1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律（ 1 ）牛顿粘性定律

u F dy Y du y u=0 x 0 平板间的流体剪应力与速度梯度 1.4 流体流动阻力 1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律（1）牛顿粘性定律速度分布（速度侧形）：速度沿距离的变化关系。

平板间的流体剪应力与速度梯度

实测发现： 牛顿粘性定律：意义：剪应力的大小与速度梯度成正比。描述了任意两层流体间剪应力大小的关系。（2）流体的粘度 ①　物理意义 ——动力粘度，简称粘度

②　单位 SI单位制： Pa· s ( N · s /m2) 物理单位制： P(泊), 达因·秒/厘米2 cP(厘泊) 换算关系：1cp=0.01 P=10-3 Pa · s=1 mPa ·s ③　运动粘度 m2/s 单位：1St = 1cm2/s = 100cSt = 10-4m2/s

(3) 影响因素 ① 液体粘度随温度升高而降低，压力影响很小。 ② 气体粘度随温度升高而增大，压力影响很小。但在极高压力下，随压力增加有所增加；而在压力极低情况下也要考虑压力的影响。（4）数据来源各种流体的粘度数据，主要由实验测得。在缺少粘度实验数据时，可按理论公式或经验公式估算粘度。对于压力不太高的气体，估算结果较准，对于液体则较差。

(5) 混合物的粘度 按一定混合规则进行加和对于分子不聚合的混合液可用下式计算说明：不同流体的粘度差别很大。例如：在压强为101.325kPa、温度为20℃的条件下，空气、水和甘油的动力粘度和运动粘度分别为：空气＝17.9×10-6 Pa s， ν＝14.8×10 -6 m2/s 水＝1.01×10 -3 Pa s， ν＝1.01×10 -6 m2/s 甘油＝1.499Pa s， ν＝1.19×10 -3 m2/s 常压下气体混合物的粘度，可用下式计算

（6）流体类型 ①　牛顿型流体：符合牛顿粘性定律的流体。气体及大多数低分子量液体是牛顿型流体。 ② 非牛顿型流体 a——表观粘度，非纯物性, 是剪应力的函数。

Ⅰ 假塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而减小。几乎所有高分子溶液或溶体属于假塑性流体。 Ⅱ 胀塑性流体：表观粘度随速度梯度的增大而增大。淀粉、硅酸盐等悬浮液属于胀塑性流体。 Ⅲ 粘塑性流体：当应力低于τ0 时，不流动；当应力高于τ0时，流动与牛顿型流体一样。 τ0 称为屈服应力。如纸浆、牙膏、污水泥浆等。 Ⅳ 触变性流体：表观粘度随时间的延长而减小，如油漆等。 Ⅴ 粘弹性流体：既有粘性，又有弹性。当从大容器口挤出时，　挤出物会自动胀大。如塑料和纤维生产中都存在这种现象。

C 粘塑料流体 B τ A 假塑料流体 D 胀塑料流体 0 d u /d y A B -牛顿流体； -假塑性流体； C D -宾汉塑性流体； -胀塑性流体；牛顿流体与非牛顿流体剪应力与速度梯度的关系

C 墨水流线 A B D 玻璃管雷诺实验 1.4.2 流体流动的类型---层流及湍流（1）雷诺实验 1883年, 英国物理学家Osbone Reynolds作了如下实验。

层流 (a) 过渡流 (b) 湍流 (c) 用红墨水观察管中水的流动状态（2）雷诺实验现象两种稳定的流动状态：层流、湍流。

层流： * 流体质点做直线运动； * 流体分层流动，层间不相混合、不碰撞； * 流动阻力来源于层间粘性摩擦力。湍流：主体做轴向运动，同时有径向脉动；特征：流体质点的脉动。过渡流：不是独立流型（层流+湍流），流体处于不稳定状态（易发生流型转变）。

①　影响状态的因素： （3）实验分析 Re是量纲为一数群 • ②　圆形直管中 Re≤2000 稳定的层流 Re ≥4000 稳定的湍流 2000＜ Re ＜ 4000 不稳定的过渡流

h1 h2 uy τ r d p1 p2 R l 流体在圆管中速度分布曲线的推导 1.4.3 直圆管内流体的流动（1）剪应力分布稳态流动: 整理得： ——适用于层流或湍流

τmax 剪应力分布

流体在圆管内分层流动示意图 （2）层流的速度分布

Re ≤2000 d u max u 层流时流体在圆管中的速度分布或可见，层流流动的速度分布为一抛物线；壁面处速度最小，0 管中心处速度最大

说明：圆管内层流流动时的几个重要关系 因此动能校正因子：

② 壁面剪应力与平均流速间的关系 故：

u t O tC 点A处流体质点的速度脉动曲线示意图（3）湍流时的速度分布和剪应力 ① 湍流描述主要特征：质点的脉动瞬时速度= 时均速度+ 脉动速度湍流时 ——涡流粘度，与流动状态有关。

② 速度分布 • 获得方法：实测、经验公式指数较常见的情况，当Re处于1.1×105~3.2×106之间时，此时动能校正因子

Re 0.9 u/umax 0.8 0.7 0.6 0.5 Remax 102 102 103 103 104 104 105 105 106 106 107 107 通常可取精确计算时，利用下图。

横坐标： 纵坐标：求平均流速的方法: ①　速度分布未知 ②　速度分布已知

层流边界层 湍流边界层 u u u ∞ ∞ ∞ δ A x 0 层流内层平板上的流动边界层 1.4.4 边界层概念 • （1）流动边界层 • ①　边界层的形成条件 • 流动； • 实际流体； • 流过固体表面。 • ② 形成过程 • 流体流经固体表面； • 由于粘性，接触固体表面流体的流速为零； • 附着在固体表面的流体对相邻流层流动起阻碍作用，使其流速下降； • 对相邻流层的影响，在离开壁的方向上传递，并逐渐减小。 • 最终影响减小至零，当流速接近或达到主流的流速时，速度梯度减少至零。

③　流动边界层 流体的速度梯度主要集中在边界层内，边界层外，向壁靠近，速度梯度增大；湍流边界层中，速度梯度集中在层流底层。层流边界层湍流边界层 u u u ∞ ∞ ∞ δ A x 0 层流内层平板上的流动边界层

层流边界层 湍流边界层 u u u ∞ ∞ ∞ δ A x 0 层流内层平板上的流动边界层 ④　流动边界层的发展平板上： • 流体最初接触平板时，x=0 处，u0=0;δ=0； • 随流体流动，x增加，δ增加（层流段）； • 随边界层发展， x增加，δ增加。质点脉动，由层流向湍流过渡，转折点距端点处为x0； • 充分发展：x＞ x0，发展为稳定湍流。

层流边界层 湍流边界层 u u u ∞ ∞ ∞ δ A x 0 层流内层平板上的流动边界层转折点：边界层厚度δ随x增加而增加层流：湍流：

u u u u u ∞ ∞ ∞ ∞ d δ δ δ x 0 圆管进口处层流边界层的发展圆形管中： x0以后为充分发展的流动。测量点必须选在进口段 x0 以后，通常取 x0 =（50-100）d0

层流时 湍流时完全发展了的流动：不管层流还是湍流，边界层厚度等于圆管半径。

⑤　流动边界层的分离 流体绕固体表面的流动。 (a）当流速较小时流体贴着固体壁缓慢流过 (爬流)。

(b) 流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离。

流体流过单球体

▲ 逆压梯度 ▲ 壁面附近的粘性摩擦 • (d)边界层分离对流动的影响边界层分离→大量旋涡→消耗能量→增大阻力。由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失。边界层分离使系统阻力增大。 (e) 减小或避免边界层分离的措施 • 改变表面的形状， • 如汽车、飞机、桥墩都是流线型。 (c)边界层分离的条件

1.4.5 流体流动阻力计算 （1）流体阻力的表示方法对应于机械能衡算的三种形式，流体阻力损失亦有三种表达形式： kJ/kg m Pa 阻力损失与压力差的区别： △pf —— 流体流经两截面间的机械能损失； △p —— 任意两点间的压力差。

二者之间的关系： 即：水平、等径直管，无外功加入时，两截面间的阻力损失与两截面间的压力差在数值上相等。管路中的流动阻力=直管阻力+局部阻力直管阻力：由于流体和管壁之间的摩擦而产生；局部阻力：由于速度的大小或方向的改变而引起。

（2）圆形直管内的阻力损失 2 1 u p1 F p2 d F d 2 1 直圆管内阻力公式的推导因所以 ① 直圆管内阻力计算公式推导在1-1和2-2截面之间列机械能衡算式：

流体柱受到的与流动方向一致的推动力： 流体柱受到的与流动方向相反的阻力：流体恒速流动时：又：

所以 ② 范宁公式计算流体流动阻力的一般公式 J/kg m Pa

（3）摩擦系数 摩擦系数： ①　层流时的摩擦系数及Hangen-Poiseuille方程 —— Hangen-Poiseuille方程

②湍流条件下的摩擦系数 影响因素复杂，一般由实验确定。影响因素： • 几何尺寸及形状； • 表面情况； • 流体的物性，如密度，粘度等； • 流速的大小。利用量纲分析法可以得到：

0.1 e/l 0.09 0.08 0.05 0.07 0.04 0.06 0.03 0.05 0.02 0.015 0.04 λ 0.01 0.008 0.006 0.03 0.0045 0.002 0.001 0.02 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0001 0.01 0.00005 0.009 0.008 0.00001 105 106 107 104 102 103 Re 摩擦系数λ与Re、ε/l关系图根据实验，得到莫狄（Moody）摩擦系数图。

③ 摩擦系数与雷诺数和相对粗糙度的关系 • 层流区 Re≤2000 • 过渡区 2000＜Re≤4000 • 湍流区 Re＞4000 不完全湍流区完全湍流区（阻力平方区）

④ 摩擦因子变化规律分析 粗糙度对λ的影响：层流时：绕过突出物，对λ无影响。湍流时： ◆ 当Re较小时，层流底层厚，形体阻力小，突出物对λ的影响小； ◆ 当高度湍流时，层流底层薄，突出物充分暴露，形成较大的形体阻力，突出物对λ的影响大。

⑤ 用公式求取摩擦系数 a b 矩形流道 D d 环形流道例如：Blasuis公式条件： • ⑥　非圆直管中流动阻力几种常见非圆管的当量直径 1）矩形流道 2）环形流道

de t 3）三角形流道的当量直径 • （4）局部阻力流体流经管件、阀门、测量接口、管进出口段的阻力产生原因：形体阻力；确定方法：实验，归纳出经验公式。

1）当量长度法 • 式中： le —— 当量长度 2）局部阻力系数法 • 式中： ----局部阻力系数 Le及的获得：实验，见有关资料。特例：突然扩大突然缩小

2 2 P2 FIC 1 1 P1 • （5）系统的总阻力 • 系统总阻力=系统各直管阻力+局部阻力 ① 等径管总阻力计算

② 变径管总阻力计算 A B A B C C 变径管d、u、λ不同，需分段计算阻力例：

1.4.6 量纲分析 流动阻力一般实验方法：实验量大、实验结果不能推广应用；量纲分析方法：减少实验工作量、实验结果推广应用。（1）量纲分析的理论基础：物理方程中的各项都具有相同的量纲即量纲一致的原则。（2）定理 N — 量纲为一数群的个数； n — 物理量的个数； m — 表达物理量的基本量纲数。

1.4.1 流体的粘性和牛顿粘性定律（ 1 ）牛顿粘性定律