LA PROBABILITA ’

1. LA PROBABILITA’ Ipotesi di lavoro in continuita’ tra la scuola primaria e scuola media.

2. Legge di Murphy La probabilita’ che una fetta di pane imburrata cada dalla parte del burro verso il basso su un tappeto nuovo, e’ proporzionale al valore di quel tappeto.

3. OBIETTIVI DIDATTICISCUOLA PRIMARIA (classe quinta) • Passare dall’uso consapevole dei termini si-no vero-falso ai concetti di certo-possibile-impossibile. • Confrontare eventi riflettendo sul loro grado di probabilita’. • Comprendere che la probabilita’ si esprime come un numero compreso tra 0 e 1. • Misurare la probabilita’ intesa come rapporto tra casi possibili e casi favorevoli. • Saper esprimere la probabilita’ di un evento con un numero frazionario.

4. OBIETTIVI DIDATICISCUOLA MEDIA Prima media: Saper raccogliere dati e rappresentarli in grafici cartesiani; calcolare la media, la moda, la mediana in una raccolta di dati statistici. Seconda media: Essere in grado di calcolare la frequenza relativa di dati statistici, e di esprimerla mediante varie rappresentazioni (frazione, numero decimale, percentuale, areogramma circolare). Terza media: Comprendere il concetto di probabilita’ matematica partendo da situazioni simmetriche per giungere al concetto di probabilità statistica attraverso la sperimentazione su situazioni non simmetriche.

5. Obiettivi formativi • Studiare la probabilita’ nella scuola primaria e media e’ un’occasione per dare la possibilita’ agli alunni di crescere con una mentalita’ non rigida e dogmatica, ma, anzi, flessibile e aperta alla considerazione del contesto entro cui si verificano i fatti.

6. METODOLOGIA E’ importante tener conto della complessita’ e delle difficolta’ logiche legate a questo argomento, per non disperdere il grosso potenziale formativo offerto dallo studio della probabilita’. Per questo si privilegeranno tutte le attivita’ legate il piu’ possibile all’esperienza concreta e alla vita della scuola.

7. SCUOLA PRIMARIA Percorso per la classe quinta

8. Analizziamo le preconoscenze • Verifichiamo se i ragazzi conoscono il significato di: CERTO POSSIBILE IMPOSSIBILE

9. Scheda individuale (esempio)

10. Completa le frasi lavoro individuale

11. Adesso a gruppi di 4 scegliete tra le vostre definizioni quelle (3-3-3) che vi sembrano piu’ corrette. Discussione collettiva. Mettiamo a confronto gli eventi esprimendo un giudizio qualitativo di probabilita’.

12. COME INIZIARE? (domande stimolo) • Da un sacchetto con 6 palline verdi e 4 blu, e’piu’ probabile che tu estragga una pallina verde o una blu? • Perche’? • Quanto e’probabile estrarre quella blu? • Come posso esprimerlo con i numeri ?

13. Ancora esperienze… • Che probabilità c’e’ di trovare subito la chiave giusta in un mazzo di 5 chiavi? • Che probabilità c’e’di vincere il primo premio in una lotteria con 150 biglietti? • Che probabilita’ c’è che in una classe di 20 alunni sia interrogato uno dei 5 maschi? Scrivi la frazione ---- • ……………………………………….

14. ATTIVITA’ • Da un sacchetto con 10 palline blu, l’estrazione di una pallina blu e’ un evento CERTO probabilita’ 1 • Da un sacchetto con 3 palline blu e 7 verdi, l’estrazione di una pallina blu e’un evento POSSIBILE probabilita’0,3 • Da un sacchetto con 10 palline rosse, l’estrazione di una pallina blu e’un evento IMPOSSIBILE probabilita’ 0

15. Situazioni in classe • 1 incarico nella classe, si tira a sorte: che grado di possibilita’ ha ogni alunno? • 1 sacchetto con 15 caramelle alla frutta e 5 al cioccolato, quante sono le possibilita’ di pescare una caramella alla frutta?

16. Giochiamo con i dadi SCUOLA ELEMENTARE • Quale è la probabilità che esca 5 con un dado? 1/6 • Che esca un numero pari? 1/2 • E dispari?1/2

17. Giochiamo con le carte SCUOLA ELEMENTARE • In un mazzo di 40 carte qual è la possibilità di estrarre una carta di fiori? 10/40 • E una figura? 12/40

18. Monete SCUOLA ELEMENTARE Lancio di una moneta: • Che probabilita’ abbiamo che esca “testa” ? • E che esca “croce”?

19. SCUOLA MEDIA

20. Giochiamo con i dadi SCUOLA MEDIA • Che probabilità abbiamo che esca 5 con 2 dadi? 4/ 36 cioè 1/9

21. Giochiamo con le carte SCUOLA MEDIA • In un mazzo di 40 carte qual è la possibilità di estrarre una carta di fiori o di cuori? 10/40 + 10/40 =20/40

22. Monete SCUOLA MEDIA • Quale probabilità abbiamo che per due volte di seguito esca “testa” ?

23. Rappresentazioni grafiche SCUOLA MEDIA Confrontiamo la probabilità di semplici eventi con opportune rappresentazioni grafiche. • PERCENTUALI • ORTOGRAMMA • GRAFICO CARTESIANO • IDEOGRAMMA • AREOGRAMMA CIRCOLARE

24. Probabilità classica • La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili, quando si può ritenere che tutti i casi abbiano la stessa possibilità di verificarsi (usando le frazioni e le percentuali).

25. FREQUENZE E PROBABILITÀ (legge empirica dei grandi numeri) ♠ ♣ ♥ ♦ I ragazzi sono divisi in quattro gruppi. All’interno di ogni gruppo, a rotazione, un ragazzo mescola le carte e un’altro estrae a caso una carta e si annota quale essa sia. Poi la carta viene rimessa nel mazzo e chi l’ha estratta, mescola di nuovo le carte e il gioco passa al compagno alla sua destra e così via fino a quando si sono estratte carte per 75 volte.

26. FREQUENZE E PROBABILITÀ (legge empirica dei grandi numeri) Altre attività: lanci ripetuti di una moneta; ecc…

27. Verso la probabilità statistica E se non possiamo stabilire che tutti i casi hanno la stessa possibilità di verificarsi?

28. Introduzione alla probabilità statistica (1) • Lancio della puntina • Gli alunni si dividono in gruppi • ogni gruppo effettua 20 lanci, raccoglie i risultati ("cade sulla punta" oppure "cade di piatto") e rappresenta le frequenze relative in una tabella • gli alunni confrontano i risultati statistici con il valore atteso della probabilità matematica (50%)

29. Introduzione alla probabilità statistica (2) Achille e la Tartaruga Gli alunni si dividono in gruppi e leggono la storia (vedi tavola successiva) Ogni gruppo effettua 20 partite (Achille vince la partita in un salto solo se nel lancio del dado esce il 6; se esce qualsiasi altro numero la Tartaruga fa un passo avanti, e vince con 5 salti consecutivi) I gruppi raccolgono i risultati, rappresentano le frequenze relative in tabelle (ed eventualmente provano a stimare la probabilità matematica)

30. Una mattina, mentre stanno passeggiando nel parco, Achille e la Tartaruga si incontrano per caso. Tartaruga: Buongiorno, Achille.Achille: Altrettanto!Tartaruga: Che piacere incontrarla.Achille: Lei fa eco ai miei pensieri.Tartaruga: Oggi è una giornata perfetta per una passeggiata. Penso che tonerò a casa a piedi.Achille: Davvero? Credo che faccia molto bene passeggiare.Tartaruga: Tra parentesi, lei sembra in forma smagliante in questi giorni, devo dire.Achille: Grazie.Tartaruga: Di niente. Ma ecco: gradisce uno dei miei sigari? È un toscano un po' forte, ma... Achille: Lei mi stupisce con questi suoi gusti! In questo campo i contributi olandesi sono di qualità decisamente superiore, non le pare?Tartaruga: Non sono d'accordo con lei. Ma a proposito di gusti, qualche giorno fa, in una galleria, ho visto finalmente il Canone cancrizzante di M.C. Escher, il suo artista preferito, e ho ammirato moltissimo la sua bellezza e l'arte raffinata con cui l'autore ha saputo intrecciare un unico tema con se stesso, sviluppandolo simultaneamente in avanti e all'indietro. Ma temo che continuerò a ritenere Bach superiore ad Escher.Achille: Non so. Ma una cosa è certa: non do peso a questioni di gusto. De gustibus non est disputandum.Tartaruga: Oh! Ma guardi questo fiore, le piace? Mi sembra una strana margherita.Achille: Ad essere precisi appartiene alla famiglia delle viole.……………………………………………………………………………………………

31. Tartaruga: A me sembra che sia più o meno la stessa cosa. Mi faccia capire meglio, per favore.Achille: Viole, no? C'è una bella differenza.Tartaruga: Capisco. Ma mi dica, lei suona la chitarra?(...) Achille: Capisco. Ma mi dica, lei suona la chitarra?Tartaruga: Violino. C'è una bella differenza.Achille: A me sembra che sia più o meno la stessa cosa. Mi faccia capire meglio, per favore.Tartaruga: Ad essere precisi appartiene alla famiglia delle viole.Achille: Oh! Ma guardi questo fiore, le piace? Mi sembra una strana margherita.Tartaruga: Non so. Ma una cosa è certa: non do peso a questioni di gusto. Disputandum non est de gustibus.Achille: Non sono d'accordo con lei. Ma a proposito di gusti, qualche giorno fa, a un concerto, ho ascoltato finalmente il Canone cancrizzante di J.S. Bach, il suo compositore preferito, e ho ammirato moltissimo la sua bellezza e l'arte raffinata con cui l'autore ha saputo intrecciare un unico tema con se stesso, sviluppandolo simultaneamente in avanti e all'indietro. Ma temo che continuerò a ritenere Escher superiore a Bach.Tartaruga: Lei mi stupisce con questi suoi gusti! In questo campo i contributi olandesi sono di qualità decisamente inferiore, non le pare?Achille: Per niente. Ma ecco: gradisce uno dei miei sigari? Non è forte come un toscano, ma... Tartaruga: Grazie.Achille: Tra parentesi, lei sembra in forma smagliante in questi giorni, devo dire.Tartaruga: Davvero? Credo che faccia molto bene passeggiare.Achille: Oggi è una giornata perfetta per una passeggiata. Penso che tonerò a casa a piedi.Tartaruga: Lei fa eco ai miei pensieri.Achille: Che piacere incontrarla.Tartaruga: Altrettanto!Achille: Buorgiorno, signorina T. Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bach. Un'eterna ghirlanda brillante, Adelphi, Milano 1984, pp. 217-223