AB

  14. Pembahasan : Diketahui : AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2. Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.

  15. Diketahui : AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm. Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.

  16. Latihan Soal

  17. C O 1200 400 A B Soal - 1 Pada gambar disamping, luas juring OAB =60 cm2, AOB = 400 dan BOC = 120o Hitunglah Luas juring OBC.

  18. Pembahasan : Diketahui : AOB = 400 dan BOC = 1200 L. Juring OAB = 60 cm2 X = 3 x 60 = 180 cm2. Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.

  19. R O 450 P Q Soal - 2 Pada gambar disamping, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan POQ = 450 . Hitunglah besar QOR.

  20. Pembahasan : Diketahui : Panjang busur PQ = 50 cm Panjang busur QR = 75 cm POQ = 450 X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50 Jadi, besar  QOR adalah : 67,50.

  21. Soal - 3 Panjang jari-jari sebuah lingkaran yang berpusat di titik O adalah 30 cm. Titik P dan Q terletak pada keliling lingkaran sehingga luas juring OPQ = 565,2 cm2. Hitunglah panjang busur PQ.

  22. Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari = 30 cm Luas juring OPQ = 565,2 cm2 X = ( 565,2) : 15 = 37,68 Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm

  23. D B 600 O 12 cm A 12 cm C Soal - 4 Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm. Hitunglah luas bangun yang diarsir!

  24. Pembahasan : Diketahui : Jari -jari (1) = 12 cm Jari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600 L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2

  25. Pembahasan : Diketahui : Jari -jari (1) = 12 cm Jari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600 L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 = 3,14 x 96 = 301,44 cm2

  26. Pembahasan : Luas yang diarsir : = Luas juring OCD - Luas juring OAB = 301,44 cm2 - 75,36 cm2 = 225,08 cm2.

  27. Soal - 5 Panjang jari-jari sebuah roda 28 cm. Berapakah panjang lintasannya jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali.

  28. Pembahasan : Diketahui : Panjang jari-jari = 28 cm Jumlah putaran = 400 kali Keliling roda = 2  r = 2 x 22/7 x 28 = 2 x 88 = 176 cm. Panjang lintasannya = 400 x 176 cm = 70.400 cm = 704 meter.

  29. Soal - 6 • Sebuah roda berputar sebanyak 500 kali untuk melintasi jalan sepanjanmg 628 meter. • Hitunglah : • Keliling roda • Jari-jari roda

  30. Pembahasan: Diketahui : Panjang lintasan = 628 meter Jumlah putaran = 500 kali Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran = (628 x 100 )cm : 500 = 125,6 cm. Jari-jari roda = Keliling : 2 = 125,6 : 2 x 3,14 = 125,6 : 6,28 = 20 cm.

  31. Soal - 7 Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kola dibuat jalan meleingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m2 adalah Rp 15.000,00, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut !

  32. O B A Pembahasan: Diketahui : Jari-jari kolam OA = 40 meter Jari-jari kolam OB = 45 meter Luas lingkaran OA L1 =  r2 = 3,14 x 40 x 40 = 5024 m2

  33. O B A Luas lingkaran OB L2 =  r2 = 3,14 x 45 x 45 = 6358,5 m2 Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 = 1.334,5 m2 Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00 = Rp 20.017.500,00

  34. 42 cm Soal - 8 Hitunglah luas daerah yang diarsir !

  35. 42 cm Pembahasan: Luas lingkaran yang diarsir : L = ½  r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2 Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.

  36. 14 cm Soal - 9 Hitunglah luas daerah yang diarsir !

  37. 14 cm Pembahasan: Luas lingkaran yang diarsir : Lb =  r2 = 22/7 x 7 x 7 = 154 cm2 Lk =  r2 = 22/7 x 3,5 x 3,5 = 38,5 cm2 Luas yg diarsir = 154 cm2 - 38,5 cm2 = 115,5 cm2

  38.  Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar  Lingkaran dalam dan luar segitiga a. Lingkaran dalam segitiga b. Lingkaran luar segitiga MATERI

  39. GARIS SINGGUNG LINGKARAN

  40.  Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras. GARIS SINGGUNG LINGKARAN

  41. • O A B OA2 = OB2 + AB2 AB2 = OA2 - OB2 OB2 = OA2 - OA2

  42. Garis Singgung Persekutuan dalam A  N M  B AB = Garis singgung persekutuan dalam MN = Garis pusat persekutuan

  43. C A r2 r1  N M r2 B AB adalah garis singgung persekutuan dalam. AB = CN AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

  44. Garis Singgung Persekutuan Luar  N M  B A AB = Garis singgung persekutuan luar MN = Garis pusat persekutuan

  45.  N M r2 C r1 B A AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

  46. Lingkaran Dalam & Lingkaran Luar

  47. C b a D E r O A B F c Lingkaran Dalam segitiga

  48. C b a D E r O A B F c Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga. Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).

  49. Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau = s(s – a )(s – b)(s – c ) Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka : r = Luas : ½ keliling atau r = L/s AF = AE = s - a BF = BD = s - b CE = CD = s - c

  50. C O  R A B Lingkaran Luar segitiga

More Related