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Progresion ARITMETICA

Progresion ARITMETICA. Es una sucesión de términos tales que cada término excepto el primero puede obtenerse del término anterior sumando una constante R llamada razón, que es la diferencia entre dos terminos consecutivos.

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Progresion ARITMETICA

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  1. Progresion ARITMETICA Es una sucesión de términos tales que cada término excepto el primero puede obtenerse del término anterior sumando una constante R llamada razón,que es la diferencia entre dos terminos consecutivos. Esto es: si es el primer término, y R es la diferencia entre dos términos consecutivos entonces el término general de la sucesión se puede hallar con la siguiente ecuación. + (n – 1).R

  2. Ejemplo 1 : Halle el término general en la sucesión P = { 1,5,9,13,17,21…} Solucion : El primer término es 1. La diferencia R entre dos términos consecutivos es 4. Entonces el término general será: = 1 + (n -1) 4 = 1 + 4n – 4 = 4n – 3 Luego P = { 4n – 3}.

  3. EJEMPLO 2: HALLAR EL DOCEAVO TÉRMINO DE LA PROGRESIÓN ARITMETICA T={ 4, 7, 10…} SOLUCIÓN: a1 = 4 R = 3 n = 12 Aplicando la regla + (n – 1).R 4+ (12 – 1).3

  4. CLASES DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA Las progresiones aritméticas pueden ser crecientes o decrecientes PROGRESION CRECIENTE: Toma este nombre cuando la razón R es positiva EJEMPLO : P = { 3,6,9,12,15…} R = 3 PROGRESIÓN DECRECIENTE Toma ese nombre cuando la razón R es negativa EJEMPLO : T= { 100, 96, 92,88,…} R = - 4

  5. SUMA DE LOS N TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA Para hallar la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética Podemos utilizar la siguiente ecuación

  6. Ejemplo 1 Halle la suma de los 20 primeros términos de la progresión H = { 3,7,11,15, 19…} Solución: 1) Hallar el valor del término 20. R 2) Hallar el valor de la suma de los 20 términos

  7. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA Es una sucesión ordenada de términos en la cual cada uno se obtiene multiplicando al anterior por una por una cantidad constante llama da RAZÓN POR COCIENTE R La razón R se obtiene dividiendo un término entre su anterior. TERMINO GENERAL DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA

  8. Ejemplo 1 Halle el termino general de la progresión P = { 4, 12, 36, 108, 324…} Solución: Hallar la razón R R = = 3

  9. SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UN PROGRESIÓN GEOMÉTRICA La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica creciente se puede obtener : La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica decrecientese puede obtener :

  10. INTERPOLACIÓN DE MEDIOS GEOMÉTRICOS En la progresión geométrica b1, b2, b3, b4, b5, …bn se llaman MEDIOS GEOMÉTRICOS a los términos de la progresión comprendidos entre b1 y bn es decir a b2, b3, b4, b5,… bn-1. Interpolar medios geométricos es hallar los términos b2,b3, b4,…bn-1 cuando se conozca el primero b1 y el último bn.

  11. Ejemplo 1. Interpolar cinco medios geométricos entre -1 y - Solución: b1 = -1 y b7 = - n = 7. Debemos hallar la razón r Lugo la razón es Ahora multiplicamos el primer término que es -1 por la razón que es para hallar el segundo, y este por para hallar el tercero y así sucesivamente es decir que los 7 términos que se van a obtener para formar la progresión son:

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