UJIAN KHI-KUASADUA

1. UJIAN KHI-KUASADUA

2. Ujian Multinominal

3. Ujikaji multinominal mempunyai kandungan berikut: • Ujikaji mengandungi bilangan tetap n percubaan. • Hasil bagi setiap ujikaji boleh dikelaskan kepada satu dari k kategori, dipanggil sebagai sel. • Kebarangkalian pi bagi hasil percubaan akan jatuh di dalam sel i masih kekal bagi setiap percubaan, untuk i = 1,2,…,k. Seterusnya p1 + p2 + … + pk = 1. • Setiap percubaan ujikaji adalah bebas dengan percubaan yang lain.

4. Ujian Ketepatan Padanan 2 Ujian ketepatan padanan 2 menyatakan kategori kekerapan terjangka (theoretical) dari populasi adalah bertaburan sebagaimana kekerapan diperhatikan (actual) dari taburan untuk menyatakan sama ada terdapat perbezaan diantara apa yang dijangkakan dan apa yang diperhatikan.

5. Ujian Ketepatan Padanan 2 df = k – 1 – c dimana oi = kekerapan nilai diperhatikan (i = 1, 2, …, k) ei = kekerapan nilai terjangka (i = 1, 2, …, k) k = bilangan kategori c = bilangan parameter yang hendak dianggarkan daripada sampel

6. Contoh Satu kajian keatas pelanggan-pelanggan bank di Malaysia telah dijalankan dan soalan berikut telah ditanya kepada pelanggan: Secara am, bagaimanakah paras perkhidmatan yang diberikan oleh bank di Malaysia? Taburan maklumbalas terhadap soalan ini ialah seperti berikut: Amat memuaskan 10% Memuaskan 45% Sederhana 33% Tidak memuaskan 12% Katakan pengurus bank mahu menentukan sama ada keputusan kajian pelanggan tersebut boleh digunakan untuk Kuala Lumpur. Untuk melakukannya, pengurus bank tersebut menemuduga 210 pelanggan diberbagai-bagai bank secara rawak di Kuala Lumpur, dan maklumbalas diperhatikan bagi kajian ini sebagaimana berikut.

7. Adakah kekerapan maklumbalas dari kajian ini adalah sama sebagaimana kekerapan yang dijangkakan berdasarkan kepada kajian di Malaysia? Gunakan  = 0.05.

8. Langkah 1: Hipotesis H0: Taburan yang diperhatikan adalah sama sebagaimana taburan yang dijangkakan Ha: Taburan yang diperhatikan adalah tidak sama sebagaimana taburan yang dijangkakan Langkah 2: Ujian Statistik df = k – 1 – c = 4 – 1 – 0 = 3 Langkah 3: = 0.05

9. Langkah 4: Peraturan Keputusan df = 3 Kawasan Penerimaan Tolak Ho jika 2 yang dikira lebih besar dari 7.815

10. Langkah 5: Nilai Ujian Statistik

11. Nilai 2

12. Langkah 6: Kesimpulan Nilai khi-kuasadua yang diperhatikan ialah 6.6177 dan lebih kecil dari nilai jadual kritikal 7.815 maka pengurus bank tidak boleh menolak hipotesis nul. Oleh itu data yang diambil dari 210 pelanggan bank di Kuala Lumpur menunjukkan bahawa taburan responden pelanggan bank di Kuala Lumpur tidak mempunyai perbezaan yang signifikan berbanding maklum balas pelanggan bank di Malaysia.

13. Pengurus setesyen minyak PETRONAS di Serdang mahu mengetahui sama ada jualan petrol adalah bertaburan seragam disepanjang tahun oleh itu ia boleh membuat perancangan pembelian petrol. Min taburan seragam dimana kekerapan adalah sama di dalam semua kategori. Di dalam situasi ini, pengurus mahu mengetahui sama ada jumlah petrol yang dijual adalah sama setiap bulan sepanjang tahun. Ia meneliti rekod jualan petrol setiap bulan sepanjang tahun, dan mendapati sebagaimana berikut. Gunakan  = 0.01 untuk menguji sama ada data sesuai untuk taburan seragam.

14. Langkah 1: Hipotesis H0: Jualan petrol bulanan adalah bertaburan seragam Ha: Jualan petrol bulanan tidak bertaburan seragam Langkah 2: Ujian Statistik df = k – 1 – c = 12 – 1 – 0 = 11 Langkah 3: = 0.01

15. Langkah 4: Peraturan Keputusan df = 11 0.01 Kawasan Penerimaan Tolak Ho jika 2 yang dikira lebih besar dari 24.725

16. Langkah 5: Nilai Ujian Statistik

17. Langkah 6: Kesimpulan Nilai 2 yang diperhatikan lebih besar daripada nilai jadual kritikal 24.725 oleh itu keputusannya adalah menolak hipotesis nul. Maka kita mempunyai bukti yang mencukupi di dalam masalah ini untuk menunjukkan taburan jualan petrol adalah tidak seragam. Jualan petrol di setesyen minyak adalah tidak bertaburan seragam, oleh itu pengurus mesti membuat perancangan untuk memenuhi permintaan setiap bulan. Diwaktu permintaan meningkat, lebih petrol perlu dipesan dari pembekal, dan diwaktu kurang permintaan, pesanan boleh dikurangkan.

18. Bilangan Kekerapan Ketibaan Diperhatikan 0 8 1 19 2 27 3 17 4 13 5 6 Contoh Katakan pengurus tol di Serdang mempercayai taburan ketibaan rawak kenderaan di pintu masuk tol Serdang adalah bertaburan Poisson dan mahu menguji hipotesis ini dengan mamungut maklumat. Data berikut menunjukkan taburan kekerapan ketibaan kenderaan dalam masa satu minit di pintu tol Serdang. Gunakan  = 0.05 untuk menguji data ini di dalam usaha untuk menentukan sama ada ia bertaburan Poisson.

19. Langkah 1: Hipotesis H0: taburan kekerapan adalah Poisson Ha: Taburan kekerapan bukan Poisson Langkah 2: Ujian Statistik df = k – 2 = 6 – 2 = 4 Langkah 3: = 0.05

20. Langkah 4: Peraturan Keputusan Darjah kebebasan ialah k – 2 = 6 – 1 – 1 = 4 disebabkan taburan terjangka ialah Poisson. Tambahan satu darjah kebebasan adalah kehilangan yang disebabkan nilai lambda mesti dikira dengan menggunakan data sampel yang diperhatikan df = 4 0.05 Kawasan Penerimaan Tolak Ho jika 2 yang dikira lebih besar dari 9.488

21. Bilangan Kekerapan Ketibaan X Diperhatikan f f·X 0 9 0 1 19 19 2 27 54 3 17 51 4 13 42 5 6 30 206 Langkah 5: Nilai Ujian Statistik Nin Kadar Ketibaan

22. Kebarangkalian Poisson untuk  = 2.3 Kebarangkalian Poisson Untuk  = 2.3

24. Langkah 6: Kesimpulan Nilai diperhatikan adalah lebih kecil daripada nilai jadual kritikal 9.488, oleh itu pengurus tidak dapat menolah hipotesis nul. Oleh itu, ia gagal untuk menolak hipotesis bahawa taburan ketibaan kereta adalah Poisson.Pengurus boleh menggunakan taburan Poisson sebagai asas untuk jenis analisis lain, seperti model penggiliran.

25. Analisis Kontingensi atau Ujian Khi-kuasadua Bebas

26. Ujian Khi-kuasadua Bebas • Ujian ketepatan padanan khi-kuasadua adalah digunakan untuk menganalisis taburan kekerapan bagi kategori satu angkubah, seperti usia atau bilangan ketibaan kereta diplaza tol, untuk menentukan sama ada taburan ini sama sebagaimana yang dihipotesiskan atau taburan yang dijangkakan. • Ujian ketepatan padanan tidak boleh digunakan untuk menganalisis dua angkubah secara serentak. • Ujian khi-kuasadua bebas, boleh digunakan untuk menganalisis kekerapan dua angkubah dengan kategori yang berbilang untuk menentukan sama ada dua angkubah adalah bebas.

27. Contoh

28. Hipotesis Oleh kerana penganalisis pemasaran mahu menentukan sama ada terdapat hubungan di antara kegemaran terhadap jenis jus buah-buahan dengan bangsa, hipotesis yang diuji ialah H0: Dua kelasifikasi ini adalah bebas. Ha: Dua kelasifikasi ini adalah berhubungan

29. Ujian Statistik dimana df = (r – 1)(c – 1) r = bilangan baris c = bilangan lajur

30. Peraturan Keputusan df = 6 c = 4 r = 3 df = (r – 1) (c – 1) = (3 – 1)(4 – 1) = 6 Kawasan Penerimaan 0.01 Tolak Ho jika 2 yang dikira lebih besar dari 16.8119

31. Kebarangkalian Marginal Lajur

32. Kebarangkalian Marginal Baris

33. Kebarangkalian Setiap Sel Jika peristiwa E1 dan E2 adalah bebas, maka: P(E1 E2) = P(E1).P(E2). Oleh itu: Bilangan terjangka yang terletak di dalam sel pertama

34. Kekerapan terjangka yang lain adalah dianggarkan di dalam cara yang sama, menggunakan peraturan am berikut untuk kekerapan terjangka sel di dalam baris i dan lajur j:

36. Nilai Ujian Statistik

37. Kesimpulan Oleh kerana nilai ujian statistik yang dikira ialah 42.75 lebih besar dari nilai kritikal (16.8119), maka kita boleh menolak hipotesis nul dua klasifikasi adalah bebas. Berdasarkan kepada data sampel, kita membuat kesimpulan bahawa paras paras 99% keyakinan terdapat hubungan di antara citarasa pengemar jus buah-buahan dengan bangsa.

38. Ujian Khi-Kuasadua untuk Perkadaran Populasi

39. Ujian 2 untuk menguji Perkadaran Populasi

40. Rosak: fe = n.P fe = (200)(0.10) = 20 Tidak rosak: fe = n.(1 - P) fe = (200)(0.90) = 180

41. df = 1 0.05 Kawasan Penerimaan 3.841

42. Terima Kasih Terima Kasih