Capítulo II

1. Capítulo II GUIAS DE ONDAS Parte I

2. Guías de Ondas Capítulo II y z b x a y z x z 2.1 Guías de Ondas Rectangulares.

3. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Con el objeto de determinar las configuraciones de campo electromagnético en el interior de una GG.OO. rectangular. Se debe: • Resolver las ecuaciones de Maxwell, con las condiciones de borde apropiadas.

4. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Lasecuaciones de Maxwellque interesan son: • Las ecuaciones de onda: donde: Constante de propagación

5. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Para una región conductora, estas ecuaciones llegan a ser, en coordenadas rectangulares: a) Interior de la GG.OO. (dieléctrico):

6. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Obs: Estas ecuaciones, escritas para cada una de las componentes rectangulares de , deben satisfacer la ecuación general de Helmholtz: • Mientras tanto las ecuaciones de onda quedan:

7. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II donde:  : escalar esto es: • La solución a esta ecuación puede alcanzarse usando la técnica de separación de variables (S.V): = X(x) Y(y) Z(z)

8. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II =(Asen kxx+Bcos kxx)(Csen kyy+Dcos kyy)(Esen kzz+Fcos kzz) X(x) Y(y) Z(z) • Se define la cte. de propagación por la GG.OO., para la onda que se propaga en la dirección z como: donde: : Número de onda de corte.

9. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Además se sabe que:

10. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • De acuerdo a la expresión anterior existirán tres casos de interés para . 1° No hay Propagación: Frecuencia de corte

11. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II 2° Hay Propagación (sin aten., sólo cambio de fase): Así,

12. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II No hay Propagación ( ) 3° No hay Propagación (sólo existe atenuación):  La onda será atenuada para f <fc .

13. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II  Para condición , la ecuación de Helmholtz queda:  = (Asen kxx+Bcos kxx)(Csen kyy+Dcos kyy) e-jgZ

14. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II 2.1.1 Modos de Transmisión. a) Modo TEm n • Los subíndices m y n, representan el número de medios ciclos de la magnitud del campo en la dirección x e y, respectivamente. • Estos modos se caracterizan por Ez = 0 ( sólo E transversal), esto implica que existe Hz . Por tanto, es solución para:

15. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II cuya solución es de la forma: • Donde fue sustituido

16. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Volviendo a las ecuaciones de Maxwell: y considerando Las ecuaciones para cada una de las componentes quedan:

17. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II

18. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Las ecuaciones anteriores se resuelven en función de HZ , quedando:

19. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II donde • Ahora derivando la solución para HZ (respecto de x e y) y reeplazando en las ecuaciones anteriores se obtiene: Un nuevo conjunto de ecuaciones. de campo. • A estas ecuaciones se les aplica las condiciones de borde: Hn = 0( normal) En la superficie de los conductores. Et = 0( tangencial)

20. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Ex Ey Ey Ex = 0 y Obs: suponiendo conductor perfecto. b x a 0 i) Et = 0  a) Ex = 0 en y = 0,b  Cn= 0

21. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II  = 0 b) Ey = 0 en x = 0,a  Am=0 • Además la derivada normal de Hz debe ser nula en las superficies conductoras:

22. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II  Las Ecuaciones de Campo para todo modo TEmn quedan:

23. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II donde: m= 0, 1, 2,........ n = 0, 1, 2,....... Obs:m y n no pueden ser cero simultáneamente.

24. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Entonces, ; a,b en [m] • Se definen diversos parámetros de las GG.OO para los modos TEm,n.

25. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Frecuencia de corte: • Constante de propagación (o cte. de fase):

26. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Velocidad de fase en la guía, en dirección del eje z es: donde Velocidad de fase en un dieléctrico abierto

27. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Impedancia de onda característica donde Impedancia intrínseca del medio abierto. Obs.:Sólo en caso en que el dieléctrico sea vacío

28. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Longitud de onda en la guía donde Longitud de onda en el medio abierto

29. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II b) Modo TMm n • Estos modos se caracterizan por tener Hz = 0 (H es transversal )  debe existir Ez para Tx. de energía en la guía.  cuya solución es de la forma:

30. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • A la cual se le aplican las condiciones de borde, de manera similar al modo TE  En x = (0,a) Bm = 0  Dn = 0 En y = (0,b) Obs:m,n 0 para que exista campo propagándose en el interior de la guía. donde: m= 1, 2, 3,........ n = 1, 2, 3,.......

31. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Evaluando las ecuaciones de Maxwell para:

32. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Las ecuaciones anteriores se resuelven en función de EZ

33. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II donde • Ahora, derivando la solución para EZ , (respecto de x e y) y reemplazando en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones de campo para los modos TMm n.

34. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II

35. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Frecuencia de corte: • Constante de propagación (o cte. de fase): • A continuación, se pueden obtener las ecuaciones para los parámetros característicos de los modos TMmn:

36. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Velocidad de fase en dirección del eje z : • Impedancia de onda característica Obs.: h0sólo en caso en que el dieléctrico sea vacío

37. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Longitud de onda en la guía

38. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Frecuencias de corte de modos (TE/TM)mn: (fc)mn/fc ; a>b Modo TE21 TM21 TE11 TM11 TE02 a/b TE01 TE10 TE20 1 1 1 1,414 2 2 2,236 f01/f10 1,5 1 2,500 1,5 1,803 2 3 2 2,236 2 2,828 4 1 2 3 3,606 1 3 3,162 2 6 Obs: modo dominante: TE10 modo con la fc más baja, para a>b.

39. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II 2.1.2 Tx. de Potencia en GG.OO. rectangulares. • Asumiendo que la GG.OO. está bien terminada (no existe reflexión de potencia). • Para el caso de un dieléctrico sin perdidas, el flujo de potencia está dado por:

40. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II donde • Así para los modos TEm,n y TMm,n se tiene:

41. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II TEm,n TMm,n

42. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II Obs: Para un dieléctrico de bajas pérdidas () 2.1.3 Pérdida de Potencia en GG.OO. Rectángulares. a) En el dieléctrico: • La constante de atenuación de una OEM plana que se propaga en el dieléctrico (abierto) viene dada por:

43. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II  La atenuación debido al dieléctrico de baja pérdida para una GG.OO rectangular será: TEm,n TMm,n

44. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II b) En las paredes de la GG.OO.: donde:

45. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II • Puesto que la frecuencia de corte (fc) es una función de los modos (m,n) y de las dimensiones de la guía; Las dimensiones físicas determinarán la propagación de los modos.

46. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II 2.1.4 Configuración de campos EM y métodos de excitación en GG.OO. Rectángulares.

47. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II

48. Guías de Ondas Rectangulares Capítulo II