Download
1 / 15
150 likes | 332 Views
As voltas da moeda. Quantas voltas deu a moeda móvel sobre si própria?. Problema 6. Experimentando. 1 volta. 2 voltas. As voltas da moeda: “em linha”. 2 π r. 1 volta. As voltas da moeda: a “deslizar”. 1 volta. Os dois movimentos. 1 + 1 voltas. “À volta” de um ponto. 1 volta.
E N D
As voltas da moeda Quantas voltas deu a moeda móvel sobre si própria? Problema 6
Experimentando 1 volta 2 voltas
As voltas da moeda: “em linha” 2πr 1 volta
As voltas da moeda: a “deslizar” 1 volta
Os dois movimentos 1 + 1 voltas
“À volta” de um ponto 1 volta 1/2 volta
“À volta” de um segmento 2 voltas 1/2 volta πr 1 1/2 volta 1 volta
“À volta” de um quadrado 2 voltas 1/4 de volta 2π/4 1/2 volta
“À volta” de um triãngulo 2π/4 2π/3 2 voltas 2π/3
“À volta” de um pentágono 2π/4 2π/3 2 voltas 2π/5 2π/5 π/3
Generalizando (polígonos) Quantas voltas dá uma moeda sobre si própria quando roda sobre um polígono convexo? Perímetro do polígono Nºvoltas=1 + Perímetro da moeda Soma dos ângulos externos do polígono
Generalizando (círculos) Perímetro da moeda fixa Nºvoltas=1 + Perímetro da moeda móvel 2 π rf Nºvoltas = 1 + 2 π rm rf Nºvoltas = 1 + rm Quantas voltas dá uma moeda sobre si própria quando roda sobre outra moeda fixa?
As voltas da moeda (a 3ª circunferência) rm 2 π rf rf Nºvoltas = 1 + 2 π rm 2π (rm + rf) = 2πrm
Mais moedas As voltas da moeda
