Fu zzy rendszerek mérnöki megközelítésben

1. Fuzzy rendszerek mérnöki megközelítésben Bevezető előadás Dr Fodor János Gépiintelligencia I. előadása alapján Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

2. A gépi intelligencia Zadeh-féle megközelítése: • mesterségesintelligencia (artificial intelligence) és • számítási intelligencia(computational intelligence). Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

3. A mérnökiproblémákegyikrészevagyanalitikusan, vagynumerikus algoritmusokalkalmazásávalmegoldható.A megoldássoránszükséglehetnagyteljesítményűszámítógépre, de nincsszükségintelligenciára (csakegybillentyűleütésére, majdvárniazeredményre). • A mérnökiproblémákmásikrészeesetlegkönnyenmegfogalmazható,dea megoldásukraszolgálóalgoritmusokszámításiigénye „majdnemvégtelen”; • sőt, esetlegegyáltalánnemlétezikezeketmegoldóalgoritmus. • Ha nincshatékonyalgoritmus, a megoldáshozintelligenciára van szükség. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

4. Például: • Felismerés, azonosítás • Jelek, fonémák, illatok • Gépilátás (arcfelismerés, tárgyakfelismerése) • Kézírásfelismerése • A természetesnyelvmondatainakjelentése (lekérdezések) • Orvosidiagnosztika, képekésjelekértelmezése • Komplexjátékok (go, stratégiai) Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

5. Általános jellemzők_ • nehezek (az ember számára is!) • nem rendelkeznek minden részletében tisztázott fix megoldómechanizmussal • emberi szakértelem, intelligencia, intuíció, gyakorlati tapasztalatszükséges – heurisztikus ismeretek • megelégszünk „elég kedvező” megoldással • ma általában az ember a jobb. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

6. Mi az emberi intelligencia? • Azintelligenciafogalmaalattáltalábanazérvelés, tervezés, problémamegoldás, absztraktgondolkodás, tanulás, valamint agondolatokésnyelvekmegértésénekképességétértjük. (Wikipédia, http://hu.wikipedia.org/wiki/Intelligencia) • Számomraazemberiintellektuáliskompetenciánaktartalmazniakell aproblémamegoldásképességeit, amelyeksegítikazegyént, hogyleküzdjönvalódiproblémákatésnehézségeket, amelyekkelszembesülésamikorszükséges, hatékonytermékkelálljon elő – éstartalmazniakell a problémamegtalálásának, illetvemegteremtésénekképességétésezenkeresztülmegalapozvaazújtudásmegszerzését. (Howard Gardner) Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

7. Mi a gépi intelligencia? • A gépiintelligenciaemulálja, vagylemásoljaazemberiingerfeldolgozást (érzékletfeldolgozást) és a döntéshozóképességetszámítógépekkel. Azintelligensrendszereknekautonómtanulásiképességekkelkellbírniukésalkalmazkodniukkelltudnibizonytalan,vagyrészlegesenismertkörnyezetekhez. (Cihan H. Dagli) • Annaktanulmányozása, hogyhogyanlehetszámítógéppelolyandolgokat művelni, amibenpillanatnyilagazemberekjobbak. (Rich and Knight, 1991) Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

8. A mesterségesintelligenciakutatásánakcéljaaz, hogy aszámítógépeketalkalmassátegyükazemberiintelligenciávalmegoldhatófeladatokellátására. (Yoshiaki Shiraiés Jun-ichiTsujii) • Azolyanfunkciótteljesítőgépirendszereklétrehozásának aművészete, amikhezintelligenciaszükséges, ha aztemberekteszik. (Kurzweil, 1990) Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

9. A mesterségesintelligencia a számítástudományazonrészterülete,amelyintelligensszámítógépesrendszerekkifejlesztésévelfoglalkozik.Ezek pedigolyanhardver/szoftverrendszerek, amelyekképesek‘emberimódon’ bonyolultproblémákatmegoldani: azemberigondolkodásmódrajellemzőkövetkeztetésekrévénbonyolultproblémákraadnakmegoldást, a problémamegoldástteljesenönállóanvégzik, vagyközbenkommunikálnakkörnyezetükkel, tapasztalataikbóltanulnak, stb. (SántánéTóth Edit) Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

10. A számítási intelligencia (computational intelligence) olyan problémákkalfoglalkozik, amelyek megoldására nincs hatékony algoritmus — vagy azért,mert nem lehet ilyet megfogalmazni, vagy azért, mert e problémákNP-nehezek, és így a létező algoritmusok nem hatékonyak a valódialkalmazásokban. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

11. A valódialkalmazásokkomplexek. A komplexitásegyik főoka abizonytalanság; ez a rendelkezésreállóinformációmennyiségétől ésminőségétolfügg. • Valósrendszerekteljesleírásáhozgyakrantöbbadatkell, mint amitegy ember szimultánfelfoghat. De akkorhogyantudnakazemberekvalósrendszerekről gondolkodni, következtetéseketlevonni? • A közelítőkövetkeztetés (approximate reasoning) segítségével. • Ennekprecíz, matematikailagkorrektleírásáraéskezeléséreszolgál afuzzy logika. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

12. Bizonytalan (értelmező szótár) • Kétségbe vonható, nembizonyos. • Nem elég szilárd helyzetű,ingatag. • Tétova, nem eléggé határozott. • Nem eléggé ismert. • Elmosódó, alig felismerhető. • Nem biztonságos. • Még meg nem határozott. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

13. Szinonímák: • elmosódott, • homályos, • ingadozó, • változó, • határozatlan, • kockázatos, • pontatlan, • változékony, • véletlen, • nehezenmeghatározható, • nempontos, • nemszabatos Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

14. Nemmindenkapcsolódik a véletlen (ésígy a valószínűség)fogalmához, amibizonytalan!! • Figyelembeveendő tényezők: • a bizonytalanságokai; • a rendelkezésreállóinformációtípusa; • ennekfeldolgozásáraalkalmaseljárás. • A bizonytalanságokai: • hiányzóinformáció; • túlsokinformáció; • egymásnakellentmondóinformáció; • pontatlaninformáció; • kétértelműség, félreérthetőség. • A rendelkezésreállóinformációtípusai: • numerikus (szám + skála); • intervallum (alsó-felsokorlát); • nyelvi (szavak); • szimbolikus (kép, szín). Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

15. A bizonytalanságmodellezésefügg a kontextustól. • A vizsgáltjelenségnek, a bizonytalanságotkezelőmódszernekkonzisztensnekkelllennie a rendelkezésreállóinformációmennyiségévelés minőségével. • Nincsegyetlenolyanmódszersem, amelyikegyformánjóltudnákezelni a bizonytalanságmindentípusát. • A fuzzy logika (a fuzzy halmazokelmélete) • akétértelműségből (ambiguity), • pontatlanságból (imprecision), illetveaz • információhiányból fakadóbizonytalanságkezelésérealkalmasmatematikaieszköz. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

16. Fuzzy • bolyhos, • homályos, • életlen, • elmosódott, lágykörvonalú, • életlenvonalú • spicces, becsípett • A tudományosés műszakiéletben: olyanobjektum,amelyneknincsenekéleshatárai,bizonytalan, pontatlan, nemegyértelmű. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

17. Példa: életkor Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

18. A kezdetek • 1965: Zadehnagyhatásúcikke a fuzzy halmazokról • azelméletgyorsütembenfejlődik • 70-es évekközepétől Japánbanszabadalmak, gyakorlatimegvalósításoktömege • Egyértelműsikerkétesetben: • nagyonösszetettmodellekesetén, amikormegértésükerősenkorlátozottvagymegítéléskérdése; • olyanfolyamatokesetén, amelyekbenazemberikövetkeztetés,érzékelés (felfogás), vagydöntéshozatalkibogozhatatlanul van jelen. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

19. Komplexrendszerekben a felmerülőköltségekarányosak apontossággal. • Fuzzy logikaalkalmazása: kihasználjukannak előnyeit, hogytoleránsakvagyunk a pontatlansággal. • Utazóügynökproblémája: adottvárosokmeglátogatásaolyansorrendben, hogy a megtettössztávolságminimálislegyen. • Ha kevésvárosról van szó, akkor a feladattriviálisanmegoldható:mindenlehetoségetsorraveszünk, majdkiválasztjukazt, amelyik alegrövidebbössztávolságotadja. • A városokszámánaknövekedésévelazösszeslehetségesútvonalszámarobbanásszerűen nő. Például 100 városeseténez a szám 100!, aminagyságrendileg 10200. Ma nemlétezikolyanszámítógép, amelyikazösszeslehetőségetsorravéve meg tudnáoldani a problémát. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

20. Fuzzy logikaKomplexrendszerek • Ezzelanalóggyakorlatiproblémákgyakranfellépnek. Pl.: nyomtatottáramkörökgyártásakorszázezernyinagypontosságotigénylő lyukatfúrnaklézerfúrósegítségével (a lap mozog a fúróalatt). Milyensorrendbenkell a lyukakatfúrni, hogy a teljesfúrásiidominimálislegyen? • Tekintsünkegy 100000 „városból” állóhálózatot, amelybenazutazóügynökproblémájátközelítolegszeretnénkmegoldani: azegzaktmegoldástóllegfeljebb 1%-kaltérhetünk el. A közelítomegoldásmegtalálásáhozegyszuperkomputerkétnapimunkájáralenneszükség. • Ugyanez a probléma, de a pontosság 0.75%: a számítási ido közel 7hónap. • Ha megelégszünk a 3.5% pontossággal, akkoregy 1000000 városbólállóhálózatmegoldásához is csakkicsittöbb, mint 3 óráralenneszükség. • Elfogadható-e egyilyenkevésbépontosmegoldás, a jelentősköltségcsökkenésmellett? Azesetekdöntotöbbségébenigen. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

21. Fuzzy – kereskedelmi alkalmazások • Fisher, Sanyo: kamera. Fuzzy fókuszálás, képstabilizálás. • Mitsubishi: fuzzy légkondicionáló. • Matsushita: fuzzy mosógép. Szín, anyag- ésszennyezettségfelismerés.Fuzzy mikroprocesszrválasztjaki a legmegfelelőbb vízhőmérséklet,mosószermennyiség, mosási idő, ésforgásisebességkombinációt 600lehetségesközül. • Sendai (Japán): 16 állomásbólállóvárosimetró - fuzzy szabályozás.Azutasoknak a szerelvénymegállásakorsemkellkapaszkodniuk.70%-kalkevesebbfeleslegesgyorsítástéslassítástvégez, mint azemberivezetők. • Nissan: fuzzy automatikuserőátvitel, fuzzy csúszásmentesfékrendszer. • Tokiói tőzsde: fuzzy portfólió. Eredményesebb volt, mint a Nikkeiátlaga. • Japánban: fuzzy golf diagnózisrendszer, fuzzy kenyérpirító, rizsfőző,porszívó, stb. • NASA: fuzzy logikadokkolásszabályozásáraazűrben. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

22. Halmazok, Fuzzy halmazok Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

23. Klasszikus halmazok • Xklasszikushalmaz (crisp set): mindendologrólegyértelműen el kelltudnidönteni, hogyhozzátartozik-e vagy sem. A halmazhoztartozásésnemtartozásközötthirtelen, ugrásszerűazátmenet: pl.25  [25; 40], de 24,9999999 [25; 40A]. • Jelőlések: xX, xX, AX, A = B, üreshalmaz ; XhatványhalmazaP(X). • Műveletek klasszikus halmazokon: A B, A \ B, A  B, A • Műveletektulajdonságai: • kommutativitás (AB = BA); • asszociativitás (A (BC) = (A B)  C); • disztributivitás(A (B C) = (AB)  (A C)); • idempotencia (A A = A); • egységelemlétezése (A  = A, AX = A); • a harmadikkizárásánakelve (A  A = X); • azellentmondáselve(A A = ); • De Morgan szabály Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

24. Karakterisztikus függvény • Egy adott X halmaz bármely A részhalmazát egyértelműen azonosíthatjukegy X 0,1 függvénnyel, az A karakterisztikus függvényével: Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

25. A halmazműveletek leírhatók a karakterisztikus függvényeken végzettműveletekkel: Továbbá AB pontosan akkor, ha A(x)B(x) igaz minden x Xesetén. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

26. Alternatív műveletek Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

27. Tagsági függvény, fuzzy halmaz • Fuzzy halmazokesetén a hozzátartozásésnemtartozásközöttfokozatosazátmenet. Ezt a tagságifüggvénysegítségéveltudjukleírni. A tagságifüggvény a karakterisztikusfüggvényáltalánosításaarraazesetre, amikorlehetségesértékek 0,1 halmazátkiterjesztjük a zárt egységintervallumra,vagyis [0, 1]-re. • Definíció LegyenXadotthalmaz. AzXegyA fuzzy részhalmazátannak A(x): X[0,1] tagságifüggvényéveljellemezzük. ValamelyxXesetén aA(x) számaztfejeziki, hogyxmilyenmértékigtartozikhozzáazA fuzzyhalmazhoz. Azt is mondjuk, hogyA fuzzy halmazX-en, vagyegyszerűen csakazt, hogyA fuzzy halmaz. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

28. Tekintsük a közepes magasságú emberek összességét. Ez klasszikusértelemben nem halmaz, azonban fuzzy halmaz. Tagsági függvénye: Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

29. Ha nagyon akarjuk, erőltetett módon lehet crisp halmazként is értelmezni: Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

30. Jelölések • EgyXalaphalmaz fuzzy részhalmazainakösszességétF(X) jelöli. • AzegyszerűségkedvéértegyA fuzzy halmaztésannaktagságifüggvényét is ugyanazzalazAszimbólummaljelöljük. • Ha X = { x1 ,…,xn } végeshalmazésAegy fuzzy halmazX-en, akkorazalábbijelöléselterjedtazirodalomban: A= 1/x1+ 2/x2 +...+ n/xn ahol a i/xi ; i=1,…,nszimbólumaztfejeziki, hogyiazxitagságiértéke A-ban, a pluszjelpedigazuniótjelenti (lásdmég: valószínűség-számítás, eseményekösszege). Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

31. PéldaDiszkrét fuzzy halmaz A: „x közel van 1-hez” X = {-2;-1; 0; 1; 2; 3; 4}; A = 0/(-2) + 0,3/=(-1) + 0,8/0 + 1/1 + 0,8/2 + 0,3/3 + 0/4 Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

32. PéldaValós fuzzy halmaz A: „x körülbelül 2” Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

33. PéldaOlcsó autó Egy USA-ban élo barátunk olcsó autót szeretne venni. Az olcsó fuzzyhalmazként reprezentálható az autók árait tartalmazó halmazon, például azalábbi tagsági függvénynek megfelelően: Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

34. Az emberek magasságára vonatkozó „kisnövésű”, „középtermetű”, illetve„magas” fogalmakat az alábbi trapéz alakú tagsági függvényekkelreprezentáljuk Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

35. Fuzzy halmazzal kapcsolatos alapfogalmak Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

36. Tagságifüggvények leírásaA1 =„kisnövésu”, A2 =„középtermetu”, A3 =„magas” Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

37. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

38. Háromszög alakú fuzzy halmazok (trianguláris) Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

40. Fuzzy halmaz tartója LegyenAazXhalmazegyfuzzyrészhalmaza. AzAtartójaaz asupp(A)-val jelöltcrisprészhalmazaX-nek, amelyazA-banpozitívtagságiértékkelrendelkezőelemekből áll: supp(A) = { x X A(x)>0} • A fentipéldákban supp(A1) =]m, 170[ supp(A2) =]160, 190[ supp(A3) =]180,M[ Itt m a valahamértlegkisebbfelnőttmagassága, míg M a legmagasabbé. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

41. Fuzzy halmaz magja LegyenAazXhalmazegyfuzzyrészhalmaza. AzAmagjaaz acore(A)-valjelölt crisp részhalmazaX-nek, amelyazA-ban teljes (vagyis 1)tagságiértékkelrendelkező elemekből áll: core(A) = { x X A(x)=1} • A fentipéldákban core(A1) = [m, 160] core(A2) = [170, 180] core(A3) = [190,M] Itt m a valahamértlegkisebbfelnőttmagassága, míg M a legmagasabbé. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

42. -szinthalmaz LegyenAazXhalmazegy fuzzy részhalmaza, és [0, 1]. AzA-szinthalmaza a kövekezőmódondefiniált [A]klasszikushalmaz: aholcl(suppA) azAtartójának a lezártja. • Tehát [A] azalaphalmazmindenolyaneleméttartalmazza, amelynekazadotthalmazbelitagságiértékelegalább. • A testmagasságravonatkozófentipéldában [A1]  = [m; 170-10] [A2]  = [160 + 10; 190-10] [A3]  = [180 + 10;M] Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

43. Szinthalmazok tulajdonságai Legyen A fuzzy halmaz és 1, 2[0; 1]. • Ha 1<2, akkor [A]1  [A] 2 . • Ebből következik, hogy egy fuzzy halmaz -szinthalmazai egymásbaágyazott halmazcsaládot alkotnak. • core(A) = [A]1 bármely A fuzzy halmaz esetén. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

44. Fuzzy halmazmagassága, normális fuzzyhalmaz Definíció • Egy A fuzzy halmaz h(A)-val jelölt magasságán a tagságifüggvényeszuprémumát értjük: h(A) = supxXA(x) Definíció • Egy A fuzzy halmazt normálisnak nevezünk, ha h(A) = 1. Ellenkező esetben (vagyis amikor h(A)<1) pedig szubnormálisnak. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

45. Részhalmaz Definíció • Legyenek A és B fuzzy halmazok X-en. Aztmondjuk, hogy A részhalmazaB-nek, jelölésben AB, ha A(t)B(t) minden tX esetén. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

46. Egyenlőség Definíció • LegyenekAésB fuzzy halmazokX-en. Aztmondjuk, hogyAegyenlő B-vel, jelölésben A =B, ha A(t) = B(t) minden tX esetén. • A klasszikusesethezhasonlóanérvényesekazalábbiak (AésB fuzzyhalmazokX-en): • A = Bpontosanakkor, ha ABésB A. •  A. • AX. • Itt(x) = 0 mindenxX esetén. Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)

47. Rajzoljunk meg a fuzzy tagsági függvényeket a MATLAB-ban, majd a FUZZY toolbox-ban! Fodor János (BMF NIK IMRI) Gépi intelligencia (bevezető előadás alapján)