Előadó: Kovács Zita 2013/2014. II . félév

1. Tudásalapú rendszerek Előadó: Kovács Zita 2013/2014. II. félév Bizonytalanságkezelés

2. Bizonytalanságkezelés • Szakértő rendszerek készítésekor a tárgyköri szakértők ismerete nehezen reprezentálható, nehezen formalizálható. • az ismeretek reprezentálása során használhatunk olyan adatokat, illetve tudást, amely csak bizonyos valószínűséggel biztos, az ilyen adatok kezelését nevezzük bizonytalanságkezelésnek

3. Bizonytalanságkezelés • Bizonytalan adatok kezelése egy szakértői rendszerben azokban az esetekben indokolt, amikor a rendelkezésre álló információ • hiányos vagy • nem teljesen megbízható vagy • pontos lenne, de a reprezentáló nyelv nem elég precíz vagy • ellentmondásos

4. A bizonytalanság megjelenésének változatos formái [1]

5. A bizonytalanság megjelenésének változatos formái [1]

6. Módszerek, modellek osztályozása • numerikus modellek • klasszikus valószínűségszámítás (Bayes tétele alapján) • előnyei: szilárd elméleti alapok • hátrányai: minden valószínűséget pontosan ki kell számítani, független események kérése, új esemény esetén minden eddigi adatot felül kell bírálni • Fuzzy logika

7. Módszerek, modellek osztályozása • szimbolikus modellek • nem monoton logikák (alkalmazási területei: diagnózis, konfigurálás, ütemezés)

8. Módszerek, modellek osztályozása • heurisztikus módszerek – bizonytalansági tényező Felmerülő problémák • hogyan reprezentáljuk a bizonytalan információt? • hogyan kombináljunk több bizonytalan információt (and, or, not)? • a következtetés problémája

9. Numerikus modellek,a Bayes-tételen alapuló módszer • alkalmazásának előnyei: • szilárd elméleti alapok • jól definiált szemantika

10. Numerikus modellek,a Bayes-tételen alapuló módszer • alkalmazásának hátrányai: • nagyon sok valószínűséget kell megadni, nem hiányozhat egy sem • Hogyan adjuk meg ezeket az értékeket? • változás esetén minden értéket újra meg kell határozni • az így adódó eredmények nehezen értelmezhetők szövegesen • nehezen tudjuk biztosítani a teljes eseményrendszert

11. Kísérlet, esemény és ellentett esemény Definíció: Eseménynek nevezünk mindent, amiről egy kísérlet elvégzése után eldönthető, hogy a kísérlet során bekövetkezett, vagy sem. Két eseményt azonosnak tekintünk, ha a kísérlet minden lehetséges kimenetelekor vagy mindkettő bekövetkezik, vagy egyik sem. Az események jelölése: A, B, C, …

12. Kísérlet, esemény és ellentett esemény Definíció: Egy kísérlettel kapcsolatos elemi események összessége eseményteret alkot. (jele: T) A lehetetlen esemény olyan esemény, mely sohasem következik be. (jele: O) A biztos esemény olyan esemény, amely a kísérlet során mindig bekövetkezik. (jele: I)

13. Kísérlet, esemény és ellentett esemény Definíció: Azt az eseményt, amely akkor és csakis akkor következik be, ha az A esemény nem következik be, az A esemény ellentett eseményének nevezzük. (jele: Ā) • Ā ellentett eseménye: A • O ellentett eseménye: I • I ellentett eseménye: O

14. Műveletek eseményekkel, teljes eseményrendszer Definíció: Adott A1,A2,…,Anesemények A1+A2+…+An összegén azt az eseményt értjük, amely pontosan akkor következik be, ha az A1,A2,….,An események közül legalább az egyik bekövetkezik. • A+B=B+A (kommutatív) • A+(B+C)=(A+B)+C (asszociatív)

15. Műveletek eseményekkel, teljes eseményrendszer Definíció: Adott A1,A2,…,Anesemények A1*A2*…*An szorzatán azt az eseményt értjük, amely pontosan akkor következik be, ha az A1,A2,….,An események mindegyike bekövetkezik. • AB=BA (kommutatív) • A(BC)=(AB)C (asszociatív)

16. Műveletek eseményekkel, teljes eseményrendszer Definíció: Ha az A és B események szorzata a 0 esemény, azaz AB=0, akkor azt mondjuk, hogy A és B események kizárják egymást. Tetszőleges A, B, C-re disztributív: • A(B+C)=AB+AC • A+(BC)=(A+B)(A+C)

17. Műveletek eseményekkel, teljes eseményrendszer Definíció: A B1,B2,…,Bn események teljes eseményrendszert alkotnak, ha • B1+B2+…+Bn= I • BiBk= 0, ha i≠k (i=1,2,…,n; k=1,2,…,n)

18. Műveletek eseményekkel, teljes eseményrendszer • összegük a biztos esemény • bármely kettő kizárja egymást • például: egy kísérlethez tartozó összes elemi esemény (ha véges számúak) • kockadobásnál elemi események: 1-et, 2-t, 3-at, 4-et, 5-t, 6-ot dobunk, együtt teljes eseményrendszer

19. Valószínűségi mérték, feltételes valószínűség, Bayes tétele Legyen P: Ω→[0,1] függvény, úgy hogy • 0 ≤ P(A) ≤ 1 • P(I) = 1, P(O) = 0 • Ha AB=0, akkor P(A+B)=P(A)+P(B) Az így definiált P függvényt, valószínűségi mértéknek nevezzük.

20. Valószínűségi mérték, feltételes valószínűség, Bayes tétele Definíció: Legyen A és B egy kísérlettel kapcsolatos esemény, ahol a B esemény valószínűsége nem 0, vagyis P(B)≠0. Az A eseménynek a B feltétel melletti P(A|B) feltételes valószínűsége személetesen az A esemény bekövetkezésének valószínűségét jelenti, feltéve, hogy a B esemény bekövetkezett. P(A|B) = P(AB) / P(B)

21. A teljes valószínűség tétele Tétel: Ha a B1,B2,…,Bn események teljes eseményrendszert alkotnak és P(Bi)≠0 (i=1,2,…,n), akkor tetszőleges A esemény valószínűségére érvényes a következő összefüggés: P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+…+P(A|Bn)P(Bn)

22. Példa [2] Egy király úgy szeretné izgalmasabbá tenni az elítéltjeinek kivégzését, hogy három ládikába elhelyez 25 arany és 25 ezüst érmét. Ha a kivégzésre szánt célszemély aranyat húz, akkor a várakozással ellentétben mégsem végzik ki, de ha ezüstöt, akkor igen. A király a nagyobb izgalom kedvéért mindig máshogy osztja szét az érméket a ládákban. Egyik alkalommal így: 1 arany9 ezüst 16 arany4 ezüst 8 arany12 ezüst

23. Példa Kérdés: mekkora esélye van az elítéltnek a menekülésre (A)? Az egyes ládikákból aranyat húzni 16/20 8/20 1/10 valószínűséggel lehet. Ahhoz, hogy az első ládából aranyat húzzon, két dolog kell: • 1/3esély kell, hogy az első ládát válassza • további 16/20, hogy abból aranyat húzzon • P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3) 1/3 1/3 1/3 B1 B2 B3 1 arany9 ezüst 16 arany4 ezüst 8 arany12 ezüst

24. Példa Legyen B1, B2 és B3 teljes eseményrendszer, vagyis páronként kizáró események (B1: 1-es láda, B2: 2-es láda, B3: 3-as láda) P(A) = 16/20*1/3 + 8/20*1/3 + 1/10*1/3 = 26/60 1/3 1/3 1/3 B1 B2 B3 1 arany9 ezüst 16 arany4 ezüst 8 arany12 ezüst

25. Bayes tétele Tétel: Ha a B1,B2,…,Bn események teljes eseményrendszert alkotnak és P(Bi)≠0 (i=1,2,…,n), továbbá A tetszőleges esemény, amelyre P(A)≠0, akkor:

26. Bayes tétele

27. Példák Egy zöldséges három helyről szerez be almákat. Az első helyről a készlet 20%-át szerzi be, ezek mind jók. A második helyről a 30%-át és itt 5%romlott, de nem baj, mert ezt is el tudja adni néhány vak öregasszonynak. A harmadik helyről a maradék 50%-ot szerzi be, és itt 15% romlott.

28. Példák Kérdés: Kiválasztunk egy almát, amiről kiderül, hogy romlott. Mekkora valószínűséggel származik a hármas termelőtől?

29. Példa • 3. termelő: a készlet 50%-a, minden alma 0,5 valséggel van tőle. (Ha egy alma rossz, akkor ez a valség megváltozik.) • 1. termelő: a készlet 20%-a, minden alma 0,2 valséggel van tőle. (Ha kiderül, hogy rossz, akkor az semmiképp sem tőle van!)

30. Példák A 3. termelő esélyeit számoljuk (B3), feltéve, hogy az alma rossz (A=„az alma rossz”) P(B3|A) = (P(A|B3)*P(B3)) /(P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)) == (0,15*0,5) / (0*0,2+0,05*0,3+0,15*0,5) =0,83

31. Példák Egy bizonytalanságot kezelő szabályalapú rendszerben egy szabály azt mondja ki, hogy „ha a feltételrész igaz, akkor a következményrész P valószínűséggel lesz igaz”. • Egy 0,75 valószínűséggel rendelkező szabály: ha a beteg megfázott, akkor a beteg tüsszög (0,75) ifmegfazott=igen thentusszog=igencf 75

32. Példák • visszafele: a „beteg tüsszög” tünetből akarunk következtetni az okra: a „beteg megfázott” (abduktív következtetés) • alkalmazzuk a két esetre kimondott Bayes tételt

33. Példák • tegyük fel, hogy ismerjük az alábbiakat:

34. Példák • Ha a beteg tüsszög, annak a valsége, hogy megfázott: P(A|E)=0,75*0,2/(0,75*0,2+0,2+0,8)==0,375/0,31=0,48387 • Ha a beteg nem tüsszög, annak a valsége, hogy nem fázott meg: P(A|E ellentett)=(1-0,75)*0,2/(1-0,31)=0,07246

35. Feladat Egy alkatrészt három különböző helyről szerzünk be: • Az első helyről, ahol a selejtek aránya 3% 12 darab származik. • A második helyről 5 darab, és itt 4% selejt. • Aharmadikhelyről 3 darab és itt 95% nem selejt. Kiválasztunk egy alkatrészt. Mi a valószínűsége, hogy selejtes?

36. A fuzzy tudomány rövid története • LUKASIEWICZ: többértékű logikák • L.A. ZADEH: • kontinuum végtelen értékkészletű fuzzy logika • 1965: Fuzzy sets c. tanulmány, alapdefiníciók • rendszerelmélet és irányításelmélet szemléletű • vegyes reakciók (uaz, mint a valség, stb) • 1973, Zadeh: CRI (komozíciós következtetési szabály) • 1974, E. H. MAMDANI (londoni prof.): átalakította a CRI-t

37. A fuzzy tudomány rövid története • MAMDANI-eljárás • ipari alkalmazások, például: dán cementmű irányítása • 1975, VÁMOS Tibor Budapesten szervezett egy magyar-amerikai Alakfelismerési szemináriumot: • Zadeh: rámutatott a képfeldolgozási felhasználási lehetőségre • K. S. FU: adaptív rendszerek • A. ROSENFELD: fuzzy geometriai kérdések • R. DE MORI: beszédfelismerés

38. A fuzzy tudomány rövid története • 1984: Nemzetközi Fuzzy Rendszer Szövetsége (IFSA) • IFSA, 1987, Tokio, második világkongresszus • japán kutatóiskolák eredményes alkalmazási kísérleteket mutattak be (elsősorban irányítási területeken, illetve számítógépes látás témájában) • a résztvevők megtekinthették a Sendai városában akkor már működő fuzzy irányítású (vezető nélküli) nyomvonalat is

39. A fuzzy tudomány rövid története • Japánban már fuzzy irányítással működtek pl. • szennyvíztisztítórendszerek, • alagútszellőzési rendszerek • 1987 után: Japán Fuzzy Aranykor: • Sony, Hitachi, Matsushita (Panasonic National), stb. háztartási gépeket és fogyasztói elektronikát gyártó cégek sorra hozták ki a piacra a fuzzy logikát felhasználó • energiatakarékos, • kezelőbarát, • nagyintelligenciájú termékeiket

40. A fuzzy tudomány rövid története • legtipikusabbak (ma is igen elterjedtek): • mosógép • porszívó • légkondícionáló • fürdőszobai vízhőmérséklet szabályozó • rizsfőző • villanyborotva • fényképezőgép • videókamera

41. A fuzzy tudomány rövid története • ezek a termékek népszerűvé tették a fuzzy logikát, televízióban is szerepelt és az általános iskolások is megismerték az alapgondolatokat • 1989-től Japán Nemzetközi Kereskedelmi Minisztérium (MIT, komoly kutatásokat finanszíroz) 50 japán magánvállalattal együtt létrehozta a Nemzetközi Fuzzy Technológiai Laboratórium Alapítványt, amely • 6 éven át finanszírozta a Yokohamában működő Life kutatólaboratóriumot és a Tokiói Műszaki Egyetemen 1990-ben felállított Fuzzy Elméleti Tanszéket

42. A fuzzy tudomány rövid története • legérdekesebb eredményeik: • a fuzzy szabályalapú pénzügyi előrejelző rendszerek, • a vezető nélküli helikopter, • az együttműködő és kommunikáló robotegyüttesek, • statikus és dinamikus képfelismerési technikák • a Life Laboratorium tudományos vezetője: TERANO T. a Tokiói Műszaki Egyetem professzora

43. A fuzzy tudomány rövid története • a japán sikerek mellett (részben ezek hatására) más távol-keleti országokban is megindult az ipari és háztartási elektronikai berendezésekben való alkalmazás (Korea, Tajvan) • érdekes alkalmazási terület: gépjárműtechnika • több japán autógyártó vállalat mellett a Life projektben résztvevő Volkswagen cég is megjelent például a fuzzy logikán alapuló automatikus adaptív sebességváltóval

44. A fuzzy tudomány rövid története • USA: • innen indult az elmélet, de hosszú ideig csak az űrkutatás és a haditechnika mutatott komoly érdeklődést • a Sivatagi Vihar háborúban a Patriot rakéták éjszakai célpontazonosító rendszere fuzzy eljáráson alapul, amelyet a Missouri Egyetem fejlesztett ki, J. KELLER professzor vezetésével

45. A fuzzy tudomány rövid története • miközben a gyakorlati alkalmazások súlypontja Európából és Észak-Amerikából Kelet-Ázsiába tevődött, a legkomolyabb fuzzy matematika eredmények döntő többsége Európában született, s itt vannak ma is a leghíresebb fuzzy iskolák • Európában is vannak komoly alkalmazási eredmények • Németországban 1992 óta évente megrendezik a Dortmundi Fuzzy Napokat, itt bemutatják az alkalmazási eredményeket

46. A fuzzy tudomány rövid története • a Life projekt mintájára kisebb tartományi méretekben elindították azÉszak-Rajna-Westfáliai Fuzzy Iniciatíva-t • ennek keretében létrejött a Dortmundi Fuzzy Demonstrációs Centrum (komoly nyereséggel működik) • elsősorban műszaki és döntéstámogatási alkalmazásokra • komoly iskolája van az aacheni Észak-Rajna Westfáliai Egyetemen

47. A fuzzy tudomány rövid története • sikeres alkalmazásoknak egy egészen más területe az orvosbiológia • a gyakorlatban is léteznek fuzzy elven működő, például • az altatás vagy a dialízis irányítását végző • diagnosztikai döntéstámogató rendszerek

48. A fuzzy tudomány rövid története • fontos területet jelentenek a pénzügyi alkalmazások: • biztonsági kockázatfelmérésben, • portfólióválasztásban, • pénzügyi előrejelző rendszerekben alkalmaznak fuzzy technikát • stb…

49. A fuzzy tudomány rövid története • a fuzzy logikát követve megjelentek más szubszimbolikus mesterséges intelligencia módszerek • mesterséges neurális hálózatok • evolúciós programok • genetikus algoritmusok • kaotikus rendszerek • stb gyakran kombinálódnak is és együttesen a lágy számítástudomány (SoftComputing)megnevezés alatt ismertek

50. A fuzzy tudomány rövid története • TERANO professzor az 1990-es évek elején négy fázisba osztotta a fuzzy elmélet alkalmazásait: • az első három: • az egyszerű fuzzy tudásbázisú rendszerek (pl. irányítási rendszerek) • a bonyolult fuzzy tudásbázisú rendszerek (pl. nem műsuaki szakértő rendszerek) • a fuzzy kommunikációt alkalmazó rendszerek (pl. intelligens kooperatív robotegyüttesek) • melyek mindegyike ma számos területen megvalósult, alkalmazásra került, vagy az alkalmazás küszöbén áll