Sistemas e Sinais (LEIC)

1. Sistemas e Sinais (LEIC) Carlos Cardeira

2. Sistemas e Sinais • As Engenharias (Electrotécnica, Mecânica, etc) estão a perder o contacto com o mundo físico. • Microelectromecânica o que é ? Engª Mecânica ? Electrotécnica ? Processamento de Sinal ? Matemática ? Redes ?

3. Onde existem sistemas ? • Sistemas aeronáuticos • Mecânica estrutural • Sistemas eléctricos • Futuros e Opções • …

4. Circuitos • Os circuitos são o coração de um Engenheiro (especialmente electrotécnico) • Mas hoje já existem técnicas analíticas que evitam o desenho de circuitos • Circuitos em si passaram a ser uma área de especialização

5. Sinais • Tradicionalmente, um sinal é uma tensão que varia ao longo do tempo. • Actualmente é mais provável que seja uma sequência de bits enviada pela internet através de TCP/IP

6. Estado • O estado de um sistema poderia ser bem determinado pelas variáveis de uma equação diferencial • Agora é mais provável que seja um conjunto de registos de um computador.

7. Sistema • Um sistema era razoavelmente bem modelizado por uma função de tranferência linear e invariante no tempo. • Agora, parece ser mais adequadamente descrito através de uma máquina de Turing !

8. Sistemas e Sinais • Sinais, Sistemas e Funções • Noção de Estado • Não Determinismo e Equivalência • Composição de Máquinas de Estado • Sistemas Lineares • Resposta de Sistemas Lineares • Sistemas Híbridos • Resposta em frequência • Filtragem • Convolução • Transformadas de Fourier • Amostragem

9. Sinais e Sistemas • Os sinais transportam informação • Os sistemas transformam sinais

10. Sinais • Som • Imagem • Sequência de comandos • Lista de nomes … Funções

11. Sistemas • Realçar uma imagem • Amplificar um som • … • Funções !

12. Matematicamente … • Um sinal é umafunçãoquemapeia um domínio (frequentemente tempo ouespaço) num contradomínio (frequentementeumamedidafísicacomopressão, intensidade de luz …) • Um sistema é umafunçãoquemapeiasinais (entradas) emsinais (saídas). São funções de funções.

13. Sinais • Sinaissãofunçõesquetransportaminformação: • Radio e TV chegam-nosatravés de sinaisquesãoondaselectromagnéticas • Imagenssãosinaisquetransportaminformaçãoatravés de pontos de intensidade e corvariáveis

14. Sensores • Sensores de pressão, temperatura, velocidade, convertemestasgrandezasfísicasemtensão (sinais)

15. Funções • Sinais e Sistemasserãoencaradoscomofunções. • Cadafunção é sempreconstituídapor: • Um nome • Um domínio • Um contradomínio • A regraqueconvertecadaelemento do domínioem um e só um elemento do contradomínio (verapêndice A do livro de referência)

16. Nome: Cube Domínio: Reais Contradomínio: Reais Regra: Exemplo:

17. Sinais de Audio: Domínio e Contradomínio

18. Sinusoidepura

19. Soma de Sinusoides

20. Ondasonora • A pressãonãopodeassumirvaloresnegativos. • Na figuraaparecemvaloresnegativosporquenormalmente se subtrai a pressãoatmosférica (105 N/m2) umavezqueosnossosouvidosnão “ouvem” a pressãoatmosférica

21. Exemplo • x=0:pi/8192:2*pi • sound(sin(1000*x)) • sound(sin(10000*x)) • sound(sin(1000*x)+sin(10000*x))

22. Representaçãodiscreta • Mas num computadornão se guardamsinaiscontínuos (numacassetesim, embora com distorção…) • É usual guardá-los empalavras de 16 bit gravadas a intervalosregulares • Com 16 bit é possíveldistinguir 65536 níveis de intensidadediferentes • Guardandoessesvalores a um ritmo de 44 Khzobtém-se uma boa representação do sinalcontínuo (som) original

23. RepresentaçãoDiscreta

24. RepresentaçãoDiscreta (Exemplo)

25. Se amostrado a 4.41 Khz: [Bocelli44, SampleFreq, Bits]=wavread('bocelli'); siz=size(Bocelli44); ratio=10 for i=ratio:ratio:siz(1) Bocelli4(i/ratio) = (Bocelli44(i, 1) + Bocelli44(i, 2))/2; i end

26. Bocelliamostrado a 4.41 Khz

27. Comparação

28. Imagens • Foto a preto e branco

29. Exemplo de imagem

30. Imagens a cores

31. Olhos e ouvidos • O ouvido consegue distinguir sons de frequências diferentes quando somados • O olho não consegue distinguir cores diferentes quando somadas • O ouvido pode ser modelizado por um sistema linear enquanto que o olho não

32. Filme: Domínio e Contradomínio

33. Filme: Domínio e Contradomínio • Alternativamente:

34. Sequência de imagens forma um filme

35. Sequência de imagens forma um filme

36. Olhos e ouvidos • Umaamostragem de 30 Hz é suficienteparareconstruir um filme • Umaamostragem de 8 KHz ainda é insuficienteparareconstituir um som • Conclusão: nãofossemos volumes de informação a tratarserembemdiferentes, dir-se-iaquesomosmuitomelhor a “ouvir” do que a “ver”.

37. Qual a representação mais favorável ? • Video:TempoDiscreto → Imagens DiscreteTime={0, 1/30, 2/30, …} Video(t) Imagens Video(t)(i,j)  Intensidade3 (é o pixel i,jda frame t)

38. Qual a representaçao mais favorável • AltVideo: TempoDiscreto x Linhas x Colunas→ Intensidade3 • AltVideo(t,i,j) é a intensidade do pixel i, j da frame t • AltVideo(t,i,j) = Video(t)(i,j) • A representaçãomaisfavoráveldependerá do quepretendemoscaso a caso. Depende do Engenho …

39. Sinais que representam atributos físicos • Posição de um avião • Posição e velocidade de um avião

40. Sinais que representam atributos físicos • Posição de um pêndulo

41. Sinais compostos por eventos • Sequência de eventos que ocorre durante a realização de uma chamada telefónica • Sequência de comandos para uma impressão

42. Domínio e Contradomínio Exemplo: Condução Condução: Indices→ Eventos Índices = {0,1,2,…,N} Eventos: {Ligar, Acelerar, Travar, 1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª, Marcha-Atrás, Virar Esquerda, Virar Direita, Parar}

43. Domínio e Contradomínio Exemplo: Entrada e Saída de Pessoasnasala Porta_de_entrada: Indices→ Eventos Índices = {0,1,2,…,N} Eventos: {Entrada, Saída} Exemplo: Número de Pessoasnasala Pessoas_na_sala: Índices→ Inteiros Os índicesrepresentamumasucessãoouordem de eventos e não o tempo

44. SISTEMAS Entradas (u) Sistema Saídas (y) Sinais

45. DTMF • DTMF:{0,1,2,3,…,9,*,#}→sound

46. SISTEMAS: Pessoas_na_sala Pessoas_na_sala: [Índices→{entrada,saída}] → [Índices →N.Pessoas_na_sala] u=(e,e,e,s,e,…) y=(2,3,4,3,4,…) Sala (1 p. início)

47. Sistema : Função • O sistema “Pessoasnasala” pode ser descritoatravésdafuncão: • y(0)=1+1(u(0)==e)-1(u(0)==s)=2 • … • (Sistemasdestetipotêm a ver com o dimensionamento de buffers)

48. SistemaContínuo • Velocidades:[0,5]→Reais, Posição:[0,5]→Reais • S:Velocidades→ Posição S y(0)= pos. ini. u  Velocidades y  Posição

49. Sistemasquedependem do passado • Nestessistemas, o sinal de saídadependenãoapenas do valor do sinal de entradanesseinstante, mas de todo o passado do sistema

50. Nota: • S(u)(t) fazsentidoporque S(u) é umafunção de t. • S(u(t)) nãofazsentidoporque u(t) é apenas um número e a função S depende de todo o passado de u(t)