Digitális hálózatok

1. Digitális hálózatok Somogyi Miklós

2. Kombinációs hálózatok tervezése A logikai értékek és műveletek Két-értékes rendszerek: Állítások: IGAZ, HAMIS Bináris számrendszer: 1, 0 Kapcsolók: BEKAPCSOLVA, MEGSZAKÍTVA

3. A kapcsoló algebra azonosságai

4. Kombinációs hálózatok tervezése A kombinációs hálózat fekete-doboz modellje X1. . . .Xn : bemenetek, logikai változók Y1. . . .Ym : kimenetek, logikai változók

5. Kombinációs hálózatok tervezése Kombinációs hálózat definiálása táblázattal Három bemenet : X1, X2, X3 Két kimenet: Y1, Y2

6. Kombinációs hálózatok tervezése Kombinációs hálózatok specifikációs mélysége ●Teljesen specifikált: minden bemeneti variációra minden kimenet értéke elő van írva ● Nem-teljesen specifikált: van olyan bemeneti variáció, ahol egy kimeneti változó értéke közömbös

7. Egykimenetű kombinációs hálózat igazságtáblázata

8. Igazságtáblán megadott logikai függvény algebrai alakja

9. Kombinációs hálózatok tervezése Logikai függvények megadása grafikus szimbólumokkal

10. Kombinációs hálózatok tervezése Grafikus logikai szimbólumok (Európai szabvány)

11. Néhány grafikus szimbólum a DSCH 3.5 editorból(IEEE szabvány)

12. Kombinációs hálózatok tervezése A kétváltozós logikai függvények

13. Nevezetes kétváltozós függvények 0 generátor f0 1 generátor f15 Kétbemenetű ÉS (AND) f1 Kétbemenetű NÉS (NAND) f14 Kétbemenetű VAGY (OR) f7 Kétbemenetű NVAGY (NOR) f8 Kizáró VAGY (EXOR) f6 Ekvivalencia (EXNOR) f9 Inhibíció f2 Implikáció f13 Bizonyítsuk, hogy a táblázat alapján definiált függvény-negáció az algebrai alakokra is áll!

14. Kombinációs hálózatok tervezése Függvények egyszerűsítésének módszerei • Egyszerűsítés algebrai módszerrel • Quine módszere • A Karnaugh táblás módszer • A Quine-McCluskey módszer

15. Kombinációs hálózatok tervezése Az algebrai módszer

16. Kombinációs hálózatok tervezése A Karnaugh-táblás módszer I. Három változós Karnaugh-tábla:

17. Kombinációs hálózatok tervezése A Karnaugh-táblás módszer II. Négy változós Karnaugh-tábla:

18. Kombinációs hálózatok tervezése Szomszédos mintermek összevonása

19. Kombinációs hálózatok tervezése Szomszédos termek összevonása B D

20. Kombinációs hálózatok tervezése Teljesen határozott függvények egyszerűsítése K-táblán Prímimplikánsok: Felesleges prímimplikáns

21. Kombinációs hálózatok tervezése Nem teljesen határozott logikai függvények egyszerűsítése K-táblán Prímimplikánsok: Felesleges prímimplikáns

22. Kombinációs hálózatok tervezése Teljesen specifikált, egykimenetű kombinációs hálózatok tervezése LÉPÉSEK: • Egyszerűsítés K táblával • Döntés a logikai építőelemek választékáról 3. Realizáció

23. Kombinációs hálózatok tervezése Hálózat-tervezési példa F : ( 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) Prímimplikánsok: Irredundáns lefedés:

24. Kombinációs hálózatok tervezése Realizáció NÉS kapukkal

25. Kombinációs hálózatok tervezése Nem teljesen specifikált, egy-kimenetű hálózatok tervezése 1. lépés: Egyszerűsítés Karnaugh táblával 2.lépés: Döntés a logikai építőelemek választékáról 3. lépés: Realizáció

26. Kombinációs hálózatok tervezése Egy nem-teljesen specifikált, egykimenetű KH tervezése Felsoroljuk az 1-es és közömbös mintermeket: F1 : ( 2, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 14, 15) Fdc : (0, 6, 13)

27. Kombinációs hálózatok tervezése A tervezési feladat megoldása Prímimplikánsok: Irredundáns lefedés:

28. Kombinációs hálózatok tervezése Tervezési példa nem teljesen specifikált esetre (2) A B C D F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 - 1 0 0 1 - 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0

29. FELADAT 1. • Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (1, 6, 11, 15) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (3, 5, 7, 9, 14) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni.

30. FELADAT 2. Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (1, 4, 7, 11, 13, 14) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (3, 5, 6, 9, 12, 15) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni.

31. FEALADAT 3. • Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (0, 5, 10, 15) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (2, 7, 8, 13 ) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni.

32. Kombinációs hálózatok tervezése Több-kimenetű kombinációs hálózatok tervezése(Egy bevezető példa)

33. Kombinációs hálózatok tervezése Több-kimenetű kombinációs hálózatok tervezése(Egy bevezető példa) BC csak egyszer!!!!

34. Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: alapelv Nemcsak a közös prímimplikánsok egyszeri megvalósítása egyszerűsítheti a realizációt, hanem a közös implikánsok is. Ezek közül a legnagyobbakat érdemes megkeresni.

35. Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: egy másik példa

36. Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: a másik példa megoldása helyett

37. Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: összefoglalás Lépés1. Megkeressük valamennyi kimenethez rendelt függvény prímimplikánsait. Lépés 2. Megkeressük valamennyi lehetséges függvény-szorzat prímimplikánsait. Lépés 3. Minden egyes kimeneti függvény mintermjeit megpróbáljuk lefedni a következő készletből : - a saját, más kimenetekhez nem tartozó prímimplikánsokkal, - azokkal a maximális közös implikánsokkal, amelyek az adott függvénynek implikánsai.

38. Kombinációs hálózatok tervezése Hazárdok Azok az eltérések az ideális, késleltetés-nélküli hálózatok viselkedésétől, amelyek a logikai kapuk időbeli késleltetéséből adódnak

39. Kombinációs hálózatok tervezése A statikus hazárd keletkezése

40. Kombinációs hálózatok tervezése A statikus hazárd kiküszöbölése Redundáns term, de megszünteti a hazárdot

41. Kombinációs hálózatok tervezése Egyéb hazárdok Dinamikus hazárd : A kimenetnek szintet kell váltania, de ezt kétszer teszi. Kiküszöbölés: a statikus hazárdok megszüntetésével Funkcionális hazárd: Több bemeneti változó együttes változásakor a kimeneten vagy a specifikációtól eltérő szintváltás, vagy többszörös szintváltás jelentkezik. Kiküszöbölés : szinkronizációval

42. Logikai függvények megvalósítása bit-szervezésű multiplexerekkel

43. Összetett digitális egységek A multiplexer, mint programozható 1 kimenetű kombinációs hálózat A EXOR függvény megvalósítása4-1 multiplexerrel

44. A KH algebrai modellje KH = < I, δ, O > I : Az x1, x2 , . . .xn bemenetek felett értelmezett összes bemeneti variáció részhalmaza, O : Az y1, y2,. . . ym kimenetek felett értelmezett kimeneti variációk halmaza δ : függvény, ami az I elemeit az Ohalmazba képezi le : δ : I  O, azaz δ( ij ) = ok , ahol ij az I, ok az O halmaz egy- egy eleme.

45. Sorrendi hálózatok tervezése Tárolók. Az S-R tároló Kombinációs hálózat, amelynek kimenete a bemenetre érkezik vissza.

46. Sorrendi hálózatok tervezése Az S-R tároló megvalósítása

47. Sorrendi hálózatok tervezése Az S-R tároló kapu realizációi kapukkal ÉS-VAGY NÉS-NÉS

48. Sorrendi hálózatok tervezése A D-G tároló

49. Sorrendi hálózatok tervezése A D-G tároló megvalósítása Hazárdmentesítés Hazárdmentesített!!!! Szabály: visszacsatolt kombinációs hálózattal megvalósított kapcsolást mindig hazárdmentesíteni kell !!!

50. Sorrendi hálózatok tervezése A D-G realizációi kapukkal D-G, S-R-ből