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GENE Ein massiv paralleler Code zur Berechnung von turbulenten Str ömungen in Fusionsplasmen

GENE Ein massiv paralleler Code zur Berechnung von turbulenten Str ömungen in Fusionsplasmen Priv.-Doz. Dr. Frank Jenko Nachwuchsgruppe “Theorie und Ab-initio-Simulation von Plasmaturbulenz” MPI f ür Plasmaphysik in Garching und Universität Münster. ASDEX Upgrade (D).

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GENE Ein massiv paralleler Code zur Berechnung von turbulenten Str ömungen in Fusionsplasmen

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  1. GENE Ein massiv paralleler Code zur Berechnung von turbulenten Strömungen in Fusionsplasmen Priv.-Doz. Dr. Frank Jenko Nachwuchsgruppe “Theorie und Ab-initio-Simulation von Plasmaturbulenz” MPI für Plasmaphysik in Garching und Universität Münster ASDEX Upgrade (D) Stellare Fusionsplasmen ITER (F)

  2. Was sind die 10 größten ungelösten Probleme in der Physik? • Umfrage des ‘Institute of Physics’ (Britische Physikervereinigung): • … • Fusionsenergie • Turbulenz • Komplexität • … (Ausgabe 12/1999) Diesen ‘Grand Challenges’ ist dieses Projekt gewidmet

  3. Turbulenzforschung Turbulente Strömungen sind allgegenwärtig… …aber bis heute nicht wirklich verstanden!

  4. Fusionsforschung und Plasmaturbulenz • 100 Mio Grad heißes, ionisiertes • Gas (Plasma) in torusförmigen • magnetischen ‘Käfigen’ • Energieverlustrate liegt i.A. um • etliche Größenordnungen über • den naiven Erwartungen Plasmaturbulenz ist ein/das Kernproblem der Fusionsforschung Ziel: Verständnis und Kontrolle

  5. Turbulenzinduzierter Transport (Simulation)

  6. Direkte numerische Simulation mit GENE Physikalische Grundlagen Verwendete Algorithmen Parallelisierungsstrategie Ergebnisse und Herausforderungen

  7. Konzeptioneller Ansatz Komplexe Phänomene DNS (GENE) einfache Modelle Quantitatives Verständnis (direkter Vergleich mit dem Experiment) Qualitatives Verständnis (fundamentale Prozesse)

  8. Einfaches 2D-Flüssigkeitsmodell Hasegawa-Mima-Gleichung • minimales Modell für Plasmamikroturbulenz • 2D-Gleichung für das elektrostatische Potential Ф • identisch mit der Charney-Gleichung (Geophysik) • eng verwandt mit der 2D-Navier-Stokes-Gleichung Varianten dieser Gleichung liegen vielen Studien zugrunde; sie ist das Herzstück aufwändigerer/realistischerer Modelle.

  9. Eliminierung der schnellen Gyration [Frieman, Chen, Lee, Hahm, Brizard et al. in den 1980ern] Ladungsringe als Quasiteilchen Kinetische Beschreibung stossarmer Plasmen Dünne, heisse Plasmen sind fast stossfrei Vlasov-Maxwell-Gleichungen Nichtlineare Integro-Differentialgleichungen in 3+2 Dimensionen

  10. Die nichtlinearen gyrokinetischen Gleichungen X = Position des Gyrozentrums Vװ= parallele Geschwindigkeit μ = magnetisches Moment Entsprechende Feldgleichungen

  11. Direkte numerische Simulation mit GENE Physikalische Grundlagen Verwendete Algorithmen Parallelisierungsstrategie Ergebnisse und Herausforderungen

  12. Effiziente Nutzung von Höchstleistungsrechnern • Mathematische Formulierung des Problems: • Mittelung über die schnelle Gyrationsbewegung eliminiert kleine • und irrelevante Raum-Zeit-Skalen [spart viele Größenordnungen] • Anpassung des Koordinatensystems an die räumliche Struktur der • turbulenten Fluktuationen, d.h. an das Hintergrund-Magnetfeld • [spart etwa 2-3 Größenordnungen]

  13. Wahl des Algorithmus • Wichtige Auswahlkriterien: • Stabilität bzw. Robustheit • möglichst geringe Komplexität • gute Effizienz und Parallelisierbarkeit • Algorithmische Alternativen: • Particle-in-Cell-Methoden • hervorragend parallelisierbar • numerisches Rauschen • Semi-Lagrange-Methoden • kein numerisches Rauschen • i.d.R. nur schwer parallelisierbar • Gitter-Methoden • kein numerisches Rauschen • Effizienz und Parallelisierbarkeit OK

  14. Angewandte CFD-Methoden FJ und Tilman Dannert (1999-2005) • Kinetische Gleichung (eine für jede Teilchenspezies): • x-Richtung (radial): kompakte finite Differenzen (quasispektral) • y-Richtung (toroidal): pseudospektral (Axialsymmetrie des Torus) • z-Richtung (poloidal): finite Differenzen vom upwind-Typ • v_parallel-Richtung: zentrierte finite Differenzen • μ-Richtung: tritt nur als Parameter auf • Typisches Phasenraum-Gitter bei minimalem Simulationsvolumen: • 128 x 64 x 32 x 32 x 8 Punkte (~ Bevölkerung der BRD) • Feldlöser: • Berechnung der Quellterme erfordert Geschwindigkeitsraum-Integration • Lösung der 2D-Poisson/Helmholtz-Gleichungen im x-y-Raum durch FFTs • Zeitschrittverfahren: • Explizites Runge-Kutta-Verfahren 3. Ordnung (Heun-Verfahren)

  15. Wahl des Zeitschrittverfahrens Linearisiertes (und reduziertes) Problem: Phasenraum-Diskretisierung liefert Matrix-Gleichung Stabilitätsbereiche von ERK-Verfahren Lage der EW in der komplexen Ebene Lineare Stabilität erfordert ein ERK-Verfahren von mindestens 3. Ordnung

  16. Direkte numerische Simulation mit GENE Physikalische Grundlagen Verwendete Algorithmen Parallelisierungsstrategie Ergebnisse und Herausforderungen

  17. SMP-Knoten 32 Prozessoren SMP-Knoten 32 Prozessoren SMP-Knoten 32 Prozessoren SMP-Knoten 32 Prozessoren Parallelisierung und Rechnerarchitektur Im wesentlichen zwei Familien: Distributed memory (Clusters) MPI (Message Passing Interface) Shared memory (Symmetric Multi Processing) OpenMP (Open Multi Processing) IBM-Regatta-System am Rechenzentrum Garching: 25 Knoten à 64/256 GB 166.4 GFlop/s (peak) Zwei Alternativen: 1) Nur MPI 2) Mischung aus MPI und OpenMP

  18. Parallelisierungsstrategie bei GENE • Lokale und nichtlokale Operatoren: • x-Richtung: FFTs, kompakte finite Differenzen • y-Richtung: FFTs • z-Richtung: finite Differenzen • v-Raum: Integration • Gemischte Parallelisierung: • MPI-Prozesse: z, y, μ (Wahlmöglichkeit) • OpenMP: Rest SMP-Knoten: 1 MPI-Prozess + OpenMP SMP-Knoten: 1 MPI-Prozess + OpenMP SMP-Knoten: 1 MPI-Prozess + OpenMP SMP-Knoten: 1 MPI-Prozess + OpenMP Erzielte Effizienz: bis etwa 15% des theoretischen Maximums

  19. Direkte numerische Simulation mit GENE Physikalische Grundlagen Verwendete Algorithmen Parallelisierungsstrategie Ergebnisse und Herausforderungen

  20. ITG modes ETG modes trapped electron modes Turbulenzantrieb durch Mikroinstabilitäten • Wichtige Mikroinstabilitäten: • Ion temperature gradient (ITG) modes • Electron temperature gradient (ETG) modes • Trapped electron modes Im linearen Bereich sind ITG- und ETG-Modes isomorph. Im nichtlinearen Bereich könnte das bedeuten:

  21. DNS von ETG-Turbulenz Strukturbildung Dominanz von radial elongierten Wirbeln (‘streamers’) Turbulenter Transport In Gegenwart von ‘streamers’ kann der Transport um mehr als eine Größenordnung steigen Theoretische Erklärung FJ et al., Phys. Plasmas 2000 W. Dorland, FJ et al., PRL 2000 FJ and W. Dorland, PRL 2002 FJ, Phys. Lett. A 2005 [Jenko & Kendl 2002]

  22. Plasmaturbulenz als ein Multiskalenproblem spectra of (log-log plot) edge par’s nonlinear cross-scale coupling [Jenko 2004] Verletzung des Superpositionsprinzips!

  23. Globale Rechnungen (ITER) Eine globale Turbulenzsimulation für ITER wird im Jahr 2015 auf einem 10 PFlop/s-Rechner etwa eine Woche dauern…

  24. DEISA Extreme Computing Initiative Distributed European Infrastructure for Supercomputing Applications www.deisa.org Eines von 20 EU-Projekten in 2005/2006: “GYROKINETICS” “The ultimate goal of this effort is to create a 'virtual fusion plasma‘ which can be used to predict and optimize the performance of future tokamaks and stellarators.”

  25. Danksagung:Tilman DannertReinhard TismaMehr Information:www.ipp.mpg.de/~fsj

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