Fundamentos de Mecânica Ondulatória: Oscilações e Ondas

1. Fundamentos de Mecânica Ondulatória: Oscilações e Ondas Oscilações

2. Oscilações • Movimento harmônico simples • Equações do movimento harmônico simples • Energia no movimento harmônico simples • Aplicações do movimento harmônico simples • MHS na vertical • MHS angular (torção) • Vibrações de moléculas • Pêndulo simples • Pêndulo físico • Oscilações amortecidas • Oscilações forçadas / ressonância

3. Movimento oscilatório Applet Uma massa (m) oscila em torno da posição de equilíbrio x (t) = 0 Figs. 13-1 e 13.6 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

4. Movimento Harmônico Simples Pequenas oscilações implicam em relações lineares do tipo: F = -kx Força externa tira o sistema de sua posição de equilíbrio: Força de reação da mola e, sentido contrário Figs. 13-2 e 13.5 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

5. Movimento Harmônico Simples Catálogo Phywe Figs. 13-1 e 13.6 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

6. Variação de amplitude, frequência e fase Amplitude varia Frequência varia Fase varia Figs. 13-7 e 13.8 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

8. Movimento circular uniforme x movimento harmônico simples • Movimento oscilante de uma mola e um pistão • Força restauradora em uma mola • Material de Angel Franco Garcia www.sc.ehu.es Figs. 13-3 e 13.4 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

9. Variação da velocidade e aceleração em função da posição Fig. 13-12 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

10. Energia no movimento oscilatório Figs. 13-10e 13.11 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

11. Outros exemplos de Movimento Harmônico Simples • Oscilação e energia de uma molécula diatômica • Potencial de Lennard-Jones • Potencial de Morse • Movimento oscilante de uma mola vertical • Movimento de um sistema de partícula e mola vertical • Material de Angel Franco Garcia www.sc.ehu.es Pêndulo de torção Pêndulo Simples Figs. 13-10 e 13.11 Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

12. Oscilação numa molécula diatômica Potencial de Lennard-Jones Potencial de Morse etc. Fig. 13.17 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

13. MHS na direção vertical No equilíbrio temos kDl = mg Ftot = k(Dl-x) + (-mg) = -kx

14. Pêndulo Físico t = rxF • t = dx (-mgsenq) sen(p/2) • t = -mgqsenq • t = I a  t = I ²q/t2 I ²q/t2 = -mgdsenq • I ²q/t2 + mgdsenq = 0 • ²q/t2 + (mgd/I)senq = 0 • ²q/t2 + (mgd/I) q = 0 q (t) = qm cos(wt + f) w2 = (mgd/I) para sen q = q

15. Oscilações amortecidas - atrito F = - kx –bv m (d2x/dt2) + b (dx/dt) + kx = 0 x(t) = xo e-bt/2m cos(w’t +f) w’ = [(k/m) - (b/2m)2]1/2 Amortecimento Fig. 13.17 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

16. Oscilações forçadas F = - kx –bv + Fext m (d2x/dt2) + b (dx/dt) + kx = Fm cos(wextt+ f) x(t) = Fmsen(wextt -f) [m2(wext2– wo2)2 + b2 wext2]1/2 Ressonância Fig. 13.24 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

17. Ressonância Fig. 13.25 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.