OSNOVNE GEOMETRIJSKE KONSTRUKCIJE

1. OSNOVNE GEOMETRIJSKE KONSTRUKCIJE TEHNIČKA ŠKOLA KNJAŽEVAC Zlatica Gerov, dipl. maš. inž.

2. CRTANJE PRAVE KROZ DATU TAČKU PARALELNO SA DATOM PRAVOM • Proizvoljnim otvorom šestara opiše se luk sa sedištem u datoj tački C, tako da preseče datu pravu u tački A • Istim otvorom šestara kroz tačku C opiše se luk sa sedištem u tački A, tako da se presecanjem prave dobije tačka B • Otvorom šestara BC opiše se luk sa sedištem u tački A, tako da se u preseku sa već nacrtanim lukom kroz A dobije tačka D • Tačke C i D odredjuju pravu paralelnu sa datom pravom • Zadatak se može rešiti i pomoću lenjira i trougla D C A B

3. CRTANJE NORMALE IZ DATE TAČKE NA DATU PRAVU • Proizvoljnim otvorom šestara R preseče se data prava lukom čije je sedište u tački C • Iz dobijenih tačaka A i B istim ili većim otvorom šestara nacrtaju se dva nova kružna luka tako da se oni preseku u tački D • Tačke C i D odredjuju pravu upravnu na datu pravu • Isti zadatak može se rešiti i pomoću lenjira i trougla C R A B R D

4. DELJENJE DUŽI NA DVA JEDNAKA DELA • Iz krajnjih tačaka A i B opišu se kružni lukovi poluprečnika većeg od polovine duži do uzajamnog preseka u tačkama C i D • Kroz dobijene tačke C i D nacrta se simetrala duži AB koja deli datu duž na dva jednaka dela i seče je u tački M C A M B D

5. DELJENJE DUŽI NA ŽELJENI BROJ MEDJUSOBNO JEDNAKIH DELOVA • Iz tačke A date duži, pod proizvoljnim uglom se nacrta duž AB’ čiji su podeljci celi brojevi • Kroz tačke B i B’ nacrta se zrak • Paralelno sa zrakom, kroz ostale podeljke duži AB’ crtaju se zraci koji dele duž AB na željeni broj medjusobno jednakih delova B’ A B

6. DELJENJE UGLA NA DVA MEDJUSOBNO JEDNAKA UGLA • Iz temena A kao središta opiše se luk proizvoljnog polupreč- nika do preseka sa kracima ugla u tačkama D i E • Iz dobijenih tačaka kao novih središta opišu se dva luka sa istim ili većim poluprečnikom R do uzajamnog preseka u tački F • Kroz teme ugla A i tačku F nacrta se simetrala koja deli ugao ABC na dva jednaka dela B F D R R C A E

7. DELJENJE PRAVOG UGLA NA TRIMEDJUSOBNO JEDNAKA DELA B • Iz temena pravog ugla A opiše se luk proizvoljnog poluprečnika R do preseka sa kracima ugla u tačkama D i E • Iz tačaka D i E opišu se lukovi istog poluprečnika R do preseka sa lukom DE u tačkama F i G • Teme ugla A spaja se sa tačkama F i G poluprava- ma koje dele ugao ABC na tri jednaka dela R E F R G D A C R

8. ODREDJIVANJE SREDIŠTAKRUŽNOG LUKA • Na luku se uoče tri proizvoljne tačke A,B i C koje se spajaju dužima • U preseku simetrala tetiva AB i BC dobija se tačka O koja je središte kružnog luka B C A O

9. KONSTRUKCIJATANGENTEIZ DATE TAČKE NA KRUŽNICU • Kroz tačku A i središte O nacrta se linija • Rastojanje OA prepolovi se simetralom, čime se dobije tačka O1 • Iz tačke O1 kao središta opiše se kružnica prečnika OA • Presek dobijene sa datom kružnicom predstavlja tačku dodira tangente i kruga • Zadatak ima dva rešenja T o A O1 R

10. KONSTRUKCIJA ZAJEDNIČKE TANGENTE ZA DVE KRUŽNICE SA ISTE STRANE OSNE LINIJE • Kroz središte kružnica O1 i O2 nacrta se osna linija • Iz središta O2 nacrta se pomoćna kružnica poluprečnika R2-R1 • Na pomoćnu kružnicu crta se tangenta O1A na poznat način • Iz tačke O2 kroz tačku A crta se normala do preseka sa kružnicom prečnika R2 (tačka C) • Iz središta O1, upravno na AO1 na- crta se poluprava do preseka sa kružnicom poluprečnika R1 (tačka E) • Prava CE je tražena tangenta • Zadatak ima dva rešenja C A E R1 R2-R1 O1 O2 R2

11. KONSTRUKCIJA ZAJEDNIČKE TANGENTE ZA DVE KRUŽNICE SA RAZLIČITIH STRANA OSNE LINIJE • Konstrukcija ove tangente izvodi se na sličan način kao u predhodnom slučaju sa razlikom što se za po-moćnu kružnicu (iz sre- dišta O2) uzima polupreč- nik koji je jednak zbiru R1+R2. • Zadatak ima dva rešenja A C R2 R1 O1 R2+R1 O2 E