50 likes | 568 Views
DERET FOURIER Fungsi Periodik Fungsi f ( x ) dikatakan periodik dengan periode T Jika f ( x T ) f ( x ) , T = konstanta positif Contoh : 1 f ( x ) = sin x. 3 2. . . . 2 . 2 . 2. -1 Periode = 2 1 f ( x ) = sin 2 x. 3 2. .
E N D
DERET FOURIER Fungsi Periodik Fungsi f ( x) dikatakan periodik dengan periode T Jika f ( x T ) f ( x) , T = konstanta positif Contoh : 1 f ( x) = sin x 3 2 2 2 2 -1 Periode = 2 1 f ( x) = sin 2x 3 2 2 2 2 1 Periode = 1 f ( x) = cos x 2 3 2 2 3 2 2 2 1 Periode = 2 Page 1 of 13 http://www.mercubuana.ac.id Kalkulus_lanjut_Modul-9
Fungsi ganjil dan genap Jika dipenuhi f(-x)= -f (x) maka f (x) disebut fungsi ganjil Jika dipenuhi f(-x)= f (x) maka f (x) disebut fungsi genap Contoh : Gambar no:1 adalah fungsi ganjil Gambar no:2 adalah fungsi ganjil Gambar no:3 adalah fungsi genap Gambar no:4 adalah fungsi genap Gambar no:5 adalah fungsi ganjil Gambar no:6 adalah fungsi genap Gambar no:7 bukan fungsi ganjil atau genap Deret Fourier Misalkan f(x) terdefinisi pada interval (-L, L) dan periodik dengan periode n1 nx L nx L a 2L ( f(x+2L)=f(x) ) maka f(x) = o 2 ) ….. (1) (αn cos bn sin Dimana : ………….(2) n x L I a n L L f ( x ) cos dx L I n x L ………….(3) L b f ( x ) sin dx n L L n = 0, 1, 2, … αn dan bn disebut koefisien fourier Secara umum : jika periode f(x) adalah 2 L maka : c 2 L c 2 L a n L c I I n x L n x L ………….(4) ………….(5) f ( x ) cos f ( x ) sin dx dx b n L c n = 0, 1, 2, … Page 3 of 13 http://www.mercubuana.ac.id Kalkulus_lanjut_Modul-9
Perode = 2 = 2L 2 L= Koefisien fourier : 1 2L 1 2 a0 2 L L = = f ( x) dx f ( x) dx 0 1 2 1 2 0 0 dx = x dx 1 1 2 2 2 x 2 ( 2 1 1 2 4 = 0 nx L nx 1 L 1 L L = = f ( x) cos f ( x) cos dx dx an 1 1 0 dx0 0 dx = x. cos n x dx integral parsial 1 1 1 x . n sin nx n 0 sin nx dx = 0 1 x 1 n sin nx n2 0 0 = cos nx 1 1 2 cos n 2 cos 0 1 n n 1 (cos n1) n 2 1 = = cos n = 1 (n genap) =-1 (n ganjil) =0 untuk n genap untuk n ganjil an 2 n 2 http://www.mercubuana.ac.id Page 5 of 13 Kalkulus_lanjut_Modul-9