1 / 21

Pythagorova věta

Pythagorova věta. Úvod Vzorec Definice Odvození Výpočet Užití Příklady Shrnutí. A. C. B. Pythagorova věta. Platí pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Přepona c. Odvěsna b. Odvěsna a. Pythagorova věta. Sestroj pravoúhlý trojúhelník Sestroj čtverec nad odvěsnou a

zelig
Download Presentation

Pythagorova věta

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pythagorova věta • Úvod • Vzorec • Definice • Odvození • Výpočet • Užití • Příklady • Shrnutí

  2. A C B Pythagorova věta Platí pouze v pravoúhlém trojúhelníku Přepona c Odvěsna b Odvěsna a

  3. Pythagorova věta • Sestroj pravoúhlý trojúhelník • Sestroj čtverec • nad odvěsnou a • nad odvěsnou b • nad přeponou c

  4. Vzorec c² Obsah čtverce se vypočte: a² , b² ,c² c² = a² + b² b² Platí: a²

  5. Definice Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou pravoúhlého trojúhelníku se rovná součtu čtverců sestrojených nad jeho odvěsnami

  6. Odvození Čtverec o straně (a + b) můžeme složit dvěma způsoby: ze 4 shodných trojúhelníků a dvou čtverců o délkách stran a, b ze 4 shodných trojúhelníků a jednoho čtverce o straně c a² c² b² Z toho plyne, že součet a² + b² se rovná c²

  7. Věta obrácená Jsou-li a, b, c délky stran trojúhelníku a platí pro ně c² = a² + b², pak je trojúhelník pravoúhlý a c je délka jeho přepony.

  8. Výpočet přepony c c² = a² + b² c = Výpočet: c = c = Příklad: a = 3 cm b = 6 cm c = ? cm c = c = 6,71 cm

  9. Výpočet odvěsny a c² = a² + b² a = Výpočet: a = Příklad: b = 3 cm c = 7 cm a = ? cm a = a = a = 6,32 cm

  10. Výpočet odvěsny b c² = a² + b² b = Výpočet: b = Příklad: a = 3 cm c = 6 cm b = ? cm b = b = b = 5,2 cm

  11. Využití věty v rovině Např. výpočet: • úhlopříčky ve čtverci, obdélníku • výšky v trojúhelníku, lichoběžníku • tětivy v kruhu

  12. Příklad Vypočítej výšku v rovnoramenném trojúhelníku ABC. Délka základny je 6,6 cm, délka ramene je 7,8 cm. C v² = 7,8² - 3,3² v² = 60,84 – 10,89 7,8 cm v² = 49,95 cm² v v = 7,1 cm 3,3 cm 3,3 cm A B 6,6 cm

  13. Využití věty v prostoru Např. výpočet: • tělesové úhlopříčky v kvádru, krychli • tělesové výšky v jehlanu, kuželi • stěnové výšky v jehlanu • strany kužele

  14. Příklad Vypočítej tělesovou úhlopříčku HB v kvádru ABCDEFGH. Rozměry kvádru: IABI = 4 cm, IBCI= 3 cm, IBFI= 12 cm. H G E F Postup: 1.Vypočítej stěnovou úhlopříčku BD 12 cm 2.Vypočítej tělesovou úhlopříčku BH Při výpočtu použij Pythagorovu větu D C 3 cm A B 4 cm

  15. = 4² + 3² = 5² + 12² = 16 + 9 = 25 + 144 = 25 = 169 = 5 cm = 13 cm Řešení 2.Úhlopříčka BH 1.Úhlopříčka BD

  16. 3 4 5 5 12 13 7 24 15 8 15 17 9 40 41 11 60 61 20 99 101 Pythagorova čísla Taková celá čísla, pro která platí c² = a² + b²

  17. Pro přemýšlivé Lze sestrojit nad stranami trojúhelníka jiné obrazce než čtverce, aby platilo: Obsah obrazce nad přeponou se rovná součtu obsahů obrazců nad odvěsnami?

  18. Odpověď Věta platí pro jakékoliv podobné útvary (šestiúhelníky, trojúhelníky, půlkruhy, atd.)

  19. Příklad Pravoúhlý trojúhelník ABC má rozměry: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Ověř předcházející větu pro obsahy půlkruhů. S = πr²/2

  20. Řešení 3,14 * 5² / 2 = 3,14 * 3² / 2 + 3,14 * 4² / 2 78,5 / 2 = 28,26 / 2 + 50,24 / 2 39,25 = 14,13 + 25,12 39,25 cm² = 39,25 cm²

  21. c = a = b = Shrnutí c² = a² + b²

More Related