MAŁE POWTÓRZENIE Z BRYŁ OBROTOWYCH

1. MAŁE POWTÓRZENIE Z BRYŁ OBROTOWYCH

2. POJĘCIE BRYŁY OBROTOWEJ Bryła obrotowa - bryła przestrzenna ograniczona powierzchnią powstałą z obrotu figury płaskiej dookoła określonej osi.

3. PRZEKROJE BRYŁ OBROTOWYCH • PRZEKROJEM OSIOWYM bryły obrotowej nazywamy część wspólną tej bryły z płaszczyzną zawierającą oś obrotu. • PRZEKROJEM POPRZECZNYM bryły obrotowej nazywamy część wspólną tej bryły z płaszczyzną prostopadłą do osi obrotu.

4. WYBIERZ W A L E C S T O Ż E K K U L A Z A D A N I A K O N I E C

5. W A L E C To bryła obrotowa powstała przez obrót prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z boków prostokąta (bok ten jest wysokością walca, a drugi bok jest promieniem podstawy walca).

6. W A L E C r r - promień koła podstawy H H - wysokość walca oś obrotu

7. PRZEKRÓJ OSIOWY jest prostokątem, którego jeden bok ma długość równą wysokości walca, a drugi długość równą średnicy podstawy walca. PRZEKRÓJ POPRZECZNY jest zawsze okręgiem przystającym do podstawy walca. PRZEKROJE WALCA

8. Siatka walca P b =2 .. r . H Obwód podstawy r P p = p r 2 2 .. r H P p = p r 2

9. POLE POWIERZCHNI BOCZNEJ WALCA Pole powierzchni bocznej walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego jeden bok ma długość równą długości wysokości walca, a drugi bok ma długość równą obwodowi podstawy walca.

10. Pole powierzchni całkowitej walca: P c =2 .. r2 + 2 .. r . H P p P b

11. V = P p . H Objętość walca Objętość walcaobliczymy mnożąc pole powierzchni podstawy przez wysokość walca. V= P p·H czyli V = . R 2 . H P p

12. S T O Ż E K S H R O To bryła obrotowa, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego dokoła prostej zawierającej jedną z przyprostokątnych (która jest wysokością stożka, a druga promieniem podstawy stożka).

13. S T O Ż E K S r - promień koła podstawy H - wysokość stożka H O - środek koła podstawy r O S - wierzchołek stożka oś obrotu

14. PRZEKRÓJ OSIOWY jest trójkątem równoramiennym, którego ramiona mają długość równą tworzącej, a podstawa ma długość równą średnicy podstawy walca. Kąt między ramionami nazywamy kątem rozwarcia. PRZEKRÓJ POPRZECZNY jest zawsze kołem (mniejszym niż podstawa stożka ). PRZEKROJE STOŻKA

15. Siatka stożka l P b=p ·r ·l r P p = p r 2

16. POLE POWIERZCHNI BOCZNEJ STOŻKA Pole powierzchni bocznej stożka jest wycinkiem koła, którego promień jest równy długości tworzącej, a łuk ma długość równą obwodowi podstawy stożka.

17. S H r O Pole powierzchni całkowitej stożka P c =. r 2 + . r . l P p P b

18. 1 S V= P p . H . 3 1 . R 2. H V = 3 . P p H R O Objętość stożka Objętość stożkato 1/3 iloczynu pola powierzchni podstawy przez wysokość stożka. V = 1/3 P pH czyli

19. POJĘCIE KULI Kuląo środku O i promieniu R nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od środka O jest nie większa od R.

20. K U L A To bryła obrotowa, która powstaje przez obrót półkola dookoła prostej zawierającej średnicę tego półkola.

21. POJĘCIE SFERY • Sferą o środku O i promieniu R nazywamy zbiór wszystkich punktów przestrzeni, których odległość od punktu O jest równa R. • Sfera jest bryłą obrotową powstałą przez obrót półokręgu dookoła prostej, w której zawarta jest średnica półokręgu. Sfera jest powierzchnią kuli.

22. K U L A R - promień kuli i R - promień koła wielkiego kuli R O koło wielkie kuli

23. PRZEKRÓJ KULI Każdy przekrój kuli jest kołem. koło wielkie-przekrój osiowy kuli

24. O R Pole powierzchni kuli Pole powierzchni kuli jest 4 razy większeod pola powierzchni koła wielkiego kuli. P = 4 Π R² P =4 R 2

25. . R 2. R V = 4 . . 4 1 3 3 P k O R . R 3 V = . Objętość kuli Objętość kuli jest 4 razy większaod objętości stożka, którego podstawą jest koło wielkie kuli, a wysokością – promień kuli. V = 4/3 Π R³ ( R kuli = H stożka ) czyli

26. SPRAWDŹ SIĘ ZADANIE NR 1 ZADANIE NR 2 ZADANIE NR 3 ZAKOŃCZ

27. Zad. 1. Pole pow. całkowitej walca wynosi 1120Π cm², a pole jego pow. bocznej wynosi 320Π cm². Oblicz objętość walca. Odp. 3200Π cm³

28. Zad. 2. Przekrój osiowy stożka ma pole pow. równe 48 cm². Wysokośćstożkama długość 8 cm . Oblicz pole pow. całkowitej tego stożka. Odp. 96Π cm²

29. Zad. 3. Oblicz pole pow. kuli, gdy jej objętość wynosi 36Π cm³. Odp. 36Π cm²

30. POZDRAWIAM • SERDECZNIE  • mgr inż. Dominika Nieradzik • 