DERET FOURIER Fungsi Periodik Fungsi f ( x ) dikatakan periodik dengan periode T

1. DERET FOURIER Fungsi Periodik Fungsi f ( x) dikatakan periodik dengan periode T Jika f ( x T ) f ( x) , T = konstanta positif Contoh : 1 f ( x) = sin x 3 2    2 2 2 -1 Periode = 2 1 f ( x) = sin 2x 3 2     2 2 2 1 Periode = 1 f ( x) = cos x  2 3 2   2 3 2   2 2  1 Periode = 2 Page 1 of 13 http://www.mercubuana.ac.id Kalkulus_lanjut_Modul-9

2. Fungsi ganjil dan genap Jika dipenuhi f(-x)= -f (x) maka f (x) disebut fungsi ganjil Jika dipenuhi f(-x)= f (x) maka f (x) disebut fungsi genap Contoh : Gambar no:1 adalah fungsi ganjil Gambar no:2 adalah fungsi ganjil Gambar no:3 adalah fungsi genap Gambar no:4 adalah fungsi genap Gambar no:5 adalah fungsi ganjil Gambar no:6 adalah fungsi genap Gambar no:7 bukan fungsi ganjil atau genap Deret Fourier Misalkan f(x) terdefinisi pada interval (-L, L) dan periodik dengan periode   n1 nx L nx L a 2L ( f(x+2L)=f(x) ) maka f(x) = o 2 ) ….. (1) (αn cos  bn sin Dimana : ………….(2) n x L  I  a n L L f ( x ) cos dx L   I n x L ………….(3) L b f ( x ) sin dx  n L L    n = 0, 1, 2, … αn dan bn disebut koefisien fourier Secara umum : jika periode f(x) adalah 2 L maka : c 2 L c 2 L  a n L c  I    I n x L n x L ………….(4) ………….(5) f ( x ) cos f ( x ) sin dx dx  b n L c     n = 0, 1, 2, … Page 3 of 13 http://www.mercubuana.ac.id Kalkulus_lanjut_Modul-9

3. Perode = 2 = 2L 2 L= Koefisien fourier : 1 2L 1 2 a0 2 L  L    = = f ( x) dx f ( x) dx   0 1 2 1 2 0    0 dx = x dx  1 1 2 2  2 x 2 ( 2 1 1 2  4 = 0 nx L nx  1 L 1  L  L    = = f ( x) cos f ( x) cos dx dx an  1  1 0   dx0 0 dx = x. cos n x dx integral parsial   1 1 1  x . n sin nx n  0  sin nx dx =   0  1 x 1  n sin nx n2 0   0  = cos nx   1 1  2 cos n 2 cos 0 1  n n 1 (cos n1) n 2 1 = = cos n = 1 (n genap) =-1 (n ganjil) =0 untuk n genap untuk n ganjil an  2 n 2 http://www.mercubuana.ac.id Page 5 of 13 Kalkulus_lanjut_Modul-9