Matemática Básica

1. Introdução A matemática é como um “kit”de ferramentas. As operações básicas de adição, subtração, multiplicação e divisão são as ferramentas disponíveis para nos ajudar a resolver um problema em questão. Prof.: Gilson Quelhas Matemática Básica Apostila pág. 1-1 à 1-13

2. Números & Operações Simples Apostila pág. 1-1

3. Números Inteiros Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão As parcelas são ajustadas em colunas da unidade em diante No caso de números decimais a vírgula será usada para alinhar as parcelas Apostila pág. 1-1

4. Números Inteiros Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão As parcelas também são ajustadas em colunas da unidade em diante No caso de números decimais a vírgula será usada para alinhar as parcelas Apostila pág. 1-1

5. Números Inteiros Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão Ao final da operação são contadas todas as casas decimais e ajusta-se a virgula a esta quantidade Os fatores são ajustadas em colunas da unidade em diante Apostila pág. 1-1

6. Números Inteiros Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão Na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto Apostila pág. 1-1

7. Números Inteiros Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão ,5714… O número em questão sempre é dividido da esquerda para a direita Para continuar dividindo coloca-se vírgula no quociente e zero no resto Quando a divisão não é exata sobra um resíduo que chamamos de “resto” 0 Apostila pág. 1-2

8. Frações Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão Fração Imprópria: Numerador > Denominador Numerador Frações Decimais Número Misto Denominador Frações Complexas Apostila pág. 1-2

9. Operações com Frações Soma e Subtração Denominadores iguais, soma-se ou subtrai-se os numeradores e repete-se o denominador Denominadores diferentes, reduz-se a termos semelhantes e procede-se a soma ou subtração ÷ Denominador × Numerador Apostila pág. 1-3

10. Operações com Frações Multiplicação e Divisão Para efetuar divisão entre frações basta inverter a fração divisora e proceder como multiplicação Os extremos na multiplicação de frações podem ser divididos pelo mesmo número Apostila pág. 1-4

11. Números Mistos Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão Os números inteiros e fracionários são separados, efetua-se as operações e então junta-se os elementos outra vez Apostila pág. 1-5

12. Números Decimais Quatro operações básicas: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão Decimais Puros: Não contêm número inteiro Decimais Mistos: Contêm número inteiro Zeros à esquerda dos números decimais não têm valor Apostila pág. 1-5

13. Adição e subtração de decimais Adição Subtração Quando operamos com números decimais, a regra de semelhança requer que se adicione ou subtraia apenas denominadores iguais. Essa regra foi discutida anteriormente sob o título de adição e subtração de números inteiros. Apostila pág. 1-6

14. Multiplicação de decimais Multiplicação  2 Para multiplicar decimais, ignore as vírgulas e multiplique os termos, como se eles fossem números inteiros. Para localizar a vírgula no produto, comece da direita e siga para a esquerda o número de casas decimais, que serão iguais a soma de casas decimais, nas quantidades multiplicadas.  2  6  6 Apostila pág. 1-6

15. Divisão de decimais EXEMPLO: A área da asa de um certo avião é de 245 pés quadrados; sua extensão é 40,33 pés. Qual é a corda média de suas asas? Dois fatos relacionandos a divisão de decimais que devem ser colocados em mente são: (1) Quando o dividendo e o divisor são multiplicados pelo mesmo número, o quociente permanece inalterado; (2) Se o divisor for um número inteiro, a casa decimal no quociente se alinhará verticalmente com o decimal no dividendo, quando o problema for expresso em forma de divisão prolongada. A C E 6,07488222167… Apostila pág. 1-7

16. Arredondamento de decimais EXEMPLO: Arredondar 29,4948 para o decimal mais próximo 29,4948  29,5 CONVERSÕES 0,375 para uma fração comum 0,763 para uma fração de denominador 64 Há uma tendência geral a pensar que todos os números são precisos. Realmente, o domínio inteiro de medidas, envolve números que são apenas aproximações de números precisos. Por exemplo, medições de comprimentos, áreas e volumes são as melhores aproximações. O grau de precisão dessas medições depende do refinamento dos instrumentos de medidas. Arredondar para o inteiro mais próximo Apostila pág. 1-8

17. Arredondamento de decimais CONVERSÕES: Frações comuns para números decimais. Calcule a distância do centro do furo às bordas da placa em 32 avos Há uma tendência geral a pensar que todos os números são precisos. Realmente, o domínio inteiro de medidas, envolve números que são apenas aproximações de números precisos. Por exemplo, medições de comprimentos, áreas e volumes são as melhores aproximações. O grau de precisão dessas medições depende do refinamento dos instrumentos de medidas. Apostila pág. 1-9

18. Na prática uma comparação em relação a um todo Porcentagem Razão e Proporção Apostila pág. 3-9 à 3-12

19. Porcentagem Expressão de decimais e frações como percentual e vice-versa Uma fração cujo denominador é 100 é dado o nome de percentual. Ao escrever tais frações, o símbolo do percentual (%) é utilizado para substituir o denominador. Qualquer fração ou número decimal pode ser expresso como um percentual. A fração 1/5 pode ser expressa como 0,20 ou como 20 por cento, ou simplesmente, 20%. Note que o percentual é a mesma coisa que uma fração decimal, exceto que a vírgula foi movida duas casas para a direita, e deletada após o símbolo "%" ter sido adicionada. Apostila pág. 1-9,10

20. Porcentagem Calculando qual percentual um número é de outro 10,75 / 12 = 0,8958 0,8958  89,58% Determinar qual percentual um número é de outro se faz escrevendo o número que representa a parte, como sendo o numerador de uma fração, cujo denominador será o número que representa o todo. Então se converte tal fração em percentual. Apostila pág. 1-10

21. Porcentagem Calculando o percentual de um número dado 6% = 0,06 290 x 0,06 = 17,40 290 + 17,40 = 307,4 nós A técnica utilizada para determinar um percentual de um dado número é baseada no processo de multiplicação. É necessário exprimir o percentual desejado, sob a forma de número decimal ou fração comum, e multiplicá-lo pelo número dado. Apostila pág. 1-10

22. Porcentagem Calculando o percentual de um número dado 52% = 0,52 80 ÷ 0,52 = 153,8 ohms Para se determinar um número, quando dele se conhece um percentual, expresse o percentual como um número decimal e divida o número conhecido pela expressão decimal do percentual. Apostila pág. 1-10,11

23. Razão Determinação da razão entre duas quantidades A Razão pode ser definida como uma forma de comparação entre números e frações. Exemplo disso é a comparação entre o volume de um cilindro, quando o pistão está no ponto morto inferior; e o volume do mesmo cilindro, quando o pistão está no ponto morto superior. A Razão é o quociente de um número dividido por outro em termos iguais. Apostila pág. 1-10,11

24. Razão Determinação da razão entre duas quantidades 1º termo 2º termo Para achar a razão, o primeiro termo é divido pelo segundo. Ambas as quantidades, de ambos os termos, devem estar necessariamente expressos na mesma unidade; e a fração, entretanto, formada e reduzida aos termos mais simples. Apostila pág. 1-10,11

25. Razão Determinação da quantidade relativa ao 1º termo 1º termo X 5 2º termo 35 7 X = 25 Para achar a razão, o primeiro termo é divido pelo segundo. Ambas as quantidades, de ambos os termos, devem estar necessariamente expressos na mesma unidade; e a fração, entretanto, formada e reduzida aos termos mais simples. Apostila pág. 1-11,12

26. Razão Determinação da quantidade relativa ao 2º termo 1º termo 100 2 2º termo X 3 X = 150 Para achar a razão, o primeiro termo é divido pelo segundo. Ambas as quantidades, de ambos os termos, devem estar necessariamente expressos na mesma unidade; e a fração, entretanto, formada e reduzida aos termos mais simples. Apostila pág. 1-12

27. Proporção Exemplo: Extremos24 Meios 36 A proporção é a equivalência entre duas ou mais razões: 2/3 = 4/6, ou 2 ÷ 3 = 4 ÷ 6. Lê-se: 2 está para 3; assim como 4 está para 6. O primeiro e o último termo da proporção são chamados "extremos". O segundo e o terceiro termos são chamados "meios". Em qualquer proporção o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. = 12 Apostila pág. 1-10,12

28. Números Positivos e negativos Número positivos e negativos possuem valor relativo a sua posição em relação a uma origem ou zero Multiplicação + X + = + - X - = + - X + = - + X - = - Divisão + / + = + - / - = + - / + = - + / - = - Apostila pág. 1-13

29. Potências, Raízes e Expressões Algébricas Na prática uma comparação em relação a um todo PRÓXIMA AULA Apostila pág. 1-14 à 1-16 + Adicional

30. Techal Até a próxima Prof.: Gilson Quelhas Matemática Básica Exercícios Teste 1:1-18