Ekonomický růst

1. Ekonomický růst Petr Sedláček

2. Ekonomický růst • Historie teorií růstu • Význam růstu v ekonomice • Tabulka • 3 hlavní závěry • Silný růst v letech 1950-1973 • Od poloviny 70.let růst klesá • Růst se mezi zeměmi vyrovnává

4. Neoklasický model růstu- Solow • Model ukazuje, jak růst kapitálu, pracovní síly a technologického pokroku ovlivňují produkci a tím i celkový důchod. • Produkční funkce dlouhého období • Závislost reálného produktu na práci a kapitálu • Y= F(K,L) • Předpokládá konstantní výnosy z rozsahu • Daný přírůstek kapitálu a práce vyvolá stejný přírůstek domácího produktu • zY=F(zK,zL)

5. z = 1/L • Y/L = F(K/L,1) • Intenzivní produkční funkce • Produkt na jednoho pracovníka je funkcí kapitálu na jednoho pracovníka • Konstantní výnosy z rozsahu • Klesající výnosy z kapitálu • Y= f(k), y= Y/L a k = K/L

6. Y/L Y/L= F(K/L) MPK K/L 1

7. Dlouhodobá investiční funkce • Veřejné rozpočty jsou v rovnováze, a NX = O • Y=C + I • C + S = Y • I=S • I= sY • Pro danou zásobu kapitálu na pracovníka k, produkční funkce určuje kolik se vytvoří produktu a míra úspor s určuje rozdělení produktu mezi spotřebu a investice.

8. Dlouhodobá investiční funkce • I/L= sY/L • Klíčovou determinantou produkce je kapitál, který se však může měnit v čase a způsobovat růst. • Dva faktory ovlivňují kapitál • Investice a opotřebení

9. Y/L Y/L=F(K/L) C/L I/L=s.Y/L I/L K/L K/L

10. dK/L dK/L K/L • Opotřebení (d) • Míra opotřebení – předpoklad konstantní

11. Neoklasický model – stálý stav • Dopad investic a opotřebení na zásobu kapitálu • K = I – dK • K/L = I/L – dK/L • L je konstantní • Existuje K*/L, kde investice se rovnají opotřebení. • Zásoba kapitálu se již nemění- stálý stav • Ekonomika zůstává ve stálém stavu nebo bude k němu směřovat

12. I/L dK/L dK/L I/L I*/L =dK*/L dK1/L K/L K*/L K1/L Stálý stav představuje dlouhodobou rovnováhu ekonomiky I1/L

13. Příklad dosažení stálého stavu • Produkční funkce • Y= K ½ L ½ • Y/L=(K ½ L 1/2)/L • Y/L=(K/L)1/2 • Y/L=K/L • s=0,3 • d=0,1 • Ekonomika začíná s K/L= 4

14. 4 jednotky kapitálu vytvoří na pracovníka vytvoří 2 jednotky produktu na pracovníka • c=0,7, s=0,3 • I/L = 0,6 a C/L= 1,4 • dK/L = 0,4 • Protože I/L = 0,6 potom K/L =0,6-0,4=0,2 • Druhý rok ekonomika zahajuje s 4,2 kapitálu na pracovníka

16. Podmínka stálého stavu • I/L= dK*/L • sY*/L=dK*/L • K*/L= s/d . Y*/L • Stálý stav kapitálu K*/L je tím větší, čím vyšší je míra úspor a čím nižší je míra opotřebení kapitálu.

17. Y/L=F(K/L) Y*/L dK/L • Stálý stav kapitálu a stálý stav produktu na pracovníka I/L=sY/L K*/L K/L

18. Úspory a ekonomický růst • Co se stane, když vzroste míra úspor • Zvýšení míry úspor vede ke zvýšení hospodářského růstu a nakonec k vyššímu stálému stavu kapitálu i produktu na pracovníka • Ale ! • Vyšší úspory vedou k rychlejšímu růstu v modelu Solowa, ale pouze dočasně, dokud ekonomika nedosáhne stálý stav.

19. Y/L Y/L=F(K/L) dK/L I/L=s2Y/L I/L=s1Y/L K/L Y2*/L Y1*/L K1*/L K2*/L

20. Zlaté pravidlo úrovně kapitálu • Jaká míra kapitálu je však optimální z hlediska maximalizace spotřeby. • Předpoklad • Politici mohou stanovit libovolnou úroveň míry úspor • Tím stanoví stálý stav, ale jaký by měli vybrat ? • Stálý stav s nejvyšší úrovní spotřeby • Stálý stav hodnoty K/L, který maximalizuje spotřebu se nazývá zlaté pravidlo úrovně kapitálu K*/L • Jak zjistit, zda je ekonomika v úrovni zlatého pravidla • Musíme určit stálý stav spotřeby na pracovníka a zjistit, který stálý stav poskytuje největší spotřebu

21. Y/L= C/L + I/L • C/L= Y/L- I/L • C*/L= Y*/L –dK*/L • Protože ve stálém stavu se kapitálová zásoba nemění, jsou investice = opotřebení kapitálu. • Zvýšení stálého stavu kapitálu má dva efekty • Více kapitálu znamená více produkce • Ale též více produkce musí být věnováno na opotřebení. • Existuje však jedna úroveň kapitálu, která maximalizuje spotřebu.

22. Y*/L dK*/L Y*/L C*/Lzlat K*/Lzlat K*/L

23. Sklon produkční funkce je MPK • Sklon dK*/L je d • Protože tyto sklony jsou ve zlatém pravidlu stejné • MPK = d • MPK-d= 0 • Ekonomika se automaticky nepřibližuje ke zlatému pravidlu stálého stavu. Jestliže chceme určitý stálý stav, potřebujeme specifickou míru úspor.

24. Y/L dK*/L Y/L=F(K*/L) I/L=szltY*/L C*zlt/L I*zlt/L K*/L

25. Příklad –nalezení stálého stavu zlatého pravidla • Politici se rozhodují o stálém stavu. • Y/L=K/L d= 10% s % závisí na rozhodnutí • Ve stálém stavu platí: • (K*/L)/ (Y*/L) = s/d • (K*/L)/ K */L = s / 0,1 • k* = 100 s2 • Tím můžeme vypočítat jakoukoliv zásobu kapitálu ve stálém stavu pro jakoukoliv míru úspor • MPK-d = 0 • MPK = 1/ (2 K/L )

27. Růst populace • Když roste populace, investice musí nahradit nejen opotřebovaný kapitál, ale také vybavit kapitálem nové pracovníky • n= konstantní míra růstu populace • Stálý stav kapitálu s růstem populace • I/L-dK*/L – n K*/L=0 • I/L= (d+n). K*/L • sY*/L=(d+n).K*/L • K*/L= (s/d+n). (Y*/L) • Stálý stav je tím větší čím větší je míra úspor, čím nižší je míra opotřebení a čím nižší je populační růst.

28. Zvýšení růstu populace sníží kapitál na pracovníka i produkt na pracovníka ve stálém stavu. • Země s vyšším populačním růstem bude mít nižší kapitál i produkt na pracovníka než země s nižším růstem populace. • Ve stálém stavu bez růstu populace se kapitál ani domácí produkt nemění, • Stálý stav s růstem s růstem populace znamená, že kapitál i produkt rostou tempem jako roste populace.

29. Růst populace ovlivňuje i kriterium zlatého pravidla • C/L= Y/L- I/L • MPK = d + n • MPK – d = n

30. (d+n2)K/L (d+n1)K/L I/L=s.Y/L K/L*2 K/L*1 Y*/L1 1.zvýšení růstu populace Y*/L2 2. Sníží stálý stav kapitálové zásoby

31. Technologický pokrok • Proč dochází k růstu produktu na pracovníka vysvětluje technologický pokrok. • Model ale nevysvětluje, proč a jak technologický pokrok probíhá • Y = F(K,LxE) • LxE= efektivností pracovník • I/LxE = (d+n+g)K*/LxE • g= míra růstu produktivity práce v důsledku technologického pokroku • Stálý stav s technologickým pokrokem

32. I/LxE = (d+n+g).K/(LxE) • Technologický pokrok je v modelu Solowa jediným faktorem, který ve stálém stavu zvyšuje produkt na pracovníka. • Shrnutí • Když neroste populace; ani nedochází k technologickému pokroku, ve stálém stavu produkt neroste. • Když roste populace tempem n, ale neprobíhá technologický pokrok, ve stálém stavu produkt roste tempem n, ale produkt na pracovníka neroste.

33. Pokud roste technologický pokrok a zvyšuje produktivitu tempem g, ve stálém stavu produkt roste tempem (n+g) a produkt na pracovníka roste tempem g. • Technologický pokrok modifikuje i kritéria stálého stavu )zlaté pravidlo) • MPK = d+n+g • MPK –d = n+g

34. Nachází se USA ve stálém stavu (zlaté pravidlo) • Musíme porovnat čistý MPK ( MPK-d) s celkovým růstem produktu (n+g) • Reálný HDP roste ročně průměrně 3% • = n+ g = 0,03 • Zásoba kapitálu je cca 2,5 násobkem roční výše HDP k =2,5y • Míra opotřebení dk =0,1 y • Důchod z kapitálu (MPK) je cca 30% HDP MPK x k = 0,3y

35. dk/k = (0,1y)/(2,5y) • d= 0,04 • (MPK x k) /k = (0,3y)/(2,5y) • MPK = 0,12 • Ročně se opotřebovává cca 4% z kapitálu, a MPK je cca 12% ročně. • MPK –d = 8% což je vyšší nežli 3% růst HDP (n+g) • Kapitálová zásoba je tak pod zlatým pravidlem . • Větší úspory a investice zvýší růst a umožní dosáhnout stálý stav s nejvyšší spotřebou.

36. Endogenní růst • Druhá polovina 80.let • Endogenní technologický pokrok • Příčiny a jaké politiky ho podporují • Kapitál = fyzický a znalostní kapitál • Technologický pokrok má podobu růstu znalostí – výzkumu a lidského kapitálu • Zatímco se projevují klesající výnosy z fyzického kapitálu, neprojevují se klesající výnosy ze znalostního kapitálu. • Pozitivní externality • Produkční funkce se vyznačuje konstantními výnosy z kapitálu

37. Y = a.K Y,I.dK I =s,Y dk K • Y = a.K • Neexistuje zde stálý stav, • Protože se neprojevují klesající výnosy z kapitálu, • Produkční funkce Y = a.K a investiční funkce I = sY jsou lineární.

38. Model endogenního růstu lze popsat: Předpoklad konstantní počet pracovníků Y= a.K I=s.Y k = I-dK K = znalostní i fyzický kapitál Podmínky tempa růstu kapitálu i produktu K = sY-dK dosadíme li za Y= a.K K = saK-dK K = (sa-d).K K/K= s.a-d

39. Jelikož je a konstanta, produkt roste stejným tempem jako kapitál a platí: Y/Y = sa-d Tempo růstu kapitálu i produktu jsou přímo úměrné míře úspor a konstantě a a nepřímo úměrné opotřebení d, a= Y/K

40. Technologický pokrok se zde promítá do růstu K. a nám vyjadřuje efektivnost kapitálu Růstové účetnictví Ukazuje příspěvky jednotlivých růstových faktorů Y= F(K,L) Nárůst kapitálu MPK = F (K+1,L) –F(K,L) Y= MPK x K Nárůst práce MPL= F(K,L+1) – F(K,L) Y= MPL x L

41. Nárůst kapitálu a práce Y= (MPK x K ) + (MPL x L) Y/Y = (MPK x K) / Y x (K /K) + (MPL x L) / Y x (L/L) MPK x K = celkové výnosy kapitálu (podíl důchodu z kapitálu na celkovém důchodu MPL x L = celkové výnosy práce ¨(podíl výnosu práce na celkovém důchodu) Y/Y=  K /K + (1- ) L/L • = podíl kapitálu a 1-  podíl práce • Zařadíme technologický pokrok Y = AF(K,L) Y/Y=  K /K + (1- ) L/L + A/A A/A = Y/Y-  K /K - (1- ) L/L

42. Cobb-Douglasova produkční funkce • Produkční funkce s konstantními podíly faktorů produkce • Kapitálový důchod = MPK. K =  Y • Pracovní důchod = MPL . L = (1- ) Y • 0 < < 1 • Y=F(K,L) = AK L 1-  • MPL = (1- ) AK L -  • MPK =  AK -1 L 1- 