BAB 7

1. BAB 7 PERSOALAN PENUGASAN

2. PENGERTIAN : • Persoalan penugasan (assignment problem) merupakan suatu kasus khusus dari persoalan program linier. • Tujuan dari teori penugasan ini adalah menentukan total biaya terendah dari penugasan yang dibebankan kepada para karyawan untuk masing-masing pekerjaan.

3. MODEL PENUGASAN : • Perumusanpersoalan penugasan sebagai kasus dari model transportasi dimana pekerjaan mewakili sumber dan mesin mewakili tujuan. • Penugasan yang tersedia di setiap sumber adalah 1 (bj = 1) dan permintaan yang diperlukan di setiap tujuan adalah 1 (ai = 1). • Biaya penugasan pekerjaan I ke tujuan (mesin) j adalah Cij.

4. BENTUK MODEL UMUM PERSOALAN PENUGASAN :

5. Fungsi Tujuan : • Minimumkan/maksimumkan : • Z = ∑∑Cij Xij • Fungsi Pembatas : • (1) ∑ Xij = 1; i = 1,2,3,…,n • (2) ∑ Xij = 1; j = 1,2,3,…,m • ∑ Xij = 0 atau 1 • Jika : • Xij = 0; jika pekerjaan i tidak ditugaskan ke mesin j. • Xij = 1; jika pekerjaan I ditugaskan ke mesin j

6. METODE HUNGARIAN (HUNGARIAN METHOD) : • Salah satu dari beberapa teknik penyelesaian persoalan penugasan. • Untuk dapat menerapkan metode Hungarian, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. • Setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas.

7. PERSOALAN PENUGASAN KASUS MINIMISASI : • Contoh Soal : • Sebuah industri kecil mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan. Biaya penugasan seorang karyawan untuk pekerjaan yang berbeda adalah berdasarkan sifat pekerjaan. Setiap karyawan mempunyai tingkat keterampilan, pengalaman kerja dan latar belakang pendidikan serta latihan yang berbeda, sehingga biaya penyelesaian pekerjaan yang sama oleh para karyawan yang berlainan juga berbeda. Untuk lebih jelasnya ditampilkan tabel berikut ini :

8. Biaya penyelesaian pekerjaan masing-masing karyawan :

9. Penyelesaian persoalan penugasan di atas dengan metode hungarian : • 1. Merubah matriks biaya menjadi matriks opportunity cost, yaitu dengan memilih elemen terkecil dari setiap baris dari matriks biaya awal untuk mengurangi seluruh elemen (bilangan) dalam setiap baris. Prosedur yang sama diulangi setiap baris untuk mendapatkan matriks biaya yang telah dikurangi ( reduced cost). • 2. Reduced cost yang diperoleh terus dikurangi untuk mendapatkan matriks total opportunity cost. Hal ini dapat tercapai dengan memilih elemen terkecil dari setiap kolom pada matriks reduced cost.

10. 3. Mencari skedul penugasan dengan total opportunity cost = 0. Untuk mencapai penugasan ini dibutuhkan 4 independent zeros dalam matriks. Ini berarti setiap karyawan harus ditugaskan hanya untuk satu pekerjaan dengan opportunity cost = 0 atau setiap pekerjaan harus diselesaikan hanya oleh satu karyawan. • N.B : prosedur praktis untuk melakukan tes optimum adalah dengan menarik sejumlah minimum garis horizontal atau vertikal untuk meliputi seluruh elemen bernilai nol dalam total opportunity cost matriks. • Bila jumlah garis sama dengan jumlah baris atau kolom penugasan optimum, maka penyelesaian adalah fisibel. Bila tidak sama maka matriks harus direvisi.

11. 4. Untuk merevisi matriks total opportunity cost, pilih elemen terkecil yang belum terliput garis-garis (yaitu opportunity cost terendah) untuk mengurangi seluruh elemen yang terliput. Kemudian tambahkan dengan sejumlah yang sama (nilai elemen terendah) pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilang. Masukkan hasil-hasil ini pada matriks, dan menyelesaikan matriks dengan seluruh elemen-elemen yang telah terliput tanpa perubahan. • 5. Dibutuhkan sejumlah garis (sama dengan jumlah baris dan/atau kolom) untuk meliputi seluruh nilai nol sehingga matriks penugasan optimum telah tercapai.

12. Kasus jumlah pekerjaan tidak sama dengan jumlah karyawan • Pada kasus jumlah pekerjaan tidak sama dengan jumlah karyawan, maka kita harus menyeimbangkan jumlah pekerjaan = jumlah karyawan dengan jalan menambah dummy bernilai nol pada baris atau kolom

13. Contoh soal : • Kasus persoalan penugasan dengan jumlah pekerjaan lebih besar dari pada jumlah karyawan.

14. Langkah – langkah penyelesaian : • 1. Menentukan matriks reduced cost. • 2. Menentukan matriks total opportunity cost, yaitu dengan membuat garis horizontal dan garis vertikal pada baris dan kolom yang mempunyai dua nilai nol. Apabila jumlah garis horizontal dan vertikal belum sama dengan jumlah baris atau jumlah kolom, matriks total opportunity cost harus direvisi kembali. • 3. Kalau sudah tercapai minimum jumlah garis horizontal dan garis vertikal sama dengan jumlah baris atau kolom, maka solusi optimum penyelesaian persoalan penugasan sudah optimum.

15. Persoalan penugasan kasus maksimisasi • Metode Hungarian dapat juga digunakan untuk kasus penugasan maksimisasi, elemen-elemen matriks menunjukkan tingkat keuntungan (atau indeks produktivitas). Efektifitas pelaksanaan tugas oleh karyawan-karyawan individual diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan.

16. Contoh kasus penugasan maksimisasi • Berikut ini adalah contoh 5 orang karyawan mempunyai keterampilan yang dibutuhkan untuk menangani 5 pekerjaan yang berlainan :

17. LANGKAH – LANGKAH PENYELESAIAN : • 1. Merubah matriks keuntungan menjadi matriks opportunity loss, yaitu seluruh elemen dalam setiap baris dikurangi dengan nilai maksimum dalam baris yang sama. • 2. Minimumkan opportunity loss yang akan memaksimumkan kontribusi keuntungan total, yaitu melakukan pengurangan seluruh elemen dalam setiap kolom dengan elemen terkecil. • 3. Kalau jumlah garis horizontal dan garis vertikal belum sama dengan jumlah baris atau jumlah kolom maka perlu dilakukan perbaikan matriks opportunity loss. • 4. Jika garis horizontal dan vertikal = jumlah baris atau kolom berarti penyelesaian persoalan penugasan sudah optimal, kemudian tentukan skedul penugasan sudah optimal.