Aplikace teorie regresní a korelační analýzy na data odvětví stavebnicvtí

1. Aplikace teorie regresní a korelační analýzy na data odvětví stavebnicvtí Ing. Emilie Jašová Praha, 15. března 2010

2. 1. Seznam použité literatury (1) • ADAM, P.; MORROW, K. 1999. The NAIRU Concept – Measurement uncertainties, hysteresis and economic policy role. • BLATNÁ, D. 2004. Metody statistické analýzy. Bankovní institut vysoká škola. Praha. • BOONE, L. 2000. Comparing Semi-Structural Methods to Estimate Unobserved Variables. The HPMV and Kalman filters Approaches OECD. Economics Department Working Papers No. 240. • ESTRADA, Á.; HERNANDO, I.; LÓPEZ-SALIDO, J.D. 2000. Measuring the NAIRU in the Spanish Economy. Banco de Espaňa / Documento de Trabajo nº 0009. • FABIANI, S.; MESTRE, R. March 2000. Alternative measures of the NAIRU in the euro area: estimates and assessment. ECB WP. • HEBÁK, P.; SVOBODOVÁ, A. 2000. Regrese II. část. Vysoká škola ekonomická v Praze, Nakladatelství Oeconomica, Praha. Praha, 15. března 2010

3. 1. Seznam použité literatury (2) • HINDLS, R.; HRONOVÁ, S.; NOVÁK, I. 2000. Metody statistické analýzy pro ekonomy. Management Press, Praha. • HINDLS, R.; HRONOVÁ, S.; SEGER, J.; FISHER, J. 2007. Statistika pro ekonomy. Professional Publishing, Praha. • HUŠEK, R. 1999. Ekonometrická analýza. Ekopress, Praha. • JAŠOVÁ, E. I/2009a. Podobnosti a rozdíly ve vývoji míry nezaměstnanosti neakcelerující inflaci a hospodářského cyklu ve vybraných středoevropských zemích do roku 2008. Současná Evropa. Centrum evropských studií VŠE Praha, Praha, I/2009, ISSN – 1804-1280. • KADEŘÁBKOVÁ, B.; JAŠOVÁ, E. I/2009b. Analýza hospodářského cyklu z pohledu trhu práce v ČR a stavebnictví. Stavební obzor.Stavební fakulta ČVÚT, Praha. 1/2009, ročník 18, Index 47 755, ISSN 1210-4027. • RICHARDSON, P.; BOONE, L.; GIORNO, C.; MEACCI, M.; RAE, D.; TURNER, D. 2000. The concept, policy use and measurement of structural unemployment: estimating a time varying NAIRU across 21 OECD countries. OECD WP, 2000. Praha, 15. března 2010

4. 2. Úvod • Ekonometrický model umožňuje kvantifikovat měřené parametry modelu. • Nepřesná specifikace modelu a generování dat bez výchozí ekonomické teorie způsobuje ztrátu optimálních vlastností a interpretací ekonometr. metod a technik. • Formulace modelu záleží na schopnostech ekonometra spojit teoretické poznatky s informacemi o konkrétním problému. • Ekonometrické modely lze uplatnit např. v marketingovém výzkumu, v ekonomické statistice, v národním účetnictví a ve finanční analýze. Praha, 15. března 2010

5. 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzy (1) • Metody regresní a korelační analýzy slouží k poznání a matematickému popisu statistických závislostí. • Hlavním úkolem regresní a korelační analýzy je: - je poznání příčinných vztahů mezi statistickými údaji (např. se jedná o údaje hrubého domácího produktu ČR), - je matematický popis systematických okolností doprovázejících statistické závislosti, - je nalezení matematické funkce, která bude co nejlépe vyjadřovat charakter závislosti (nazývá se regresní funkce). Praha, 15. března 2010

6. 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzy (2) • Síla vztahu mezi proměnnými a síla závislosti vzhledem k odhadnuté regresní funkci je vyjadřována charakteristikami intenzity (těsnosti) závislosti (odhady závisle proměnné na základě regresní funkce budou tím lepší, čím menší budou rozdíly mezi skutečnými hodnotami a vyrovnanými hodnotami). • Intenzita závislosti a kvalita regresní funkce se posuzuje podle podílu rozptylu vyrovnaných hodnot na rozptylu skutečně zjištěných hodnot (čím bude větší podíl rozptylu vyrovnaných hodnot na celkovém rozptylu, tím bude silnější závislost proměnné y a proměnné x). Tento poměr se nazývá index determinace (dále R-squared nebo R2). R2 se používá k hodnocení kvality modelu a k porovnání jednotlivých modelů (čím více se bude blížit jedné, tím daná závislost bude silnější a lépe postihnutelná regresní funkcí). Nízká hodnota indexu determinace, nemusí nutně signalizovat nízký stupeň závislosti mezi proměnnými, ale chybně zvolenou regresní funkci. Praha, 15. března 2010

7. 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzy (3) • Na základě znalosti dvojic empirických hodnot se regresní funkcí vystihuje průběh závislosti mezi oběma proměnnými. Popis průběhu závislosti se provádí tím, že se daná závislost vystihuje „vyrovnávající“ analytickou funkcí. Při určování regresních funkcí se nejprve zvolí typ regresní funkce (nejčastěji jde o lineární regresní funkce a z nich se jedná o přímkovou a logaritmickou regresi), který nejlépe vystihuje konkrétní závislost. Úspěšné regresní odhady může poskytnout jedině správně zvolená regresní funkce. • Základem při rozhodování o typu regresní funkce je rozbor vztahů mezi veličinami a existující ekonomická teorie (tj. věcně ekonomická kritéria). Teorie určí nezávisle proměnné, které přicházejí v úvahu pro analýzu dané závisle proměnné, navrhne typy regresních funkcí pro modelování dané závislosti, posoudí o jakou funkci jde (funkci rostoucí/klesající) a znaménka parametrů modelu. Praha, 15. března 2010

8. 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzy (4) • Když nelze určit vhodný typ regresní funkce na základě věcně ekonomických kritérií, aplikuje se empirický způsob volby. Grafická metoda průběh závislosti znázorňuje ve formě bodového diagramu (každá dvojice pozorování x a y tvoří jeden bod v grafu). O typu regresní funkce (přímka, logaritmická funkce atd.) se rozhoduje podle průběhu bodového grafu. • Ke zhodnocení kvality regresní funkce jsou k dispozici matematicko-statistická kritéria (míry těsnosti, směrodatné chyby regresních koeficientů, různé testy apod.). • Po zvolení typu regresní funkce se odhaduje její tvar, tj. odhadují se její parametry (dále Coefficient). Protože regresních přímek může být neomezené množství, hledá se přímka, která danou závislost vystihuje nejlépe. Praha, 15. března 2010

9. 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzy (5) • Hledá se tedy objektivní kritérium, které určí přímku vystihující závislost nejlépe. Nejdříve se požaduje kompenzace kladné a záporné odchylky empirických hodnot od hodnot vyrovnaných. Regresních funkcí plnících tuto podmínku je mnoho, a tak se doplňuje kritériem vyžadující minimální součet čtverců chyb. Celkově se tedy vyžaduje, aby součet čtverců odchylek empirických hodnot závislé proměnné od hodnot teoretických byl minimální. Metoda určování parametrů regresních funkcí se nazývá metoda nejmenších čtverců (dále MNČ). • Statisticky se testuje případné narušení sériové nezávislosti náhodných složek na vlastnosti odhadnutých funkcí MNČ. Protože hodnoty náhodných složek nejsou známé, aplikují se parametrické i neparametrické testy autokorelace náhodných složek na rezidua plynoucích z lineárního regresního modelu. Praha, 15. března 2010

10. 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzy (6) • Za nejčastěji používaný test autokorelace prvního řádu se považuje Durbin-Watsonova statistika (dále D-W), která je definovaná jako podíl součtu čtverců rozdílů sousedních reziduí a nevysvětleného, neboli reziduálního součtu čtverců (když D-W nabývá hodnoty od nuly do dvou jedná se o pozitivní autokorelaci, při negativní autokorelaci se D-W pohybuje od dvou do čtyř, neautokorelovanost reziduí (nezávislost reziduí) vyjadřují hodnoty D-W blízké 2). • Odhadnutý parametr se nazývá regresní koeficient (nebo také výběrový koeficient). Regresní koeficient je směrnicí regresní přímky a udává změnu průměru závisle proměnné při jednotkové změně nezávisle proměnné (regresní koeficient nabývá kladné/záporné hodnoty podle toho, zda jde o přímou/nepřímou závislost, hodnoty nula nabývá když se jedná o lineární nezávislost). Praha, 15. března 2010

11. 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzy (7) • Kromě doposud zmíněných metod k popsáni průběhu závislosti a měření její těsnosti v případě závislosti závisle proměnné na jediné vysvětlující proměnné, existují případy s několika vysvětlujícími proměnnými, kterými se chování závisle proměnné vysvětluje. V tomto případě se zkoumá jak proměnná závisí nejen na vysvětlující proměnné , ale též na dalších vysvětlujících proměnných . V tomto případě se metody zkoumání závislostí nazývají vícenásobnou(též mnohonásobnou) regresí a korelací. • Volba vhodného typu vícenásobné regresní funkce je obtížná. Protože není možné zachytit grafický průběh závislosti a provést logické posouzení vhodnosti typu regresní funkce, opíráme se o matematicko - statistická kritéria (míry těsnosti, směrodatné chyby regresních koeficientů, různé testy apod). Praha, 15. března 2010

12. 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzy (8) • V praktických aplikacích se pro vysvětlení vývoje závisle proměnné použije mnohonásobná lineární funkce proměnných. V tomto případě je závisle proměnná lineárně závislá na každé z vysvětlujících proměnných a tyto vysvětlující proměnné jsou zároveň vzájemně nezávislé. • Parametry této funkce se nazývají dílčími regresními koeficienty.Za předpokladu konstantní úrovně ostatních vysvětlujících proměnných ( ) odhadují průměrnou změnu vysvětlované (závisle) proměnné při jednotkové změně vysvětlující proměnné . Jedná se o klasickou lineární regresi s jednou vysvětlující proměnnou, a proto také parametry funkcí s více vysvětlujícími proměnnými lze odhadovat MNČ. Praha, 15. března 2010

13. 3. Základní pojmy regresní a korelační analýzy (9) • Odhadnutý ekonometr. model se před aplikací na konkrétní ekonomické problémy verifikuje. Při ní se řeší otázka reálnosti modelu a statistické významnosti odhadnutých parametrů. Při ekonomické verifikaci se ověřuje správnost znamének a velikost číselných hodnot odhadnutých parametrů. Statistická verifikace je založena na statistických testech a ověřuje významnost kvantifikace. Nejčastěji používaným kritériem jsou standardní chyby odhadnutých parametrů a t testy statistické významnosti odhadů. • Statistické ověření významnosti parametrů regresních funkcí se provádí t-testem nezávislosti. Testové kriterium významnosti má Studentovo rozdělen t(n-2). U každého testu je uvedena hladina významnosti, na které je test významný (dále p-value). Pokud je p-value menší než hladina významnosti α =0,05, zamítáme hypotézu o nulové hodnotě regresních parametrů a potvrzujeme významnost parametru v modelu. Praha, 15. března 2010

14. 4. Aplikace regresní a korelační analýzy na základní indikátory reálné ekonomiky • V této části se budeme zabývat vyhodnocením odladěných regresních modelů a jejich využitím k odhadu vývoje vybraných indikátorů reálné ekonomiky. Praha, 15. března 2010

15. 4.1 Modely pro odhad inflace (1) • Výsledná podoba modelů (tj. vysvětlující proměnné, koeficienty, směrodatné odchylky koeficientů a jejich hladiny významnosti) spolu se základními charakteristikami jsou uvedeny v následujících tabulkách. Praha, 15. března 2010

16. 4.1 Modely pro odhad inflace (2) • model s dovozními cenami • model s měnovým kurzem Praha, 15. března 2010

17. 4.2 Modely pro odhad HDP (1) • Vzhledem k tomu, že čtvrtletní národní účty vývoje HDP jsou zveřejňovány až  tři měsíce po uplynutí příslušného čtvrtletí, je nutné využívat další indikátory, které poskytnou včasnější informace o aktuálním vývoji. • Hodnocení významu vztahů jednotlivých konjunkturálních indikátorů a ekonomického růstu je prováděno pomocí jednoduché regresní analýzy (MNČ). Praha, 15. března 2010

18. 4.2 Modely pro odhad HDP (2) • Z hlavních koincidenčních indikátorů ekonomické aktivity využíváme vybrané ukazatele na základě konjunkturálního průzkumu především v průmyslu. Respondenti se vyjadřují např. k ekonomické situaci, celkové poptávce, využití výrobních kapacit. Měsíčně publikované údaje jsou pro potřebu srovnání s HDP převedeny na čtvrtletní základnu pomocí tříměsíčních průměrů. Mezi relativně nejlepší výsledky získané porovnáním vztahu nejvýznamnějších ukazatelů konjunkturálních průzkumů a HDP patři následující model: Praha, 15. března 2010

19. 4.2 Modely pro odhad HDP (3) Praha, 15. března 2010

20. 4.2 Modely pro odhad HDP (4) • SKUT_CP: saldo odpovědí hodnocení skutečného vývoje celkové poptávky v průmyslu v % (bez zpoždění) • SKUT_VYR_C: saldo odpovědí hodnocení skutečného vývoje výrobní činnosti v průmyslu v % (bez zpoždění) • M12_KAP_D(-3) podíl respondentů hodnotících využití výrobních kapacit v průmyslu vzhledem k zakázkám jako dostatečné (zpoždění tří čtvrtletí) Praha, 15. března 2010

21. 4.3 Modely pro odhad registr. míry nezaměstnanosti (1) • Protože již od počátku roku 2009 začaly selhávat dlouhodobě používané metody odhadu registrované míry nezaměstnanosti (jako je ARIMA nebo modely založené na zpoždění registrované míry nezaměstnanosti za vývojem HDP), přistoupilo se k tvorbě modelů využívajících zpoždění trhu práce za ostatními sektory reálné ekonomiky. Modely byly budovány na měsíčních datech a díky předstihu některých „leading indikátorů“ před vývojem registrované míry nezaměstnanosti bylo možné sestavit predikci vývoje tohoto základního indikátoru trhu práce v horizontu do jednoho roku. Praha, 15. března 2010

22. 4.3 Modely pro odhad registr. míry nezaměstnanosti (2) • V Modelu 1 je registrovaná míra nezaměstnanosti odhadována pomocí její zpožděné hodnoty o jeden měsíc a produktivitou práce ve stavebnictví zpožděnou o 19 měsíců. Praha, 15. března 2010

23. 4.3 Modely pro odhad registr. míry nezaměstnanosti (3) • V Modelu 2 je registrovaná míra nezaměstnanosti odhadována pomocí její zpožděné hodnoty o jeden měsíc, konjunkturálního průzkumu v průmyslu (-12 měsíců), konjunkturálního průzkumu ve  stavebnictví (-16 měsíců) a konjunkturálního průzkumu spotřebitelů (-13 měsíců). Praha, 15. března 2010

24. 4.3 Modely pro odhad registr. míry nezaměstnanosti (4) • V Modelu 3 je registrovaná míra nezaměstnanosti odhadována pomocí konjunkturálního průzkumu spotřebitelů (-14 měsíců), konjunkturálního průzkumu ve  stavebnictví (-18 měsíců) a tržeb v maloobchodě (-16 měsíců). Praha, 15. března 2010

25. 4.3 Modely pro odhad registr. míry nezaměstnanosti (5) • Vývoj skutečné registrované míry nezaměstnanosti a jejího odhadu z regresního modelu (Model 3) v období leden 2003 až prosinec 2009 znázorňuje níže uvedený graf. Zdroj: Ministerstvo práce a sociálních věcí a vlastní propočet na podkladě údajů Českého statistického úřadu a Ministerstva práce a sociálních věcí. Praha, 15. března 2010

26. 4.4 Modely pro odhad NAIRU (1) • Oblastí na niž lze také aplikovat korelační a regresní analýzu je odhad nepozorovatelných proměnných. Protože strukturální míra nezaměstnanosti je ústředním bodem ekonomických teorií, ekonomové se tuto „rovnovážnou” nebo “očekávanou” hodnotu zkoumaných veličin snaží odhadovat. Odchylka pozorovatelné nezaměstnanosti od její přirozené míry tvoří základ diskusí o měnové politice. Koncept, při kterém je přirozená míra chápána jako míra nezaměstnanosti s konstantní inflací, se nazývá Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment (dále NAIRU). Praha, 15. března 2010

27. 4.4 Modely pro odhad NAIRU (2) • NAIRU není přímo pozorovatelné, a proto musí být odvozováno z analýzy pozorovatelných proměnných. Empirické metody se v literatuře dělí do tří kategorií: strukturální metody, čistě statistické (přímé) metody a kombinace těchto dvou metod. První skupina odhaduje NAIRU ze systému zachycujícího chování ceny a mzdy. Kromě toho analyzuje také časové řady nezaměstnanosti, inflace a dalších příslušných proměnných. Druhá skupina metod k odhadu NAIRU používá čistě statistické metody, které rozdělují skutečnou míru nezaměstnanosti na cyklické a trendové komponenty (druhé představují NAIRU). • Při analýze odhadujeme nejprve konstantní NAIRU prostřednictvím Jednorovnicového modelu. NAIRU pohybující se v časovém intervalu jsou odhadnuty Break modelem. Časově proměnlivé NAIRU odhadujeme Kalmanovým filtrem, který nejlépe vyhovuje nestabilnímu prostředí v tranzitivní ekonomice. Praha, 15. března 2010

28. 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví (1) • V této části budeme odhadovat NAIRU vycházející při propočtu z širšího indikátoru cenového vývoje, tj. z deflátoru stavebnictví. • Jednorovnicový model v případě odvětví stavebnictví odhadl pro celé sledované období NAIRU ve výši 6,2 %. Směrnice přímky je klasicky záporná (-1,7). NAIRU se kromě čtyř čtvrtletí v roce 1998 nacházelo prakticky nad skutečnou mírou nezaměstnanosti. Praha, 15. března 2010

29. 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví (2) • Konstantní NAIRU odhadnuté Jednorovnicovým modelem Zdroj: Vlastní propočet na podkladě údajů Českého statistického úřadu a Ministerstva práce a sociálních věcí. Praha, 15. března 2010

30. 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví (3) Pro data za stavebnictví křivka MNČ regrese je: kde je proměnná deflátoru stavebnictví a je proměnná specifické míry nezaměstnanosti. P-hodnoty a vybrané charakteristiky modelu Praha, 15. března 2010

31. 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví (4) V případě Break modelu přímka MNČ regrese pro první období je: Odhadovaná hodnota NAIRU je 6,7 % (93,48089/13,89088). Přímka MNČ regrese pro druhé období je: Odhadovaná hodnota NAIRU je 5,3 % (45,35293/8,573712). Dále byly odhadnuty přímky MNČ regrese a propočteny hodnoty NAIRU pro třetí a čtvrté období. Přímka MNČ regrese pro třetí období (4. čtvrtletí 2003 – 4. čtvrtletí 2004) je: Odhadovaná hodnota NAIRU je 6,4 % (11,76388/1,837088). Praha, 15. března 2010

32. 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví (6) Přímka MNČ regrese pro čtvrté období (1. čtvrtletí 2005 – 3. čtvrtletí 2008) je: Odhadovaná hodnota NAIRU je 6,3 % (5,980011/0,942270). I když odhadnutá NAIRU celkově již citlivěji kopírovala vývoj skutečné míry nezaměstnanosti, ve čtvrtém období se nesoulad mezi nimi opět významně prohloubil. Směrnice přímek jsou pouze záporné. • Zdroj: Vlastní propočet na podkladě údajů Českého statistického úřadu a Ministerstva práce a sociálních věcí. Praha, 15. března 2010

33. 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví (7) V případě Kalmanova filtru s vyhlazením 0,6 byla jako závislá proměnná použita meziroční změna deflátoru stavebnictví. Fixními regresory se staly meziroční změny zpožděné hodnoty deflátoru stavebnictví v % a meziroční změny měnového kurzu CZK/EUR v %. Časová řada speciální míry nezaměstnanosti ve stavebnictví v % byla použita bez časového posunu. Rovnice ve formě popisující stacionární stav má tvar: Praha, 15. března 2010

34. 4.4.1 NAIRU odhadnuté s využitím deflátoru stavebnictví (8) Při aplikaci Kalmanova filtru s vyhlazením 1,0 byla opět jako závislá proměnná použita meziroční změna deflátoru stavebnictví v %, fixními regresory byly meziroční změny zpožděné hodnoty deflátoru stavebnictví v % a meziroční změny měnového kurzu CZK/EUR v %. Speciální míra nezaměstnanosti ve stavebnictví v % byla opět použita bez zpoždění. Rovnice ve formě popisující stacionární stav je následujícího tvaru: P-hodnoty a vybrané charakteristiky modelu Praha, 15. března 2010

35. 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních prací (1) V této části budeme odhadovat NAIRU vycházející při propočtu z užšího indikátoru cenového vývoje, tj. z indexu cen stavebních prací. Výsledkem Jednorovnicového modelu je NAIRU ve výši 6,2 % (ve variantě s deflátorem to bylo také 6,2 %). Směrnice přímky je záporná ve výši 0,3 (ve variantě s deflátorem to bylo – 1,7). Konstantní NAIRU odhadnuté Jednorovnicovým modelem Zdroj: Vlastní propočet na podkladě údajů Českého statistického úřadu a Ministerstva práce a sociálních věcí. Praha, 15. března 2010

36. 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních prací (2) Pro data za stavebnictví křivka MNČ regrese je: kde je proměnná indexu cen stavebních prací a je proměnná specifické míry nezaměstnanosti. P-hodnoty a vybrané charakteristiky modelu Praha, 15. března 2010

37. 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních prací (3) Break model detekoval dva zlomové body ve vztahu mezi inflací a nezaměstnaností. První byl zasazen do 1. čtvrtletí 2000 a druhý do 3. čtvrtletí 2004. Odhadnutá NAIRU se při přechodu z jednoho intervalu na další vyvíjí v souladu se skutečnou mírou nezaměstnaností, i když hodnota nepozorovatelné proměnné v posledním intervalu neodpovídá plně skutečnosti. Všechny směrnice přímek jsou záporné. Přímka MNČ regrese pro první období (1. čtvrtletí 1995 – 1. čtvrtletí 2000) je: Odhadovaná hodnota NAIRU je 8,6 % (3,39/0,392). Praha, 15. března 2010

38. 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních prací (4) Přímka MNČ regrese pro druhé období (2. čtvrtletí 2000 – 3. čtvrtletí 2001) je: Odhadovaná hodnota NAIRU je 6,4 % (15,2/2,37). Dále byly odhadnuty přímky MNČ regrese a propočteny hodnoty NAIRU pro třetí a čtvrté období. Přímka MNČ regrese pro třetí období (4. čtvrtletí 2001 – 3. čtvrtletí 2004) je: Odhadovaná hodnota NAIRU je 7,6 % (2,73/0,36). Přímka MNČ regrese pro čtvrté období (4. čtvrtletí 2004 – 3. čtvrtletí 2008) je: Odhadovaná hodnota NAIRU je 6,7 % (3,12/0,468). Praha, 15. března 2010

39. 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních prací (5) P-hodnoty a vybrané charakteristiky modelů Praha, 15. března 2010

40. 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních prací (6) Průběh NAIRU pro obě vyhlazení Kalmanova filtru (0,6 a 1,0) je v celém sledovaném období velice podobný. Podstatnější rozdíly v hodnotách podle obou vyhlazení jsou patrné pouze na počátku časových řad a v období od 2. čtvrtletí 2004 do 1. čtvrtletí 2005. Směrnice přímek pro obě vyhlazení jsou -0,1. V případě Kalmanova filtru s vyhlazením 0,6 byla jako závislá proměnná použita meziroční změna indexu cen stavebních prací. Fixními regresory se staly meziroční změny zpožděné hodnoty indexu cen stavebních prací v % a meziroční změny dovozních cen v %. Časová řada speciální míry nezaměstnanosti ve stavebnictví v % byla také použita se zpožděním. Praha, 15. března 2010

41. 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních prací (7) Rovnice ve formě popisující stacionární stav má tvar: Při aplikaci Kalmanova filtru s vyhlazením 1,0 byla opět jako závislá proměnná použita meziroční změna indexu cen stavebních prací v %, fixními regresory byly meziroční změny zpožděné hodnoty indexu cen stavebních prací v %, meziroční změny dovozních cen v % a zpožděná speciální míra nezaměstnanosti ve stavebnictví v %. Rovnice ve formě popisující stacionární stav je následujícího tvaru: P-hodnoty a vybrané charakteristiky modelu Praha, 15. března 2010

42. 4.4.2 NAIRU odhadnuté s využitím indexu cen stavebních prací (8) Časově proměnlivé NAIRU odhadnuté Kalmanovým filtrem dle obou vyhlazení Zdroj: Vlastní propočet na podkladě údajů Českého statistického úřadu, Ministerstva práce a sociálních věcí a České národní banky. Praha, 15. března 2010

43. 5. Závěry z aplikace regresní a korelační analýzy na sektor reálné ekonomiky (1) • Úkolem této přednášky není podat vyčerpávající přehled všech statistik a testů nutných k posouzení adekvátnosti parametrů modelu a kvality modelu samotného. Tato přednáška si klade za cíl nalézt a odhadnout regresní modely a prakticky je aplikovat na reálné situace. • Prostor k aplikaci regresní a korelační analýzy nacházíme v případě predikce inflace. Využíváme modely vycházející z expertních odhadů, jež berou v úvahu široké spektrum okamžitých, do značné míry jedinečných událostí, majících vliv na konečnou hodnotu inflace (modely lineární regrese, jejichž prioritou je zachyceni vztahu poptávkových a nabídkových faktorů). • V případě, že čtvrtletní národní účty vývoje HDP a poptávky jsou zveřejňovány až  tři měsíce po uplynutí příslušného čtvrtletí, nezbývá než využívat další indikátory, které plní signální funkci pro určení aktuálního vývoje rozhodujících makroekonomických veličin. V této přednášce byl pomocí jednoduché regresní analýzy odhadnut vývoj HDP z předstihových konjunkturálních indikátorů. Praha, 15. března 2010

44. 5. Závěry z aplikace regresní a korelační analýzy na sektor reálné ekonomiky (2) • Vzhledem ke dramatické změně ve vývoji reálné ekonomiky od počátku roku 2009, přistoupilo se k tvorbě modelů využívajících zpoždění registrované míry nezaměstnanosti za ostatními sektory reálné ekonomiky. Takovými „leading indikátory“ byly např. produktivita práce ve stavebnictví, konjunkturální průzkum v průmyslu, konjunkturální průzkum ve  stavebnictví, konjunkturální průzkum spotřebitelů a tržby v maloobchodě. • Rozhodující úlohu regresní a korelační analýza hraje také v případě odhadu nepozorovatelných proměnných. Protože strukturální míra nezaměstnanosti je nepozorovatelná proměnná, ekonomové se ji snaží odhadovat celou řadou metod. V této přednášce jsme vycházeli z konceptu přirozené míry chápané jako míra nezaměstnanosti s konstantní inflací, tzv. Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment a nebo pouze NAIRU. • V přednášce vycházíme z časové logiky ve vývoji NAIRU. Analýzu zahajujeme odhadem konstantního NAIRU prostřednictvím Jednorovnicového modelu. NAIRU pohybující se v časovém intervalu jsou odhadnuty Break modelem. Časově proměnlivé NAIRU odhadujeme Kalmanovým filtrem. Praha, 15. března 2010

45. 5. Závěry z aplikace regresní a korelační analýzy na sektor reálné ekonomiky (3) • V mezinárodní literatuře používané metody byly v této přednášce aplikovány na odvětví stavebnictví. Při odhadu NAIRU byl použit jak širší indikátor pro zachycení inflačních tlaků (deflátor stavebnictví), tak indikátor postihující inflaci v užším slova smyslu (index cen stavebních prací). • V případě deflátoru stavebnictví Jednorovnicový model odhadl pro celé sledované období NAIRU ve výši 6,2 %. Směrnice přímky je klasicky záporná (-1,7). Break model detekoval dva zlomové body ve 3. čtvrtletí 2002 a ve 4. čtvrtletí 2004 a následná MNČ čtyři časová období pro pohyb NAIRU. První období začalo ve 2. čtvrtletí 2001 a skončilo ve 3. čtvrtletí 2002 a NAIRU činilo 6,7 %. Druhé období pokrývalo interval od 4. čtvrtletí 2002 do 3. čtvrtletí 2003 (NAIRU bylo 5,3 %). Ve třetím období NAIRU bylo 6,4 % a ve čtvrtém 6,3 %. Odhadnutá NAIRU kopírovala vývoj skutečné míry nezaměstnanosti citlivěji než v případě odhadů Jednorovnicovým modelem. Směrnice přímek jsou pouze záporné. V případě Kalmanova filtru byl kvalitativní průběh NAIRU pro obě vyhlazení v podstatě totožný. Praha, 15. března 2010

46. 5. Závěry z aplikace regresní a korelační analýzy na sektor reálné ekonomiky (3) • V případě indexu cen stavebních prací výsledkem Jednorovnicového modelu je NAIRU ve výši 6,2 % ve variantě s deflátorem to bylo také 6,2 %). Směrnice přímky je záporná ve výši 0,3 (ve variantě s deflátorem to bylo – 1,7). Break model detekoval dva zlomové body ve vztahu mezi inflací a nezaměstnaností. První byl zasazen do 1. čtvrtletí 2000 a druhý do 3. čtvrtletí 2004. Hodnoty NAIRU v jednotlivých obdobích činily: v 1. období 8,6 %, ve 2. období 6,4 %, ve 3. období 7,6 % a ve 4. období 6,7 %. Všechny směrnice přímek jsou záporné. Průběh NAIRU pro obě vyhlazení Kalmanova filtru (0,6 a 1,0) je v celém sledovaném období velice podobný. Podstatnější rozdíly v hodnotách podle obou vyhlazení jsou patrné pouze na počátku časových řad a v období od 2. čtvrtletí 2004 do 1. čtvrtletí 2005. Praha, 15. března 2010

47. 6. Praktická ukázka aplikace regresní a korelační analýzy v prostředí tabulkového editoru MS Excel (1) • V této části bude našim úkolem sestavit model lineární regrese (metoda nejmenších čtverců), ve kterém jako závisle proměnná bude vystupovat Index spotřebitelských cen a nezávisle proměnnou bude Index cen stavebních prací. Obě dvě časové řady jsou publikovány Českým statistickým úřadem. Analýza bude provedena na časovém období leden 2005 až leden 2010. • V MS Excel kurzorem označím obě dvě časové řady a na horní liště vyberu obrázek průvodce tvorbou grafu. Z nabízených typů grafů vyberu XY bodový. Po dokončení grafu kliknu pravou myší na zobrazené body v grafu a přidám spojnici trendu. V nabízených možnostech vyberu zobrazení rovnice regrese a hodnoty spolehlivosti R. • Po dokončení grafu doporučuji zkontrolovat přiřazení časových řad správným osám v grafu (tj. v našem případě Index spotřebitelských cen musí být zobrazován na ose Y a Index cen stavebních prací na ose X). Praha, 15. března 2010

48. 6. Praktická ukázka aplikace regresní a korelační analýzy v prostředí tabulkového editoru MS Excel (2) Graf zobrazující závisle a nezávisle proměnnou, regresní rovnici a R2 Praha, 15. března 2010

49. 6. Praktická ukázka aplikace regresní a korelační analýzy v prostředí tabulkového editoru MS Excel (3) Analyzovaným obdobím byl leden 2005 až leden 2010. Index spotřebitelských cen byl určen závisle proměnnou a Index cen stavebních prací nezávisle proměnnou. Obě dvě časové řady představují meziroční změny v procentech a jsou publikovány českým statistickým úřadem. R2 ve výši 0,58 naznačuje, že mezi Indexem spotřebitelských cen a Indexem cen stavebních prací korelace sice existuje, ale není příliš silná. Dále ukazuje, že model plně nevystihuje závisle proměnnou (např. mohou chybět další nezávisle proměnné). Znaménko regresního koeficientu ukazuje na kladnou závislost mezi Indexem spotřebitelských cen a Indexem cen stavebních prací. Přitom platí, že když se Index cen stavebních prací mzr. zvýší o 1%, tak Index spotřebitelských cen se v průměru mzr. zvýší o 1,18 %. Hodnota - 0,71 v regresní rovnici je konstanta. Praha, 15. března 2010

50. 7. Kontrolní příklady pro samostudium (1) V této části je uvedena sada příkladů pro samostudium. Při řešení doporučujeme vycházet z praktické ukázky, ve které regresní a korelační analýza byla aplikována na vybrané časové řady v prostředí tabulkového editoru MS Excel (kapitola 6 této přednášky). Úkolem je: 1. Sestavit časové řady: - období od ledna 2005 do prosince 2009, - meziroční změny v % (kromě registrované míry nezaměstnanosti a salda indikátoru důvěry ve stavebnictví), - zdrojem dat je Český statistický úřad, Ministerstvo práce a sociálních věcí a Česká národní banka 2. Odladit model lineární regrese a zjistit R2. 3. Sestavit krátký vysvětlující text (viz. kapitola 6). Praha, 15. března 2010