Unidad 7 : “ CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES ”

1. Unidad 7: “CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES”

2. Introducción a los sistemas digitales Sistemas binarios Un sistema binario se caracteriza por tener dos valores posibles que, en términos de voltaje, se corresponden ados valores de tensión, los que se representan numéricamente por un “1” y por un “0”. Generalmente, la “lógica positiva” hace corresponder un valor de tensión alto al “1” y un valor de tensión bajo al “0” (y viceversa para la “lógica negativa”):

3. Números binarios La correspondencia entre los primeros 16 númerosdecimalesybinariosse muestra en la siguiente tabla: Mientras más dígitos tiene un sistema, más compacta es su notación. Así, los dígitos bina-rios tienden a ser más largos (en un factorlog210=2,3222) que su correspondiente nota-ción decimal.

4. Porqué usar la representación binaria Las principales razones por las cuales utilizar sistemas de representación binaria son: • Los sistemas de procesamiento de información se construyen en base aconmutadores; • Los procesos detoma de decisión, en un sistema digital, son binarios; y • Las señales binarias sonmás confiablesque las que tienen más niveles de cuantificación.

5. Porqué usar la representación binaria Conmutadores Supóngase unsistema de iluminaciónbasado en dos interruptores o con-mutadores (como el que existe en la parte inferior y superior de una escalera):

6. Porqué usar la representación binaria Toma de decisiones Gran parte de los procesos de decisión tienen carácter binario Un sistema puede ca-racterizarselingüísti-camentecomo: Si (S1=1y S2=0) o (S1=0y S2=1), entoncesB=1; caso contrario,B=0. Confiabilidad Las señales binarias sonmucho más confiablespara ser transmitidas entre dos puntos distantes. Al usar sólo dos niveles de voltaje para representar un dígito, el sistema es más inmune a la presencia de ruidos.

7. Descripciones formales Definición de modelos lógicos Una descripción abstractade un sistema digital, expresado con enunciados lógicos formales, se denomina “DISEÑO LÓGICO”. Los símbolos más comunes son: Usando estos símbolos, el circuito de encendido de la ampolleta puede representarse como:

8. Definición de modelos lógicos Usando este tipo de representación, podría definirse la operatoria de unsumador binariocomo: o, en forma simbólica (para el caso de la “suma”), por:

9. Definición de modelos lógicos Un comportamiento de un sistema combinacional puede expresarse formalmente comoz=f(x), donde “z” representa la salida del sistema y “x” la entrada (para un sistema de una entrada y una salida). En caso de sistemas multivariables (varias entradas y salidas), “x” será un vector de entradas y habrá una función asociada a cada salida. Estas funciones también suelen denominarse “funciones booleanas”,ya que responden al“álgebra de Boole”.

10. Definición de modelos lógicos Para el caso del circuito de la ampolleta: Puede apreciarse queel comportamiento de un circuito combina-cionalpuede repre-sentarse también a través de una tabla conocida como “tabla de verdad”.

11. Componentes lógicos Sistemas con conmutadores Los conmutadores son elementos que pueden tenerdos estados posibles(son adecuados para entender dispositivos lógicos). Los tipos deconmutadores eléctricosmás comunes son:

12. S S 1 2 z Circuito AND FUENTE CARGA Comp uerta AND S 1 z AN AND S 2 Circuitos de conmutación Circuito AND En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con elsímbolo lógicomás utilizado para unacompuertaANDy latabla de verdadcorrespondiente.

13. S S 1 2 z C ircuito OR FUENTE CARGA Compuerta OR S 1 z S 2 Circuitos de conmutación Circuito OR En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con elsímbolo lógicomás utilizado para unacompuertaOR y latabla de verdadcorrespondiente.

14. Circuitos de conmutación Circuito NOT En la siguiente figura se muestra este tipo de circuito, junto con elsímbolo lógicomás utilizado para unacompuertaNOT y latabla de verdadcorrespondiente. 1

15. Expresiones lógicas Para expresar lasfunciones lógicasasociadas a cada uno de los circuitos anteriores, se usanoperadores lógicos. Es importante tener en cuenta que los símbolos“.”y “+”son operadores lógicosyNOalgebraicos.

16. Convenios de voltaje Para lalógica TTL(“Transistor – Transistor Logic”) se ha determinado unconvenio de voltajes, para especificar cuándo una entrada o salida se considera que tiene el valor lógico correspondiente.

17. Álgebra de Boole Axiomas Se definen a continuación:

18. Equivalencia de expresiones booleanas Dos expresiones booleanas,E1yE2, se dicen que son equivalentes (es decir,E1= E2) cuando, ante las mismas entradas, provocan las mismas salidas. Esto se puede comprobara partir de la tabla de verdad, o bien,partiendo de una de ellas y aplicar álgebra de Boole, hasta llegar a la otra. Ejemplo: Demostrar queE1= E2, donde: ¿es práctico usar la tabla de verdad para comprobarlo en este caso?

19. Correspondencia de la lógica combinacional Una función lógica presenta una correspondencia “uno a uno” con uncircuito lógicoo con unatabla de verdad. Sea la siguiente función lógica: el circuito lógico y su tabla de verdad serán:

20. Representación de un sistema combinacional Introducción Los circuitos deLógica Combinacionalse caracterizan porque sus salidas se definen por una combinación lógica de sus entradas.

21. Minitérminos Una función combina-cional distintiva son losminitérminos de “n” variables, y se los denota comomi. Son funciones booleanas cuya tabla de verdad tiene un “1” en la i-ésima fila, y un “0” en las restantes.

22. Forma canónica “Suma de minitérminos” Dada una funciónzde “n” variables, cuya tabla de verdad tiene “1” en las filasa,b,...,k, y “0” en las demás. A partir de la definición de minitérmino, y usando la función OR, es evidente que: z = ma + mb + ... + mk Ejemplo: Sean las funciones paraz1=Z1(A,B,C,D), z2=Z2(A,B,C,D)yz3=Z3(A,B,C,D),caracterizadas por la siguiente tabla de verdad, determinar las funciones booleanas correspondientes:

23. Forma canónica “Suma de minitérminos” Solución: Aplicando el concepto deminitérminos, las funciones busca-das serán:

24. Construcción algebraica Cualquier expresión booleana puede convertirse a su forma canónica “suma de minitérminos” empleando las propieda-des del álgebra de Boole. A esta forma canónica también suele denominarse “Suma De Productos(SDP)”. Ejemplo: Encontrar la forma canónica “suma de minitérminos” de: Solución: o bien:

25. Maxitérminos Una segunda función son losmaxitérminos de “n” variables, denotada comoMi. Son funciones booleanas cuya tabla de verdad tiene un “0” en lai-ésima fila, y un “1” en las restantes.

26. Forma canónica “Producto de maxitérminos” Toda funciónztiene un conjunto único demaxitérminosMi, que corresponde al conjunto de ceros que aparecen en la columna de salida de su tabla de verdad. La forma canónica de producto de maxitérminos será la función AND o producto lógico de estos maxitérminos. A esta forma canónica también suele denominarse “Producto De Sumas (PDS)”. Ejemplo: Sea la la siguiente función booleana de tres variables: la expresión canónica de producto de maxitérminos será:

27. P R OD U C T O S P R OD U C T O SUMA S SUMA DE DE Circuitos combinacionales Las formas canónicas anteriores se representan con circuitos combinacionales de dos niveles de compuertas:

28. Notación decimal Las funciones boo-leanas, dadas en cualesquiera de sus formas canónicas, pueden escribirse de manera simplificada usando el símbolopara indicar la suma de productos, ypara el producto de sumas.

29. Formas de dos niveles Laprofundidadde un circuito se mide por el máximo número de compuertas que una señal tiene que atravesar desde la entrada hasta la salida. Las formas canónicas vistas tienen unaprofundidad de dos, considerando que se dispone de las entradas necesarias complementadas. A pesar de que suelen ser los circuitos más rápidos que pueden lograrse con este tipo de implementación, esta disposiciónno implica ser la mejordesde el punto de vista del número de compuertas empleadas.

30. Formas de dos niveles Los tres circuitos tienen la misma tabla de verdad.