Energía potencial y conservación de la energía

1. Energía potencial y conservación de la energía Física I

2. Contenido • Energía potencial • Fuerzas conservativas y no conservativas • Fuerzas conservativas y energía potencial • Conservación de la energía • Fuerzas no conservativas • Fuerza y energía potencial • Diagramas de energía y equilibrio • Principio de conservación de la energía

3. Energía potencial La energía que un objeto tiene debido a su posición en el espacio se llama energía potencial. La energía potencial gravitacional es: Ugmgy mg s yi El trabajo hecho por la fuerza gravitacional cuando el objeto cae de yi a yf es igual a mgyi - mgyf mg yf

4. Energía potencial elástica El trabajo hecho por un resorte sobre una masa conectada a este es El trabajo solo depende de la posición inicial y final del resorte. La energía potencial elástica asociada con el sistema es

5. x = 0 m x Us = ½ kx2 K = 0 m x = 0 v Us = 0 K = ½mv2 m

6. FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por ella es independiente de la trayectoria seguida por el cuerpo sobre el que actúa. Para una pelota que se arroja hacia arriba el trabajo total hecho por la fuerza de gravedad es: W = Wsubida + Wbajada = (-mg)(hmax)+ (-mg)(-hmax) = 0 Donde hmax es la altura máxima alcanzada. Para un objeto que se mueve en una trayectoria de ida y vuelta en una mesa con fricción el trabajo total es: W = Wida + Wvuelta = (-mkmg)(xmax)+ (mkmg)(-xmax) = -2 mkmgxmax Donde xmax es la distancia máxima alcanzada.

7. Fuerzas conservativas y energía potencial Debido a que el trabajo relizado es solo función de las coordenadas inicial y final de la partícula, podemos definir una función energía potencial U tal que el trabajo efectuado por una fuerza conservativa sea igual a la reducción en la energía potencial de la partícula. El trabajo hecho por una fuerza conservativa es igual al valor negativo del cambio en la energía potencial asociada a esa fuerza.

8. Conservación de la energía La energía total es: E = K + U La conservación de la energía requiere que la energía mecánica total de un sistema permanezca constante en cualquier sistema aislado de objetos que interactúan sólo a través de fuerzas conservativas. Entonces: Ki + Ui = Kf + Uf Si hay más de una fuerza conservativa: Ki + Ui = Kf + Uf Para el campo gravitacional: Para un resorte:

9. Caída libre y energía potencial { yi = h Ui = mgh Ki = 0 h { yi = y Ui = mgy Ki = ½ mvf2 vf y yi = 0 Ui = 0

10. El péndulo KA + UA = KB + UB 0 + mg cosqA = ½ mvB2 – mgL { L L cosqA T C A mg B

11. Tarea En el tiempo ti la energía cinética de una partícula en un sistema es 30 J y la energía potencial del sistema es 10 J. Cierto tiempo después tf, su energía cinética es 18 J. Si sobre la partícula solo actúan fuerzas conservativas. ¿cuáles son su energía potencial y su energía total en el tiempo tf? b) Si la energía potencial en el tiempo tf es 5 J, ¿hay fuerzas no conservativas que actúan sobre la partícula?, explique.

12. Fuerzas no conservativas Es posible determinar el cambio de energía cinética del sistema, afectado por una fuerza neta, con la ecuación de fuerza neta: Es conveniente separa DK en tres partes: 1. El cambio en la energía cinética debido a fuerzas conservativas internas, DKint-c. 2. El cambio en la energía cinética debido a fuerzas no conservativas internas, DKint-nc. 3. El cambio en la energía cinética debido a fuerzas externas (conservativas o no conservativas) DKext. La primera es DKint-c = - DU. Entonces DK + DU = DKint-nc + DKext

13. Fuerza y energía potencial El trajabo hecho por una fuerza conservativa es: Esta relación se puede escribir en forma diferencial: dU = Fx dx Entonce se puede escribir: Para el campo gravitacional: Para un resorte:

14. Us E=K+Us K Us x -xm 0 xm x = 0 xm Diagramas de energía y equilibrio Las posiciones de equilibrio estable corresponden a aquellos puntos para los cuales Us(x) tiene un valor mínimo. El gráficco de la energía potencial para un resorte es:

15. Principio de conservación de la energía La energía no puede crearse ni destruirse. La energía puede transformarse de una forma en otra, pero la energía total de un sistema aislado siempre es constante. La energía total del universo es constante.

16. { yi = hUi = mghKi = 0 { yf = yUf = mgyKf = ½mvf2 h vf y y = 0Ug = 0 Una bola en caída libre

17. C xC= 20.0 m v B xB=0.120 x x xA=0 A Un rifle EA = EC Determinación de la constante del resorte: KA + UgA + UsA = KC + UgC + UsC 0 + 0 + ½kx2 = 0 + mgh + 0 Determinación de la velocidad en xB: KA + UgA + UsA = KB + UgB + UsB 0 + 0 + ½kx2 = ½ mvB2 + mgxB + 0