GASES IDEALES

1. GASES IDEALES

2. TOPICO GENERATIVO: GASES IDEALES META ANUAL O FT: Los alumnos(as) desarrollarán la capacidad de: Aplicar los principios que explican el comportamiento de los gases ideales, en situaciones de diversa importancia M de la U: Caracterización de un gas ideal como un modelo para describir un gas real: su ámbito de validez. Ecuación de estado del gas ideal: sus bases fenomenológicas y consecuencias. La hipótesis de A. Avogadro. La escala termodinámica de temperatura

3. Aprendizajes Esperados: Al completar la unidad los alumnos (as) Identifican las variables de estados que describen a un gas. Reconocen las condiciones físicas para el comportamiento de un gas pueda tratarse usando el modelo del gas ideal Describen experimentos simples para encontrar las relaciones entre presión, volumen y temperatura de una masa gaseosa (transformación Isotérmica e Isobárica) Aplican a situaciones cotidianas las leyes macroscópicas de un gas ideal que relaciona presión, volumen y temperatura. Describen cómo las propiedades de un gas ideal conducen al concepto y valor de cero absoluto de la temperatura Resuelven problemas utilizando la ecuación de estado de un gas ideal

4. Los gases fluyen al igual que los líquidos, por lo cual a ambos se le denominan fluidos. La diferencia primordial entre un gas y un líquido es la distancia existente entre las moléculas. En los gases las moléculas están muy separadas y libres de las fuerzas de cohesión., las cuales dominan sus movimientos en los líquidos y sólidos. En el estado gaseoso tales movimientos no tienen restricción. Cuando las moléculas de un gas chocan con otras y con las paredes del recipiente que los contiene, rebotan sin perdida de energía cinética. Solo cuando la cantidad de gas es muy grande, como es el caso de la Atmosfera Terrestre o una estrella, las fuerzas gravitacionales limitan el tamaño o determinan la forma de la masa de ese gas.

5. Los sólidos no se pueden comprimir y el grado de cohesión entre las moléculas es muy grande, y no existe cambio de presión. Los líquidos que tienen un grado de compresibilidad casi despreciable, su grado de cohesión también es muy grande claro que menos que el de los sólidos, y no existen grandes cambios de presión. En cambio en los gases su grado de compresibilidad es muy grande, y su grado de cohesión es casi nulo, lo que hace que varié su volumen y temperatura, al aplicarle una presión.

6. Los científicos al estudiar en forma experimental el comportamiento de los gases, encontraron de este comportamiento se puede expresan en una relación matemática simple considerando las variables: • Presión P • Temperatura T • Volumen V • Al conocerse las cantidades de: (masa, presión, volumen y temperatura), la situación en que se encuentra un gas, queda determinada; es decir, queda definido su estado.

7. Al hacer variar una de estas magnitudes, se puede observar que las otras también sufren una variación, y estos nuevos valores caracterizan otro estado del gas. Así que el gas sufre transformaciones al pasar de un estado a otro, como podemos verlo en la figura. En una transformación Isotérmico, cuando la presión sobre el gas aumenta, su volumen disminuye Cuando un gas pasa de un estado a otro, decimos que sufre una transformación

8. Utilizando las leyes experimentales, se examinaran algunas de las transformaciones que puede sufrir un gas. • Estas leyes son válidas solo aproximadamente para los gases que existen en la naturaleza y que se denominan gases reales, tales como el: • Oxigeno O2 • Hidrogeno H2 • Nitrógeno N2 • Aire Los gases que se comportan de acuerdo a estas leyes se denominan gases ideales Se puede observar que los gases reales sometidos a pequeñas presiones y altas temperaturas, se comportan como un gas ideal. Por lo que bajo estas condiciones estudiaremos los gases reales como gases ideales.

9. TRANSFORMACIÓN ISOTÉRMICA ¿Qué es una transformación Isotérmica? Supongamos que un gas es sometido a una transformación de estado en el cual su temperatura permanece constante ( T = Cte.) . Decimos que ha experimentado una transformación isotérmica Del griego Isos = Igual + thermos= temperatura Tomemos en cuenta que la masa del gas también es constante m = Cte. No hubo salida ni entrada de gas en el recipiente. La presión y el volumen del gas son las cantidades que varían en la transformación isotérmica.

10. Estas figuras nos muestra la forma de cómo realizar una transformación ISOTÉRMICA, cuando la presión sobre un gas aumenta y su volumen disminuye. En a) cierta masa de aire esta confinada en determinado volumen en un tubo muy delgado, por medio de una pequeña columna de Mercurio (Hg). La presión que actúa en ese volumen de gas es la suma de la presión ejercida por la columna de Hg y la presión Atmosférica. En b) al agregar lentamente más Hg en el tubo, el aumento de la altura ocasiona un incremento en la presión que actúa sobre el gas, por consiguiente se observa una reacción en el volumen, disminuyendo. En c) como la operación se efectúa lentamente la masa del aire permanece siempre en equilibrio térmico con el ambiente, de modo que la temperatura se mantiene prácticamente constante, o sea, que la transformación observada es isotérmica.

11. LEY DE BOYLE Si efectuamos la medición de la presión y del volumen de gas de aire Al analizar el experimento mostrado anteriormente se puede encontrar la relación simple entre estas cantidades Supongamos que: En a) que el volumen de aire es de V1 = 60 mm3; la presión es de p1 = 80 CmHg la presión total ejercida sobre él En b) la presión aumenta a p2 = 160 CmHg. En estas condiciones vemos que el volumen del gas se reduce a V2 = 30 mm3 c) Al aumentar una vez más la presión a p3 = 240 CmHg el volumen será V3 = 20 mm3

12. Tabulando estas mediciones se tiene que Obsérvese, por la tabla, que Al duplicar p V se divide entre 2 Al triplicar p V se divide entre 3 Al cuadruplicar p V se divide entre 4 Este resultado significa que el volumen V es inversamente proporcional a la presión p, y por consiguiente, el producto p * V es constante. Boyle llego a esta conclusión en 1660, después de realizar una serie de experimentos

13. A este resultado se le denomina Ley de Boyle. Si la temperatura T de cierta masa gaseosa, se mantiene constante, el volumen V de dicho gas será inversamente proporcional a la presión p ejercida sobre él, o sea, P*V = constante (si T = constante)

14. El diagrama p x V Isoterma de un gas ideal El grafico p x V construido con los valores de p y V, de la tabla relativa a la transformación Isotérmica del experimento anterior. Véase cómo se emplearon en el grafico los datos de la tabla, y obsérvese que la curva obtenida muestra la variación inversa del volumen con la presión (mientras V aumenta, p disminuye)

15. Como en esta transformación, p y V están relacionadas por una proporcionalidad inversa, se puede observar que la curva es una hipérbola. Como describe una transformación isotérmica, esta curva también recibe el nombre de ISOTERMA DEL GAS Isoterma de un gas ideal

16. INFLUENCIA DE LA PRESIÓN SOBRE LA DENSIDAD. La densidad ( ƿ) esta dada por ƿ = m / V. para los sólidos y líquidos, la variación de presión ejercidas sobre ellos prácticamente no altera su volumen V, de manera que la presión influye muy poco en la densidad de estos cuerpos. Esto no sucede en los gases. En una transformación Isotérmica, por ejemplo, cuando aumentamos la presión sobre una masa gaseosa, su volumen se reduce considerablemente. Por tanto, su densidad también aumenta mucho, mientras que el valor de m no se altera.

17. Aplicando la Ley de Boyle, para un determinado valor de m, permite deducir que: Al duplicar p V queda dividido entre 2 ƿ se duplica Al triplicar p V queda dividido entre 3 ƿ se triplica Al cuadruplicar p V queda dividido entre 4 ƿ se cuadruplica. Si comparamos la primera y la ultima columna de esta tabla se puede concluir que: ƿ α p Es decir, manteniendo constante la temperatura de la masa gaseosa dada su densidad es directamente proporcional a la presión del gas

18. Ejemplo Un recipiente que contiene O2 está provisto de un pistón como lo muestra la figura, que permite variar la presión y el volumen del gas Observamos que cuando el O2 está sometido a una presión p1 = 2,0 Pascal, ocupa un volumen V1 = 20 litros. El gas se comprime lentamente, de modo que la temperatura no cambie, hasta que a presión alcance el valor p2 = 10 Pascal. a) ¿Cuál es el volumen V del O2 en este nuevo estado? Suponiendo que el O2 se comporta como un gas ideal, se puede aplicar la Ley de Boyle, por tratarse de una transformación Isotérmica . Entonces p*V = constante

19. P2 V2 = p1 V1 10 x V2 = 2,0 X 20 V2 = 2,0 X 20 / 10 = 4,0 litros V2 = 4,0 litros b) Supongamos que la densidad del O2 en el estado inicial, sea de 1,2 g/l. ¿Cuál será su densidad en el estado final? Como sabemos, en una transformación isotérmica ρes directamente proporcional a la presión (ƿ α p). La presión pasó de p1 = 2,0 Pascal a p2 = 10 Pascal, es decir se multiplico por 5 Por lo tanto su densidad también será 5 veces mayor y el nuevo valor será ƿ = 5 x 1,2 ƿ = 6,0 g/l

20. TRANSFORMACIONES ISOBÁRICAS ¿Qué es una transformación Isobárica? Consideremos una cierta masa de un gas encerrado en un tubo de vidrio, y que soporta una presión igual a la atmosférica más la presión de una pequeña columna de Mercurio (Hg), como se muestra en la figura Al calentar el gas y dejar que se expanda libremente, la presión sobre él no se altera, Debido a que siempre es ejercida por la atmosfera y por la columna de Hg. Una transformación como ésta, en la cual el volumen del gas varía con la temperatura mientras se mantiene constante la presión, se denomina transformación Isobárica En esta expansión, la presión sobre el gas permanece constante transformación Isobárico

21. Isobárica viene del griego Isos = igual + baros = presión Todos los gases se dilatan igualmente. Se toman dos bloques sólidos de igual volumen pero de distinto materiales, uno de Cobre (Cu) y el otro de Hierro. Haciendo que ambos cuerpos tengan el mismo aumento de temperatura, sufriendo diferentes incrementos en su volumen, y por tanto, presentarán distintos volúmenes finales. Esto sucede por el coeficiente de dilatación que tienen el cobre y el hierro, que no son iguales, lo mismo ocurre con cualquier otro sustancia independiente si se encuentran en estado sólido y líquido

22. ¿Qué sucede si efectuamos un experimento con dos gases diferentes? Los dos gases diferentes son O2 y H2 que tienen volúmenes iguales, a una misma temperatura inicial. Al impartir en ambos el mismo incremento de temperatura y manteniendo constante la presión, observamos un hecho inesperado debido a que ambos gases presentan el mismo volumen final, o sea, que ambos gases tienen el mismo coeficiente de dilatación. El científico francés Gay-Lussac , a principio del siglo XIX, al realizar una serie de experimentos, comprobó que este resultado era verdadero para todos los gases.

23. Por lo que concluyó que: Si tomamos un determinado volumen de un gas a una temperatura inicial, y lo calentamos a presión constante hasta una temperatura final, la dilatación observada será la misma, cualquiera que sea el gas usado en el experimento. Es decir, el valor del coeficiente de dilatación volumétrica es el mismo para todos los gases.

24. EL DIAGRAMA V x t En sus experimentos Gay-Lussac, tomo una determinada masa gaseosa y realizó mediciones del volumen y de la temperatura de ésta, mientras era calentada y se expandía a presión constante. Con estas medidas concluyó un grafico del volumen V en función de la temperatura t expresada en grados Celsius. Observa una grafica rectilínea

25. Basándose en la grafica concluyó: Que el volumen de determinada masa gaseosa, cuando la presión es constante, varía linealmente con su temperatura ordinaria (ºC) En el grafico podemos observar que el gas ocupa un volumen V0 a 0ºC Naturalmente el volumen del gas se reduciría en forma gradual a medida que se fuese reduciendo la temperatura debajo de 0ºC. Pensando en esta reducción, Gay-Lussac trató de determinar la temperatura a la cual se anularía el volumen del gas (si esto fuera posible), prolongando la recta del grafico, pudo comprobar que el punto en el cual V=0 corresponde a la temperatura t = - 273ºC. Esta temperatura, corresponde al cero absoluto y se considera como el punto origen de la escala Kelvin.

26. Considerando esto, si trazamos una grafica del cambio de volumen V del gas, a presión constante, en función de su temperatura absoluta T, es obvio que obtendremos una recta que pasa por el origen como lo muestra el grafico

27. Esto nos permite ver que el volumen V del gas, es directamente proporcional a su temperatura Kelvin, y por tanto, el cociente V/T es constante. En resumen, para una transformación Isobárica podemos afirmar que: El volumen V de determinada masa gaseosa, mantenida a presión constante, es directamente proporcional a su temperatura absoluta T, o sea, V /T = constante (si p es constante)

28. INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA SOBRE LA DENSIDAD Como el volumen V de cierta masa gaseosa, a presión p constante, varía con la temperatura, Es claro que la densidad del gas ( ρ = m/V) tendrá distintos valores para diferentes valores de la temperatura. Con base en las conclusiones a las que llegamos respecto a la transformación isobárica, podemos deducir que para cierta masa m de gas, resulta que: Al duplicar T, se duplica V y ρ queda dividida entre 2 Al triplicar T, se triplica V y ρ queda dividida entre 3 Al cuadriplicar T, se cuadruplica V y ρ queda dividida entre 4

29. Comparando la primera y la última columnas de la tabla Se concluye que: ρ = 1/T Es decir, manteniendo constante la presión de la masa gaseosa dada, su densidad varía en proporción inversa a su temperatura absoluta.

30. Ejemplo Un recipiente contiene un volumen V1 = 10 litros de gas CO2, a una temperatura t1 = 27ºC , figura a Calentando el conjunto y dejando que el émbolo del recipiente se desplace libremente, la presión del gas se mantendrá constante mientras se expande, siendo t2 = 177ºC la temperatura final del CO2 fig. b

31. a. ¿Cuál será el volumen final V2 del gas? Como se trata de una transformación isobárica, sabemos que V/T = Cte. Es decir. V2 V1 = T2 T1 Observemos que estas expresiones se refieren a temperaturas absolutas del gas. Por tanto. TºK = TºC + 273 T1 = t1 + 273 = 27 + 273 donde T1 = 300K T2 = t2 + 273 = 177 + 273 donde T2 = 450K V2 10 = donde V2 = 15 litros 450 300

32. b. Suponiendo que la densidad inicial del CO2 fuese 1,8 gr/lt, ¿Cuál será su densidad en el estado final? En una transformación isobárica, la densidad de un gas es inversamente proporcional a su temperatura absoluta. Como está pasó de T = 300K a T = 450K, T2 / T1 = 450/ 300 = 1,5 factor en que aumenta la Temperatura Absoluta Es decir, aumentó en 1,5. Concluimos que la densidad se dividirá entre este factor (1,5) Por tanto, la densidad del gas en el estado final, será ρ = 1,8 / 1,5 o bien, ρ = 1,2 gr/lt