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1. a.a 2009_2010 1 5. Lo studio della volatilitŕ delle serie finanziarie
2. a.a 2009_2010 2 Volatilitŕ e correlazione
3. a.a 2009_2010 3 I Metodi per Calcolare la Volatilitŕ
4. a.a 2009_2010 4 Alcune misure empiriche di volatilitŕ Poiché la volatilitŕ non č osservabile si pongono due tipi di problemi:
quale sia la migliore misura di volatilitŕ;
quale sia la migliore stima di tale misura
5. a.a 2009_2010 5 La volatilitŕ e la correlazione delle attivitŕ finanziarie Due approcci:
La scuola della option pricing ? volatilitŕ implicita
Le variazioni dei prezzi vengono modellate considerando il tempo continuo
La scuola della previsione statistica ? volatilitŕ statistica
Le variazioni dei prezzi e la correlazione vengono modellate considerando il tempo discreto
NB: in entrambe le scuole volatilitŕ e correlazione vengono considerate come parametri di particolari processi stocastici utilizzati per modellare le variazioni dei prezzi.
6. a.a 2009_2010 6 LA VOLATILITA’
7. a.a 2009_2010 7 VOLATILITA’ IMPLICITA (Implied volatility) Un’aspettiva di azione futura
Una ipotesi influenzata dagli eventi
8. a.a 2009_2010 8 VOLATILITA’ STATISTICA (Historical volatility) Sulla base dell’andamento passato dei prezzi
Sul calcolo
9. a.a 2009_2010 9 Approcci per stimare la volatilitŕ
10. a.a 2009_2010 10 Rilevanza dello studio della volatilitŕ
11. a.a 2009_2010 11 La volatilitŕ statistica o storica
12. a.a 2009_2010 12 La volatilitŕ statistica o storica (2) E’ una misura delle fluttuazioni dei rendimenti (e quindi dei prezzi). Pertanto essa rappresenta una misura di rischio dell’attivo finanziario.
La volatilitŕ non č direttamente osservabile. Ad esempio, considerando la serie dei rendimenti giornalieri dell’indice DAX, la volatilitŕ giornaliera non č direttamente osservabile dai rendimenti, dato che esiste una sola osservazione per giorno.
Tuttavia, guardando alla serie dei rendimenti, si osservano clusters di volatilitŕ, cioč la volatilitŕ puň essere alta in alcuni periodi di tempo e bassa in altri (volatility clustering).
C’č quindi persistenza (autocorrelazione) nella volatilitŕ: alta (bassa) volatilitŕ tende ad essere seguita da alta (bassa) volatilitŕ.
La volatilitŕ non sembra crescere indefinitamente, ma, piuttosto, sembra variare all’interno di un intervallo fisso. Da un punto di vista statistico puň quindi essere modellata con un modello stazionario.
13. a.a 2009_2010 13 La volatilitŕ statistica o storica (3) Se la volatilitŕ č autocorrelata in maniera sostanziale, significa che ha margini di prevedibilitŕ, al contrario dei rendimenti che non sono (o sono poco) prevedibili.
In parecchi casi la volatilitŕ sembra reagire differentemente (asimmetria della volatilitŕ) a grandi incrementi di prezzo (grandi rendimenti positivi) o a grandi cadute di prezzo (grandi rendimenti negativi).
Queste evidenze empiriche devono essere tenute presenti nel costruire modelli per i rendimenti.
14. a.a 2009_2010 14
15. a.a 2009_2010 15 Alcune misure empiriche di volatilitŕ La volatilitŕ storica consiste nella stima della volatilitŕ del titolo attraverso l'osservazione delle variazioni del prezzo in un periodo antecedente alla data di valutazione del contratto.
L'ipotesi di fondo si basa sull'ipotesi che la volatilitŕ futura sarŕ approssimativamente pari a quella manifestata nel passato. Per il calcolo della volatilitŕ "storica" si procede alla determinazione della serie dei rendimenti in un dato lasso temporale e al calcolo della relativa media.
Vengono poi calcolati gli scostamenti elevati al quadrato di ogni singolo rendimento rispetto alla media. La media di tali scostamenti č la varianza, la cui radice quadrata determina la deviazione standard dei rendimenti del titolo, riferita a quell'arco temporale.
16. a.a 2009_2010 16 Alcune misure empiriche di volatilitŕ
17. a.a 2009_2010 17 Confronto fra distribuzioni con diversa variabilitŕ
18. a.a 2009_2010 18 Comparabilitŕ delle misure di variabilitŕ Presupposto: i rendimenti sono incorrelati nel tempo ? impossibilitŕ di prevedere i rendimenti futuri sulla base dei rendimenti passati;
? L’incertezza aumenta all’aumentare della lunghezza dell’intervallo temporale considerato (la variabilitŕ media calcolata su n rendimenti giornalieri cresce al crescere di n)
? impossibilitŕ di confrontare la varianza calcolata su n giorni con la varianza calcolata su m giorni e di confrontare la varianza calcolata su rendimenti con diversa frequenza temporale
? Deviazione standard in termini annuali (sotto l’ipotesi di rendimenti indipendenti):
19. a.a 2009_2010 19 Comparabilitŕ delle misure di variabilitŕ (1)
20. a.a 2009_2010 20 Alcune misure empiriche di volatilitŕ
21. a.a 2009_2010 21 segue misure empiriche di volatilitŕ
22. a.a 2009_2010 22 Varianza mobile
23. a.a 2009_2010 23 Esempio. Volatilitŕ mobile su Snia. 31/7/1992-31/1/2003. Rendimenti settimanali
24. a.a 2009_2010 24 Uno schema con ponderazione Invece di dare uguale peso alle osservazioni si puň porre
25. a.a 2009_2010 25 Volatilitŕ con medie mobili esponenziali
26. a.a 2009_2010 26 Volatilitŕ con medie mobili esponenziali (2)
27. a.a 2009_2010 27 Volatilitŕ con medie mobili esponenziali (3)
28. a.a 2009_2010 28 Volatilitŕ con medie mobili esponenziali (4)
29. a.a 2009_2010 29 Volatilitŕ con medie mobili esponenziali (5) N.B.: i parametri di reazione e persistenza non sono indipendenti perché la loro somma č sempre pari a uno.
? quale valore utilizzare quindi per la costante di lisciamento? Una regola pratica in molti mercati č quella di utilizzare approssimativamente 0.75< l <0.98.
Estremo inferiore ? alta reattivitŕ, bassa persistenza. Per previsioni a breve termine.
Estremo superiore ? alta persistenza, bassa reattivitŕ. Per previsioni a lungo termine.
E’ il metodo utilizzato da Riskmetrics (usato da j.P.Morgan per calcolare il VaR)per stimare la volatilitŕ (solitamente con costante pari a 0.94; corrisponde ad una mm non pesata di 20-30 gg).
30. a.a 2009_2010 30 Volatilitŕ con medie mobili esponenziali
31. a.a 2009_2010 31 Decadimento della volatilitŕ (Volatility decay)
32. a.a 2009_2010 32 Alcune considerazioni sulla volatilitŕ
33. a.a 2009_2010 33
