پژوهش عملیاتی 2

1. به نام خداوند دانا پژوهش عملیاتی 2 Operation Research (2) R. Behmanesh Khorasgan branch

2. ارائه حالات خاص در روش سیمپلکس عدم جواب موجه و بهینه Max Z = 4x1+3x2 s.t. x1+x2 <=3 2x1-x2<=3 x1>=4 x1,x2>=0 حضور یک یا چند متغیر اساسی مصنوعی با مقداری غیرصفر در جدول بهینه

3. ارائه حالات خاص در روش سیمپلکس منطقه موجه نامحدود جواب بهینه نامحدود Max Z = 6x1+2x2 s.t. 2x1-x2<=2 x1<=4 x1,x2>=0 وجود ستون منفی یا صفر برای یک متغیر غیراساسی (وجود ورودی و عدم وجود متغیر خروجی)

4. ارائه حالات خاص در روش سیمپلکس منطقه موجه نامحدود جواب بهینه محدود Max Z = 6x1-2x2 s.t. 2x1-x2<=2 x1<=4 x1,x2>=0 وجود ستون منفی یا صفر برای یک متغیر غیراساسی (در جدول بهینه)

5. ارائه حالات خاص در روش سیمپلکس جواب بهینه چندگانه Max Z = 10x1+20x2 s.t. 2x1+4x2<=12 2x1+2x2<=8 x1,x2>=0 وجود ضریب صفر برای متغیر غیراساسی در جدول بهینه

6. ارائه حالات خاص در روش سیمپلکس جواب تبهگن Max Z = 3x1+9x2 s.t. x1+4x2<=8 x1+2x2<=4 x1,x2>=0 (0 , 0 , 8 , 4)` (0 , 2 ,0 , 0)` (0 , 2 , 0 , 0)` S2=0 S1=0 عامل تباهیدگی : وجود بیش از یک خروجی یا وابستگی بردار سمت راست به یکی از ستونهای ضرایب فنی S2>0 S1=0 دائم : وجود مقدار صفر برای متغیر اساسی در ستون اعداد سمت راست (درجدول بهینه) موقت : وجود مقدار صفر برای متغیر اساسی در ستون اعداد سمت راست (درجدول غیربهینه)

7. فصل چهارم مساله حمل و نقل

8. روشهای محاسبه جواب موجه ابتدایی 1- روش گوشه شمال غربی 2- روش حداقل سطر (ستون) 3- روش حداقل هزینه 4- روش تخمین فوگل 5- روش راسل

9. گامهای گوشه شمال غربی 1- انتخاب خانه شمال غربی در جدول (ردیف اول – ستون اول) 2- تخصیص کمترین مقدار عرضه یا تقاضای مربوطه به آن خانه وکم کردن مقدار تخصیصی از عرضه و تقاضای مربوطه 3- در صورت صفر شدن تقاضا در ستون، بقیه خانه های آن ستون برای محاسبات مرحله بعدی حذف شده و به سمت راست حرکت می کنیم. و در صورت صفر شدن عرضه در سطر، بقیه خانه های آن سطر برای محاسبات مرحله بعدی حذف شده و به سمت پایین حرکت می کنیم. 4- انتخاب خانه مقصد تعیین شده در مرحله قبل و اجرای گامهای دوم و سوم تا زمانیکه کلیه مقادیر عرضه و تقاضا تخصیص گردد.

10. مثالی از گوشه شمال غربی 15 12 24 360 40 40 0 7 8 15 40 0 260 40 27 18 21 0 100 0 260 100 0 0

11. گامهای حداقل سطر (ستون) 1- انتخاب خانه با کمترین هزینه در سطر (ستون) اول 2- تخصیص کمترین مقدار عرضه یا تقاضای مربوطه به آن خانه وکم کردن مقدار تخصیصی از عرضه و تقاضای مربوطه 3- در صورت صفر شدن تقاضا در ستون، بقیه خانه های آن ستون برای محاسبات مرحله بعدی حذف می شود. و در صورت صفر شدن عرضه در سطر، بقیه خانه های آن سطر برای محاسبات مرحله بعدی حذف می گردد. 4- حرکت به سطر (ستون) بعدی و انتخاب خانه با کمترین هزینه در آن سطر (ستون) و تکرار گامهای دوم و سوم تا رسیدن به سطر (ستون) آخر 5- اجرای گامهای اول تا چهارم تا زمانیکه کلیه مقادیر عرضه و تقاضا تخصیص گردد.

12. مثالی از حداقل سطر 15 12 24 60 300 40 100 40 0 7 8 15 0 300 27 18 21 0 100 60 40 0 0 0

13. گامهای حداقل هزینه 1- انتخاب خانه با کمترین هزینه در کل جدول 2- تخصیص کمترین مقدار عرضه یا تقاضای مربوطه به آن خانه وکم کردن مقدار تخصیصی از عرضه و تقاضای مربوطه 3- در صورت صفر شدن تقاضا در ستون، بقیه خانه های آن ستون برای محاسبات مرحله بعدی حذف می شود. و در صورت صفر شدن عرضه در سطر، بقیه خانه های آن سطر برای محاسبات مرحله بعدی حذف می گردد. 4- اجرای گامهای اول تا سوم تا زمانیکه کلیه مقادیر عرضه و تقاضا تخصیص گردد.

14. مثالی از حداقل هزینه 15 12 24 60 300 40 100 40 0 7 8 15 0 300 27 18 21 0 100 60 40 0 0 0

15. گامهای تخمین فوگل 1- انتخاب دو خانه با کمترین هزینه و محاسبه اختلاف آنها بعنوان جریمه برای سطر و ستون جدول 2- تکرار گام اول برای کلیه سطرها و ستونهای جدول حمل و نقل 3- انتخاب بیشترین جریمه و انتخاب خانه مربوط به آن جریمه با هزینه کمتر جهت تخصیص مقدار 4- تخصیص کمترین مقدار عرضه یا تقاضای مربوطه به آن خانه وکم کردن مقدار تخصیصی از عرضه و تقاضای مربوطه 5- در صورت صفر شدن تقاضا در ستون، بقیه خانه های آن ستون برای محاسبات مرحله بعدی حذف می شود. و در صورت صفر شدن عرضه در سطر، بقیه خانه های آن سطر برای محاسبات مرحله بعدی حذف می گردد. 6- اجرای گامهای اول تا پنجم تا زمانیکه کلیه مقادیر عرضه و تقاضا تخصیص گردد.

16. مثالی از تخمین فوگل 15 12 24 400 40 60 300 40 340 0 3 3 12 300 0 7 8 15 1 300 27 18 21 100 0 3 3 3 100 360 60 0 300 0 140 40 0 800 8 4 6 12 6 3 6 3

17. گامهای بهبود جواب (روش پله سنگ) 1- یک خانه خالی (متغیر غیراساسی) را برای ارزیابی انتخاب کنید. 2- برای خانه منتخب ، یک مسیر پله سنگ رسم کنید. A- یک راس مسیر در خانه منتخب قرار گیرد و بقیه رئوس در خانه های پر (متغیر اساسی) قرار گیرد. B- به راس خانه خالی علامت +تخصیص یافته و به بقیه رئوس به ترتیب +,-تخصیص می یابد. 3- ارزش خانه خالی با جمع جبری هزینه های هر خانه (رئوسی که در خانه های پر است) با توجه به علامت تخصیص یافته محاسبه میگردد.

18. گامهای بهبود جواب (روش پله سنگ) 4- ارزش سایر خانه های خالی طبق گامهای قبلی محاسبه می گردد. اگر همگی غیرمنفی هستند جواب بهینه است، در غیر اینصورت به گام بعدی بروید. 5- انتخاب متغیر ورودی : آن خانه خالی را که دارای منفی ترین ارزش محاسبه شده است انتخاب شود 6- انتخاب متغیر خروجی : در رئوس منفی مسیر، آن خانه ای که کمترین مقدار تخصیص یافته را دارد انتخاب شود. 7- مقدار عدد خروجی از مقادیر خانه های رئوس منفی کم شده و به مقادیر مثبت اضافه می گردد ولی خانه هایی که در راس نیستند تغییر نمی کنند سپس جدول جدید تشکیل می شود. 8- کلیه گامها مجددا در جدول جدید اجرا می گردد.

19. مثالی از پله سنگ Z1=18010 22 21 24 230 20 40 210 3 1 18 19 21 110 300 190 2 1 1 30 32 36 10 200 -2 1 1 +21 -24 +21 -24 -21 +24 3-A 3-C 2-B -18 +21 +19 -21 +30 -32 +36 -32 +22 -24 1-A Z2=18010+(-2)*(190)=17630 +21 -18

20. مثالی از مسیریابی پله سنگ 20 80 60 20 5 65 50 105 5 10 50 30

21. ارائه حالات خاص در روش حمل و نقل در مرحله جواب موجه ابتدایی : هنگامیکه در حین تخصیص عرضه یا تقاضا به خانه ای در جدول، عرضه و تقاضای مربوطه همزمان به صفر برسند (برابر شوند). تبهگن در مرحله بهینه سازی : هنگامیکه در مسیر پله سنگ بیش از یک خروجی وجود داشته باشد (تعداد حداقل تخصیصی در رئوس منفی مسیر، بیش از یک عدد باشد). بهینه چندگانه هنگامیکه ارزش حداقل یک خانه خالی (متغیر غیر اساسی) صفر باشد.

22. ارائه حالات خاص در روش حمل و نقل تبهگن: جواب موجه ابتدایی 15 12 24 150 0 0 7 8 15 30 0 170 30 27 18 21 0 70 0 170 70 0 0

23. ارائه حالات خاص در روش حمل و نقل تبهگن: بهینه سازی جواب 6 8 2 50 1 4 9 50 100 10 2 3 75 50 50 -6 +2 0 150 -4 +1 0 125 -3 +2

24. ارائه حالات خاص در روش حمل و نقل بهینه چندگانه 5 7 4 150 100 0 2 3 8 100 1 8 4 9 2 70 0 8