1 / 8

EUKLIDOVY VĚTY A PYTHAGOROVA VĚTA

EUKLIDOVY VĚTY A PYTHAGOROVA VĚTA. D. Andrle, listopad 2005. Pravoúhlý trojúhelník. Podobné trojúhelníky ACP a CBP :. C. c b : v = v : c a v 2 = c a . c b. a. b. v c. c b. A. P. c a. B. Podobné trojúhelníky CBP a ABC :. Podobné trojúhelníky ACP a ABC :.

chun
Download Presentation

EUKLIDOVY VĚTY A PYTHAGOROVA VĚTA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. EUKLIDOVY VĚTYAPYTHAGOROVA VĚTA D. Andrle, listopad 2005

  2. Pravoúhlý trojúhelník Podobné trojúhelníky ACP a CBP : C cb : v = v : ca v2= ca . cb a b vc cb A P ca B Podobné trojúhelníky CBP a ABC : Podobné trojúhelníky ACP a ABC : a : ca = c : aa2= c. ca b : cb = c : bb2= c. cb

  3. Euklidova věta o výšce V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina délky výšky k přeponě rovna součinu délek obou úseků přepony. Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku se rovná obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony. v2= ca . cb

  4. Euklidova věta o odvěsně V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina délky odvěsny rovna součinu délek přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlého. Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku se rovná obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a úseku přepony k této odvěsně přilehlého. a2= c. ca b2= c. cb

  5. Odvození Pythagorovy věty odvozuje se z Euklidovy věty o odvěsně: a2  =  c . cab2  =  c . cb------------------------------- a2 + b2 =  c . ca + c . cba2 + b2  =  c . (ca + cb)a2 + b2  =  c2

  6. Pythagorova věta V každém pravoúhlém trojúhelníku je druhá mocnina délky přepony rovna součtu druhých mocnin délek obou odvěsen. Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku je roven součtu obsahů čtverců sestrojených nad oběma odvěsnami. a2 + b2  =  c2

  7. Důkaz Pythagorovy věty

  8. Využití uvedených vět • výpočtové úlohy – řešení trojúhelníku, metrické vztahy v rovině i v prostoru • důkazové úlohy • konstrukce úseček iracionálních délek

More Related