1 / 13

二次函数 y=ax 2 的图像和性质

初三数学. 二次函数 y=ax 2 的图像和性质. y. x. y ( 纵轴 ). 一 . 平面直角坐标系 : 1. 有关概念 :. (a,b). P. b. 第二象限. 第一象限. a. o. 2. 平面内点的坐标 :. x ( 横轴 ). 第三象限. 第四象限. 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是 :. 一一对应. 坐标平面内的任意一点 M, 都有唯一一对有序实数 (x,y) 与它对应 ; 任意一对有序实数 (x,y), 在坐标平面内都有唯一的点 M 与它对应. 4. 点的位置及其坐标特征 :

chester-ashley
Download Presentation

二次函数 y=ax 2 的图像和性质

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 初三数学 二次函数y=ax2的图像和性质 y x

  2. y(纵轴) 一. 平面直角坐标系: 1. 有关概念: (a,b) P b 第二象限 第一象限 a o 2. 平面内点的坐标: x(横轴) 第三象限 第四象限 3. 坐标平面内的点与有序 实数对是: 一一对应. 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应; 任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.

  3. 4. 点的位置及其坐标特征: ①.各象限内的点: ②.各坐标轴上的点: ③.各象限角平分线上的点: ④.对称于坐标轴的两点: ⑤.对称于原点的两点: y Q(0,b) Q(b,-b) C(m,n) (-,+) (+,+) M(a,b) P(a,0) o x N(a,-b) (-,-) (+,-) D(-m,-n) P(a,a) A(x,y) B(-x,y)

  4. x ... 2 ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 ... ... y=x2 ... ... y= - x2 课堂练习 画出下列函数的图像。 4 2.25 1 2.25 0.25 0 0.25 1 4 0 -0.25 -4 -1 -0.25 -1 -2.25 -4 -2.25 注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。 函数图像画法 描点法 列表 描点 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 连线

  5. x x ... ... 4 2 ... ... -4 -2 -1.5 -3 -2 -1 -0.5 -1 0 0 0.5 1 2 1 1.5 3 ... ... ... ... y=x2 y=2x2 x ... ... -1.5 -1 0 1 1.5 -3 -2 2 3 ... ... y=2x2 0.5 0 0.5 2 8 4.5 2 4.5 8 0 0.5 2 4.5 8 8 4.5 2 0.5 -6 1.5 0 1.5 -6 列表参考

  6. 二次函数y=ax2的图像形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。

  7. 课堂练习 小结 1、观察右图， 并完成填空。 y=x2 抛物线 y=-x2 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图像，怎样画才简便？ 顶点坐标 对称轴 位置 答：抛物线抛物线y=x2与抛物线y= -x2既关于x轴对称，又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称或关于原点 对称来画。 开口方向 增减性 极值 二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 2、练习2 ２、位置与开口方向 3、想一想 ３、增减性与极值 4、练习4 在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线 y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内 画函数y=ax2与y= -ax2的图像，怎样画才简便？ （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 动画演示 当x=0时，最大值为0。 当x=0时，最小值为0。

  8. 当x=-2时，y=-4 当x=-1时，y=-1 当x=1时，y=-1 当x=2时，y=-4 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 当a>0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。

  9. 二次函数y=ax2的性质 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。 2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展； 当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且 向下无限伸展。 3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。

  10. 2、根据左边已画好的函数图像填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是, 对称轴是，在侧， y随着x的增大而增大；在侧， y随着x的增大而减小，当x=时， 函数y的值最小，最小值是,抛物 线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。 （0，0） 对称轴的右 y轴 对称轴的左 0 0 上 （2）抛物线 在x轴的方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是， 当x0时，y<0. 下 增大而增大 增大而减小 0

  11. （2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。 （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2.

  12. y=-2x2

  13. 再见 策划制作：钟战华

More Related